基于BDS/GPS的短基線單歷元多頻RTK定位研究

謝建濤,郝金明,于合理,田英國,張宇

(信息工程大學導航與空天目標工程學院,鄭州 450052)

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基于BDS/GPS的短基線單歷元多頻RTK定位研究

謝建濤,郝金明,于合理,田英國,張宇

(信息工程大學導航與空天目標工程學院,鄭州 450052)

摘要：隨著全球衛星導航系統(GNSS)進入多系統時代,天空中導航衛星的可見數不斷增加,而我國北斗衛星導航系統(BDS)也已開始面向用戶提供三頻導航信號,為整周模糊度的解算提供有利條件,極大改善了GNSS單歷元RTK定位的精度和可靠性。本文在基于幾何的(TCAR)算法的基礎上,將BDS/GPS組合引入到寬巷和窄巷模糊度解算中,提出一種基于雙系統組合的單歷元多頻RTK定位模型,通過實驗進行論證分析,結果表明：該模型在模糊度解算效率和定位精度兩個指標方面都優于其他兩種模型。

關鍵詞：BDS/GPS;TCAR;多頻RTK;模糊度解算

0引言

GNSS工程應用時,城市高樓密集區和位于深山峽谷等環境下采用單衛星系統進行定位時,受到地形及周圍環境的影響,用戶接收機可見的衛星數目少且分布不佳,導致系統的可用性降低,無法滿足定位的最低要求[1]。多系統條件下,可見衛星的增加為解決上述問題提供了可能。以北斗/GPS 聯合RTK定位為例,其可見衛星數增加將近一倍,可顯著增強RTK定位模型的幾何強度,進而可縮減RTK定位的初始化時間并提高其可靠性[2]。

GNSS單歷元RTK定位精度和可靠性取決于模糊度能否正確固定[3]。在GNSS單系統條件下,當天空中的可見導航衛星數很少時,整周模糊度的計算就不能夠完成。2012年底,我國的北斗衛星導航系統已部署完成由5顆GEO衛星、5顆IGSO衛星和4顆MEO衛星組成的區域星座,具備了向中國及周邊地區提供服務的能力。文獻[4]和[5]都對北斗衛星導航系統的進展及貢獻進行了詳細的闡述。多個衛星導航系統的投入運行使得天空中導航衛星的可見數增加,對整周模糊度的解算提供有利條件。

GPS和BDS在信號體制結構方面采用的都是碼分多址技術(CDMA),使得兩者在數據處理模型方面非常接近,有利于進行雙系統組合定位。文獻[6]對BDS/GPS組合相對定位的數學模型和時空基準統一問題進行了研究。基于雙頻數據,文獻[3]通過采用無幾何模型依次固定寬巷模糊度和窄巷模糊度,對短基線BDS/GPS組合單歷元RTK定位進行了研究。文獻[7]針對不同高度角條件下的BDS/GPS聯合RTK定位性能進行了分析，文獻[8]中采用Kalman濾波模型對BDS/GPS組合多頻數據進行處理，研究表明，若直接固定窄巷模糊度，BDS三頻數據相較于雙頻數據并無明顯優勢，且模糊度參數的增加也會造成很大的計算壓力。

基于三頻觀測的TCAR算法通過對原始載波相位觀測量進行線性組合,可得到長波長、弱電離層延遲、弱觀測噪聲的最優虛擬觀測量,按波長從長到短,依次固定超寬巷、寬巷和窄巷模糊度,可明顯提高模糊度解算效率。文獻[9]和[10]結合GPS數據對TCAR算法進行了優化。文獻[11]和[12]針對BDS的三頻特性進行了分析，文獻[13]鑒于TCAR算法的優越性以及多系統組合定位的優勢,本文在基于幾何的TCAR算法的基礎上,對BDS/GPS組合單歷元多頻RTK定位的數學模型進行了研究,并結合實驗數據進行了論證分析,得出了有益的結論。

1時間與坐標系統的統一

時間系統和坐標系統是導航定位的參考基準,任何形式的導航定位都是在一定的時間和坐標框架內進行[6,14]。

1.1時間系統

GPS時間系統(GPST) 屬于原子時系統(AT),其秒長與原子時相同,但與國際原子時(TAI) 具有不同的原點,任一瞬間GPST與TAI間均有一常量偏差(19 s),GPST與TAI的關系式為

GPST=TAI-19 s.

