CAXA數控車常用公式曲線畫法分析

李永平

【摘要】在數控車削加工過程中，經常碰到一些非圓曲線輪廓的加工，需利用宏程序編程，難度較高，CAXA數控車繪制各公式曲線后程序便可自動生成。本文詳細分析并以圖片形式直觀展示了各個二次曲線的特點、曲線方程、公式中參數的選擇，同時結合在教學實踐中的實例總結出繪制方案。

【關鍵詞】公式曲線 CAXA數控車 曲線方程

【中圖分類號】G4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0053-02

利用數控車加工簡單回轉體零件，一般都是采用手工編制程序來進行，但是如今零件為了美觀或者工藝特殊需要會產生一些相對復雜的非圓曲線的輪廓已經非常普遍，手工編程方式只能利用宏程序編制加工程序，若這類零件可利用軟件自動編程可以實現的話，既能提高數控車削加工的精度又可降低加工成本。

CAXA數控車是一款非常優秀的CAD/CAM國產軟件，目前已經在制造行業中得到廣泛應用，成了設計工程師的一件得心應手的輔助工具，CAXA 數控車是在全新的數控加工平臺上開發的數控車床加工編程和二維圖形設計軟件。具有CAD軟件的強大繪圖功能和完善的外部數據接口，可以繪制任意復雜的圖形，可通過DXF、IGES等數據接口與其他系統交換數據，及軌跡生成及通用后置處理功能。尤其是CAXA軟件功能強大、易學易用、工藝性好、代碼質量高，現在已經在全國上千家企業的使用，并受到好評，不但降低了投入成本，而且提高了經濟效益。現如今，各企業數控類加工乃至省、市及全國的比武大賽，計算機輔助設計和制造（CAD/CAM）軟件的應用已經成為當今邊比較流行而又簡單的編程方法。 但很多初學者在操作過程中對非圓曲線、方程及其參數的選擇上束手無策，筆者多年來多次利用此軟件參加過多次省市大賽。并從事數控車編程理論教學與實訓指導，從中取得一些經驗如下。

設計具有曲面外形的機械零件時，使用軟件的“公式曲線”繪制圖樣，外形美觀，尺寸精確，快捷方便。所謂公式曲線，是數學表達式的曲線圖形，也就是根據函數方程繪制出的函數圖像。根據坐標系的類型，公式的給出，可以是參數方程，也可以是極坐標方程，以表達簡練準確為原則。公式曲線，可以使用參數方程或極坐標方程，來表述欲繪制的曲線。公式曲線為操作者提供了一種方便、精確的作圖手段，以滿足某些精確型腔、軌跡線型、及具有某些特殊的公式曲線輪廓外形的零件的作圖設計。公式曲線可以繪制常見的曲線，如拋物線、橢圓、雙曲線、正余弦線、漸開線、笛卡葉形線、玫瑰線、心形線及星形線等。

一、曲線方程的參數化

繪制用直角坐標方程表達的曲線y=f（x）時，應該先轉換成參數方程或極坐標方程，然后使用這些方程繪制曲線。把曲線的普通方程化為參數方程的關鍵是選參數。參數的選取要使它和x、y之間具有明顯的數關系。參數方程實際上是一個方程組，其中x、分別為曲線上動點的橫坐標和縱坐標，參數方程的參數可以協調x、y的變化，把曲線上的動點的個坐標間接地聯系起來。與運動有關的問題可以取時間t做參數，與旋轉的有關問題可以選取角θ參數，或選取直線的傾斜斜角、斜率等。一般可設x=f（t）（或y=g（t）），將x（或y）入F（x，y）=0解出y=g（t）（或x=f（t）），即可得數方程：x=f（t）y=g（t），（t是參數）例如選取適當參數，把直線方程y=2x+3化參數方程。解：選t=x，則y=2t+3，由此得直線的參數程為x=1 y=2t+3也可選t=x+1，則y=2t+1，由此得直線的數方程為x=t-1 y=2t+1再如圓的參數方程的推導。

一般的， 設⊙O的圓心為原點，半徑為r，OP0所在直線為x軸，如圖，以OP0為始邊繞著點O按逆時針方向繞原點以勻角速度ω作圓周運動，則質點P的坐標與時刻t的關系該如何建立呢？ （其中r與ω為常數， t為變數）結合圖形，由任意角三角函數的定義可知：x=rcosωt、y=rsinωt、t∈[0，+∞]，（t為參數）

1.點P的角速度為ω，運動所用的時間為t，則角位移θ=ωt結合勻速圓周運動的物理意義可得：x=rcosθ、y=rsinθ、θ∈[0，+∞] （θ為參數）

2.由直線參數方程和圓的參數方程隨參數選取的不同而不同可見，同一條曲線可以有多種不同形式的參數方程。

二、常用曲線的參數化方程及畫法示范

1.拋物線y=0.2x2

則參數方程可表示為

2.雙曲線：x2/202-y2/102=1

極坐標參數方程是ρ=p/（1-e*cosθ）

其中p=102/20=5

則參數方程為：z（t）=0、ρ（t）=5/（1-sqrt（5）*cos（t）/2）、t值取從50度至310度如圖3所示（t的取值范圍可根據實際圖紙變化）。生成后的結果見圖4。

3.橢圓：x2/202+y2/102=1

則參數方程為：x（t）= 20*cos（t）、y（t）= 10*sin（t），t值取從0度至360度如圖5所示（t的取值范圍可根據實際圖紙變化）。生成后的結果見圖6。

4.正弦曲線： y= sinX

則參數方程為：x（t）= t、y（t）= 10*sin（360*t/20），t值取從0度至20度如圖7所示（t的取值范圍可根據實際圖紙變化）。生成后的結果見圖8。

本文直觀闡述了CAXA數控車公式曲線的繪畫技巧，從而方便公式曲線的繪制及編程加工，對公式曲線的公式分析以及參數的選擇，確定了各種公式曲線的繪畫方案。經教學生產實踐證明，以上各個公式曲線的繪制方法切實可行，能保證公式曲線輪廓加工后的尺寸精度、形狀精度、位置精度、表面粗糙度和裝配質量都滿足圖紙要求，同時明顯降低了非圓曲線的編程難度，可為類似零件和產品的機械加工中繪圖環節提供一定的借鑒。

參考文獻：

[1]錢珊. CAD /CAM軟件應用技術基礎———基于CAXA[M].北京：北京航空航天大學出版社， 2007.

[2]劉玉春，等.CAD /CAM數控編程與實訓（CAXA版）[M].