基于變易理論的應用題教學*

沈文炳　俞賢德

(湖北省鄂南高級中學　湖北 咸寧　437100)

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基于變易理論的應用題教學*

沈文炳俞賢德

(湖北省鄂南高級中學湖北 咸寧437100)

摘 要：以2015年高考新課標Ⅰ卷第25題為例，提出了運用變易理論中的“類合”、“對比”、“分離”和“融合”4種范式提高應用題課堂教學效率的嘗試.

關鍵詞：變易理論應用題教學

在高考物理試卷中，物理壓軸的應用題主要考查學生的分析能力、推理能力和運用數學處理物理問題的能力.在平時的教學中如何突破應用題中的難點，如何提升學生解決應用題的能力呢？現以2015年高考新課標Ⅰ卷第25題為例，運用變易理論嘗試提出應用題的教學策略.

1變易理論和應用題分析

1.1變易理論簡介

變易理論(variation theory)是瑞典學者Ference Marton 提出的一種學習理論.基本觀點是：學習的發生是基于學生對事物關鍵屬性的識別(discernment)以及對這些屬性的同時聚焦，而關鍵屬性的識別又依賴于這個屬性在某個維度上的變易(variation)[1].

變易理論的核心是“識別”和“變易”.“識別”是認識這個事物區別于其他事物的關鍵屬性.“變易”指關鍵屬性的認識必須使它在某個維度發生變化.比如要識別“圓”這個屬性，那在“形狀”這個維度要有其他的值，比如“正方形”.“識別”是學習的必要條件，“變易”是“識別”的必要條件.Ference Marton 總結了4種變易范式：分離(separation)、類合(generalization)、對比(contrast)、融合(fusion)[1].

每種范式表示的變易維度不同，使學習者關注到學習內容的不同方面.分離指的是“要識別某一變易維度，就需要使該維度變化而其他維度保持不變”.類合就是“如果要識別出某一變易維度，需要在其他維度變化時保持這個變易維度不變”.對比即“要識別某個量或特征，需要同時感受與其相對的它種量或特征”.融合為“要讓學生理解兩個變易維度同時變化，需要學生經歷它們同時變化”[2].

1.2應用題及分析

【例題】(2015年高考新課標Ⅰ卷第25題)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖1(a)所示.t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短).碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板.已知碰撞后1 s時間內小物塊的v-t圖線如圖1(b)所示.木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求:

圖1

(1)木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；

(2)木板的最小長度；

(3)木板右端離墻壁的最終距離.

這道應用題綜合考查了運動學公式和牛頓第二定律，對學生的理解能力、推理能力、分析綜合能力和數學能力要求很高.

首先，要求學生能夠根據碰撞把過程初步分解為碰前和碰后.能夠根據已知條件和v-t圖像隱含的信息把碰前的過程確定為勻減速直線運動，并確定過程的初末狀態.還要求能夠從眾多運動學公式中選擇最簡單的公式求解μ1.通過碰后初始的運動確定小物塊的受力，并根據1～2 s的v-t圖像確定μ2.

其次，根據碰后初速度、物體的質量、μ1和μ2把碰后的過程做精細劃分：小物塊向右減速到零,向左加速到和木板速度相同,隨木板一起向左減速到零.在這個過程中木板加速度的求解是核心.小物塊速度減小到零的時刻t=2 s是關鍵.小物塊和木板間的相對運動以及它和木板達到共同速度后的減速運動是理解的難點.

第三，對學生應用數學處理物理問題的能力要求很高.要求學生能運用幾何草圖、v-t圖像分析，能夠根據具體的過程列出對應的方程求解并理解其對應的物理意義.

2基于變易理論的教學策略

2.1類合表征方式 認識運動過程

2.1.1動摩擦因數的確定

木板與地面間的動摩擦因數μ1的求解與0～1 s木板和小物塊的勻減速直線運動相關.求解μ1的問題實際上是求解加速度的問題.

問：已知勻減速運動的位移x1=4.5 m,末速度v1=4 m/s,運動時間t1=1 s，如何求解加速度a1呢？

上述4種表達方法及其優化選擇有利于學生熟悉運動學規律，培養學生利用最簡單規律解決實際問題的能力.

2.1.2木板加速度的確定

在小物塊向右減速到零然后向左加速到和木板速度相同的過程中，由于涉及到兩個物體的運動，木板的加速度a2的確定是關鍵和難點.學生容易寫成μ2mg+μ1(m+15m)g=(m+15m)a2，其中m為小物塊的質量.學生不能理解質量應該是木板的質量15m.