(1)

TAI 與 UTC的關系式為

TAI=UTC+1 s×n，

(2)

式中,n為TAI與 UTC 間不斷調整的參數。由上面的兩式可以得到GPST與UTC(USNO)之間的關系

GPST=UTC(UCNO)+1s×n-19s.

(3)

BDS時間基準采用北斗時(BDT),與GPS時間系統(GPST) 間存在14s的整數差,BDT與中國維持的協調世界時UTC(NTSC)之間的關系式為

BDT=UTC(NTSC)+1s×n-19s-14s.

(4)

通過對GPS、BDS時間框架的分析,它們的時間基準都能和UTC形成一定的聯系,將UTC作為中間變量,可實現不同時間系統的統一。實際上,目前許多GNSS混合觀測文件包含了多個系統的數據,且統一采用GPST作為觀測時間系統,因此,這部分轉換通常可省去。

1.2坐標系統

最新的WGS-84(G1674)坐標系于2012年2月8日投入使用,和最新的ITRF08保持一致。CGCS2000定義為ITRF97,采用2 000.0歷元下的坐標和速度場。WGS-84與CGCS2000都與ITRF存在一定的關系,它們之間的轉換,本質上是在不同的ITRF框架間實現統一[14]。相關研究表明,對于北斗和GPS聯合相對定位,基本不需要考慮坐標系統差造成的影響[8]。

2BDS/GPS組合差分定位模型

在短基線(<20 km)條件下,忽略雙差對流層殘差、雙差電離層殘差以及軌道誤差的影響,載波和偽距差分定位的數學模型為[7]

(5)

式中: sd表示單差; dd表示雙差; Λj=

(6)

由單差模糊度參數到雙差模糊度參數的轉換矩陣表示為

(7)

3多頻模糊度解算

三頻情形下,頻率的多樣性可以提高無幾何模糊度解算方法的可靠性。就無幾何模糊度解算效果而言,三頻要明顯優于雙頻。但是,無幾何條件下觀測噪聲和電離延遲誤差對窄巷模糊度解算造成的影響非常敏感[17-18],依然制約著模糊度解算的收斂速度和可靠性。因此,對于多系統多頻情形,鑒于基于整數最小二乘估計的幾何模糊度解算方法可以將模糊度固定成功率最大化,其仍然是模糊度解算的第一選擇[8]。

本文在基于幾何的TCAR模型的基礎上,提出了基于GPS雙頻數據和BDS三頻數據的多頻模糊度解算(MCAR)算法。短基線條件下,忽略雙差電離層延遲和雙差對流層延遲的影響,基于幾何的TCAR和MCAR模型可描述為以下幾種。

3.1超寬巷(EWL)模糊度解算

(8)

3.2寬巷(wide-lane,WL)模糊度解算

對于BDS單系統下的TCAR算法,WL12載波的雙差觀測方程為

(9)

(10)

3.3窄巷模糊度(NL)解算

對于BDS單系統條件下的TCAR算法,NL載波的雙差觀測方程為

(11)

對于MCAR算法,采用GPS雙頻數據與BDS三頻數據組合定位時,NL載波的雙差觀測方程為

(12)

第二步中WL模糊度估計采用直接取整的方式時成功概率較低,導致最終估計可靠性不高。因此,在第二步中固定WL模糊度時采用基于幾何的觀測模型,使用接收機與衛星之間的空間幾何約束信息,由于顧及所有觀測量信息和模糊度之間的相關信息,該算法優于無幾何模型。

