第32屆全國中學生物理競賽試題分析
——讓我們重溫“拉格朗日點”

楊德云

(江蘇省六合高級中學　江蘇 南京　211500)

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第32屆全國中學生物理競賽試題分析
——讓我們重溫“拉格朗日點”

楊德云

(江蘇省六合高級中學江蘇 南京211500)

摘 要：我們知道，“拉格朗日點”是指在兩大物體引力作用下，能夠使小物體穩定的點，本文中舉出的一道中學生物理競賽題，正是涉及的這一問題.

關鍵詞：中學生物理競賽拉格朗日點

解答：太陽對地球的萬有引力提供向心力

“嫦娥二號”飛船受到太陽和地球引力的合力提供向心力

結合上兩式可得

由上式可得第2問的解答過程如下

移項后得

(1)“嫦娥二號”在哪個“拉格朗日點”上

圖1

“拉格朗日點”指在兩大物體引力作用下,能夠使小物體穩定的點． 如圖1所示，一個小物體在兩個大物體的引力作用下在空間中的一點,在該點處,小物體相對于兩大物體基本保持靜止,其中的3個點L1,L2和L3在1767年由數學家歐拉根據旋轉的二體引力場推算出,另外兩個點L4和L5在1772年由數學家拉格朗日推算出,“嫦娥二號”處在L2點上．

L2在兩個大天體的連線上,且在較小的天體外側,根據開普勒第三定律,一個物體與太陽的距離越遠,它的周期越長,但地球對它的引力減小了它的軌道周期,因此在L2點上,軌道周期變得與地球的軌道周期相同．

(2)“嫦娥二號”為什么選擇飛向“L2拉格朗日點”

在L2點,受太陽和地球兩大天體的引力作用,衛星將與日、地保持相對靜止狀態,航天器可以用最少的燃料,做最大限度的長時間飛行．L2點通常用于放置空間天文臺,因為這里背對太陽和地球,時刻處于地球的陰影之中,而且兩點一線非常容易進行位置校準．另外在太陽活動活躍期的時候,面對猛烈的太陽風暴,這里還有地球持續了數十億年的磁場當盾牌,因此這里是深空探測的天堂．

日地系統的“L2拉格朗日點”是近來國際空間探索的熱門,從2001年開始,多個航天器通過這里進行天文觀測,歐美獲得了一些前所未有的宇宙深處天文觀測結果,嫦娥二號成功到達這里以后,它將為我國以后的深空探測打下良好的基礎．

參 考 文 獻

1張恒謙.奇妙的拉格朗日點.中學物理教學參考,2011(10):29～30

2周小奮.拉格朗日探秘.物理教學,2012(3):53～54

3馮建躍.談談拉格朗日點.物理教師,2012(12):63～64

(收稿日期：2015-12-08)