如何讓學生通過這個問題進一步理解牛頓第二定律表達式F=ma中質量m的意義呢？學生的錯誤理解是受小物塊運動的影響.可以嘗試運用類合，通過保持木板質量不變，改變小物塊的運動來幫助學生理解木板加速度的求解.

問：木板和墻壁碰撞后瞬間，讓小物塊速度立即變為零，同時小物塊和木板之間變得光滑，木板的加速度多大？

問：木板和墻壁碰撞后瞬間，讓小物塊和木板之間變得光滑，木板的加速度多大？

問：木板和墻壁碰撞后瞬間，在小物塊右側和墻壁之間固定一輕繩，使小物塊相對地面靜止，木板的加速度多大？

2.1.3碰后子過程的確定

木板與墻壁碰撞后3個子過程的確定是難點.首先可以通過設置問題，讓學生對過程的關鍵節點有清晰的理解.然后用草圖和v-t圖像對過程進行表征.

問：t=2 s時刻木板的速度大小和方向怎樣？

問：t=2 s后小物塊運動方向怎樣？小物塊和木板加速度分別多大？

問：小物塊和木板哪一個時刻速度會相同？怎樣求解該速度的大小和方向？

問：小物塊和木板達到共同速度后將怎樣運動？

在學生討論上述問題的過程中，教師輔助學生畫出運動過程草圖，幫助學生分析具體的運動過程，如圖2所示.

圖2

在學生對運動過程有了初步的認識后，要求學生把t=2 s后的v-t圖像補充完整，如圖3所示.通過問題、草圖和v-t圖像，學生對小物塊和木板的運動過程達到完全理解的程度，求解木板的最小長度和木板右端離墻壁的最終距離就水到渠成了.

圖3

2.2對比地面條件 辨別運動過程

碰撞后小物塊和木板間的相對運動過程會讓部分學生想到兩物體組成的系統動量守恒，用動量守恒定律直接求解碰撞后它們的共同速度.我們有必要通過對比來辨別錯誤理解.

問：若在木板與墻壁碰撞后瞬間使地面和木板間光滑，則木板和小物塊的v-t圖像是怎樣的？

通過討論，學生對動量守恒的條件有了更深刻的理解，對試題中的運動過程理解得更清晰.

2.3分離木板質量 比較運動過程

木板的質量對運動的影響是非常關鍵的.我們可以保持其他的物理量不變，只改變木板的質量，分析木板與墻壁碰撞后的運動過程.

問：若要求木板與墻壁碰撞后木板與小物塊同時停下來，則木板的質量M多大？

問：若木板的質量M=m，木板與墻壁碰撞后木板與小物塊的v-t圖像是怎樣的？

圖4

可以引導學生計算分析，畫出如圖4所示的v-t圖像.

2.4融合不同條件 拓展運動過程

通過改變兩個以上的條件，進一步拓展“木板+小物塊”模型的運動，使學生的推理能力和分析能力得到進一步的提升.

可以設置地面光滑,小物塊的質量是木板質量的兩倍，兩者初速度為4 m/s，求解小物塊最終靜止在木板上的位置.

可以把問題進一步改變成2013年和2015年高考新課標Ⅱ卷第25題的情境.

……

3結論

本文嘗試運用變易理論的4種范式對2015年高考新課標Ⅰ卷第25題的教學進行了深度的剖析和思考，運用“類合”對運動過程、加速度以及運動學公式的選擇做了有益的探索，運用“對比”排除了學生頭腦中似是而非的結論，運用“分離”讓學生對木板質量與運動過程的關系更加清晰，運用“融合”拓展了更多的情境，進一步提升了學生的分析和推理能力.變易理論的4種范式的合理運用有助于教師提高應用題課堂教學的效率.

參 考 文 獻

1吳華,周玉霄. 變易理論驅動下的動態幾何“變中不變”. 數學教育學報，2010，19(6)：26～29

2陳紅兵. 創設有效的學習空間——變異理論視野下的課堂教學. 教育學報，2013，9(5)：52～60

Applied Questions Teaching Based on Variation Theory

Shen WenbingYu Xiande

(Hubei Enan High School,Xianning,Hubei437100)

Abstract：Taking problem 25 in the physics exam paper of the National College Entrance Exam in 2015 as example, we try to use the variation theory, which includes generalization, contrast, separation and fusion, to improve the efficiency of applied problem teaching.

Key words：variation theory; applied questions teaching

(收稿日期：2015-11-11)

*湖北省“十二五”教育科學規劃課題“生成性教學研究”的階段性成果之一,項目編號：HBWL-SC14085