EWL和WL模糊度解算采用經典最小二乘估計法,短基線條件下其固定成功率是非常高的,且計算量要比Kalman濾波算法小的多。對于NL模糊度解算,MCAR算法只解算B1和L1頻點上的載波相位模糊度參數,相較于非組合情況下直接求解B1、B2、B3、L1以及L2頻點上的載波相位模糊度參數,前者模糊度參數的維數僅為后者的2/5,當采用Kalman濾波計算浮點解以及LAMBDA算法對浮點解進行固定時,計算壓力都要小很多,計算效率也更高。

總的來看,相較于BDS/GPS組合直接解算窄巷模糊度,MCAR算法兼具了TCAR算法的優點,通過對原始載波相位觀測量進行線性組合,得到長波長、弱電離層延遲、弱觀測噪聲的最優虛擬觀測量,按波長從長到短,采用不斷精化的偽距觀測量依次固定EWL、WL和NL模糊度,可明顯提高NL模糊度解算效率。此外,就計算量而言,MCAR算法也更優,可以有效緩解實時計算時造成的計算壓力。

相較于TCAR算法,MCAR算法將BDS/GPS組合引入到寬巷和窄巷模糊度解算中,實現了由單系統條件到雙系統條件的拓展,采用的觀測量更多,星座幾何結構更優,定位可靠性更高。此外,雙系統組合定位能夠有效改善BDS單系統條件下由于特殊星座設計等原因造成的定位精度方面的缺陷。

4實驗分析

為驗證MCAR模型的有效性和可行性,本文采用了三組靜態基線數據進行實驗,數據采集使用司南多模接收機,衛星高度截止角設為15°,如表1所示。

表1　采用的數據集概況

將GPS雙頻數據與BDS三頻數據組合直接解算NL記為BDS/GPS模型,并與BDS單系統TCAR模型以及基于雙系統組合的MCAR模型就模糊度解算和定位精度兩個指標進行比對分析。解算過程均采用單歷元模糊度固定模式,其優點是解算結果不受載波相位周跳的影響[7]。

EWL和WL模糊度固定ratio閾值rE和rW均設為2,而NL模糊度固定ratio閾值rN則分別設為2、3和5,以比較BDS/GPS、TCAR和MCAR三種不同模式下NL模糊度解算(AR)效率。由于EWL或WL模糊度固定失敗都會造成NL模糊度無法解算,因此本文只需對NL模糊度解算效率進行比較。統計結果如表2～表4所示。表2中,對于數據集A中8m超短基線,ratio閾值為2、3和5時,三種模式NL模糊度固定成功率均達到100%,效果相同。表3中,對于數據集B,基線長度為8km,ratio閾值為2時,MCAR、TCAR和BDS/GPS三種模式NL模糊度固定成功率均達到100%,ratio閾值為3時,三種模式NL模糊度固定率依次為100%,99.98%和97.26%.ratio閾值為5時,三種模式NL模糊度固定率依次為96.58%,96.84%和64.20%,可以看出,與BDS/GPS模型直接解算NL模糊度相比,MCAR和TCAR模型NL模糊度固定的ratio值更理想。表4所示中,對于數據集C,基線長度達17km,ratio閾值為2時,MCAR、TCAR和BDS/GPS三種模式NL模糊度固定成功率達到99.68%、97.49%和96.08%,ratio閾值為3時,固定率依次為90.66%,91.048%和70.60%.ratio閾值為5時,固定率依次為39.95%,69.99%和23.39%.可以看出,即使對于長度為17km的基線,忽略電離層殘差的影響,當ratio閾值為3時,MCAR和TCAR模糊度固定成功率依然高于90%,遠優于BDS/GPS模型。當嚴格執行ratio閾值為2時,由于MCAR模型兼具TCAR算法與多系統組合的優點,因此其模糊度固定成功率是最高的。對于17km長的基線,雙差電離層延遲殘差使得BDS/GPS組合直接固定NL模糊度變得困難,對于MCAR和TCAR模式,通過不斷精化偽距觀測量,對EWL、WL和NL模糊度依次逐級固定,可保持較高的NL固定率,優于BDS/GPS模式。

表2　模糊度解算效率比較(數據集A)

表3　模糊度解算效率比較(數據集B)

表4　模糊度解算效率比較(數據集C)

對比MCAR和TCAR兩模式NL模糊度固定成功率,ratio閾值為2和3時,前者優于后者,而當ratio閾值為5時,前者略低于后者,其原因是在WL模糊度解算過程中MCAR模型引入了GPS原始偽距觀測量,一定程度上抵消了模糊度已固定的EWL作為高精度偽距觀測量時給WL模糊度解算帶來的優勢。通常情況下,對于靜態基線數據,NL模糊度固定時ratio閾值不會達到5,這里采用閾值5是為了分析ratio值的分布情況,結果說明前者ratio值分布更集中,波動更小,體現出MCAR模式的穩定性要優于TCAR模式。

ratio閾值為2時,對未得到NL固定解的歷元,當其浮點解與參考位置在東向和北向上的偏差小于0.1 m,在天頂向的偏差小于0.2 m時,認為其模糊度固定解被錯誤的拒絕了而未被采納。對數據集進行統計得到表5～表7所示的結果。

ratio閾值為2時,由表5和表6所示可知,對于數據集A和B,三種模式下模糊度固定的錯誤拒絕率均為0,即沒有出現解算正確卻未得到固定解的情況。在表7所示中,對于數據集C,三種模式下未得到固定解但解算正確的歷元數依次為352、239、31.MCAR模型的錯誤拒絕率僅為0.32%,遠遠低于BDS/GPS模型和TCAR模型,這是因為對于17 km的基線,雙差電離層延遲殘差使得BDS/GPS模式NL模糊度固定效率降低,而TCAR模式雖然能在一定程度上彌補了這一缺陷,但相較于MCAR模式,由于單系統條件在觀測量數量、星座幾何結構強度等方面要遜于雙系統組合,使得解算結果不如后者。因此,MCAR模型模糊度解算的可靠性更高,效果更優。

表5　ratio閾值=2(數據集A)

表6　ratio閾值=2(數據集B)

表7　ratio閾值=2(數據集C)

ratio閾值為2時,針對所有得到固定解的歷元,將其解算得到的位置參數與參考位置作差,得到其在東、北、天三個方向的偏差,如圖1～圖9所示。

圖1　東向定位誤差時序圖(數據集A)

圖2　北向定位誤差時序圖(數據集A)

圖3　天頂向定位誤差時序圖(數據集A)

圖4　東向定位誤差時序圖(數據集B)

圖5　北向定位誤差時序圖(數據集B)

圖6　天頂向定位誤差時序圖(數據集B)

圖7　東向定位誤差時序圖(數據集C)

圖8　北向定位誤差時序圖(數據集C)

圖9　天頂向定位誤差時序圖(數據集C)

由圖1～圖6可以看出，對于8 m和8 km長基線，基于BDS單系統的TCAR模型在各個方向上的定位偏差波動最大，尤其在北向和天頂向最明顯，說明其穩定性不如基于多系統組合的BDS/GPS模型和MCAR模型。圖7、圖8和圖9所示中，對于數據集C，隨著基線長度達到17 km，雙差電離層延遲殘差增大，忽略其影響時，這部分誤差會被位置參數吸收，造成BDS/GPS模型定位偏差波動較大，穩定性變差，而TCAR和MCAR模式由于采用了模糊度得到固定的WL觀測量，模型結構更優，一定程度上削弱了這一影響。由圖8所示，TCAR模型北向上定位偏差波動較大，甚至大于BDS/GPS模型，這是由BDS星座設計的特殊性造成的，該結果與文獻[7]中的結論相吻合。因此，綜合來看，MCAR模型相較于其他兩種模型，其定位偏差波動最小，穩定性最好。對所有得到固定解的歷元在不同方向上的定位偏差進行數理統計，如表8所示。

由表8所示可以看出，對于數據集A和B，MCAR模型在各方向上的定位RMS是最小的，效果最優。對于數據集C，東向上TCAR和MCAR模型定位RMS相近，分別為0.73 cm和0.82 cm，優于BDS/GPS模型。北向和天頂方向上，MCAR模型定位RMS分別為0.8 cm和1.94 cm，均優于TCAR和BDS/GPS模型。因此，總的來看，MCAR模型定位效果優于其它兩種模型。

表8　定位精度統計結果

5結束語

BDS/GPS組合定位的優點主要是可觀測衛星的數量更多,觀測衛星的幾何圖形強度更強,多余觀測量更多,使得整個衛星定位系統的可靠性和可用性得到提高,尤其是對于單一衛星數量比較少或遮擋比較嚴重的情況,同時也提高了衛星定位系統的定位精度。基于多頻觀測的TCAR算法通過對原始載波相位觀測量進行線性組合,可得到長波長、弱電離層延遲、弱觀測噪聲的最優虛擬觀測量,依據波長從長到短,依次固定EWL、WL和NL模糊度,可明顯提高模糊度解算效率,用于短基線單歷元RTK定位時,可靠性和精度都能得到保證。

本文充分借鑒多系統組合定位和TCAR模型的優點,提出了基于雙系統組合的MCAR算法,結合實測數據,就模糊度解算效率和定位精度兩個指標進行了驗證分析,并與其它兩種模型進行了比較,結果表明本文提出的MCAR模型是最優的。

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謝建濤(1987-),男,山東濰坊人,博士生,主要從事GNSS多系統多頻實時精密定位理論與算法研究。

郝金明(1962-)，男，山東曹縣人，教授，博士生導師 ，主要從事衛星導航與精密定位等方面的研究。

于合理(1989-)，男，河南鄲城人，博士生 ，主要從事GNSS時頻傳遞及時差監測算法方面的研究。

田英國(1987-)，男，內蒙古烏蘭察布人，博士生，主要從事星載GNSS低軌衛星精密定軌方面的研究。

張宇(1992-),男，陜西富平人，主要從事精密定位，大氣影響等方面的研究。

Research of SingleEpoch and MultiFrequency BDS/GPS RTK Positioning for Short Baseline

XIE Jiantao,HAO Jinming,YU Heli,TIAN Yingguo,ZHANG Yu

(InstituteofNavigationandSpaceTargetEngineering,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450052,China)

Abstract:With the number of visible satellites in the age of multiple systems for global navigation satellite system (GNSS) increasing and Chinese BeiDou satellite navigation system (BDS) beginning to offer triple frequencies signals to users, ambiguity resolution was beneficially effected, and it greatly improved the accuracy and reliability of GNSS-RTK positioning.In this paper, based on the geometric TCAR (Three Carrier Ambiguity Resolution) algorithm BDS/GPS mode was brought into the calculation of wide lane and narrow lane, then the single epoch and multifrequency BDS/GPS RTK positioning model was present. The mathematical model and its feasibility were verified by experimental data and the results showed that compared with other models, the proposed model were optimal in ambiguity resolution efficiency and positioning accuracy.

Keywords:BDS/GPS; TCAR; RTK of multi-systems; ambiguity resolution

作者簡介

中圖分類號：P207

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2016)01-0006-08

收稿日期：2015-07-15

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.01.002

聯系人： 謝建濤 E-mail: xiejiantao0911@sina.com采用TCAR算法，對BDS單歷元RTK定位的性能進行了研究，結果表明即使對于長度為43 km的靜態基線，模糊度解算的成功率依然能夠達到94%.