基于改進灰色關聯分析的仿真模型綜合驗證方法

寧小磊,吳穎霞,于天朋,陳維波,單斌,張燕(.中國華陰兵器試驗中心制導武器試驗鑒定仿真技術重點實驗室,陜西華陰7400; .山西北方惠豐機電有限公司,山西長治0460)

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基于改進灰色關聯分析的仿真模型綜合驗證方法

寧小磊1,吳穎霞1,于天朋2,陳維波1,單斌1,張燕1
(1.中國華陰兵器試驗中心制導武器試驗鑒定仿真技術重點實驗室,陜西華陰714200; 2.山西北方惠豐機電有限公司,山西長治046012)

摘要:灰色關聯分析是仿真模型驗證最有效的方法之一,但基于常規灰色關聯分析進行仿真模型驗證時存在著未考慮數據序列數值間的接近程度、給出的處理1組飛行試驗序列與1組仿真實驗序列的灰色關聯度與靶場實際問題不符、無法獲得模型的整體性能評價等問題,會引起決策風險較大。為此,提出一種基于改進灰色關聯分析的仿真模型綜合驗證的方法。在灰色關聯系數的計算中引入數據距離,從而使灰色關聯度的計算值綜合了時間序列幾何形狀的相似性和數值距離的接近性兩個屬性,提高了仿真模型驗證的準確性。通過概率和計算能夠處理1組飛行試驗數據和多組仿真實驗數據的關聯分析問題,從而融合了試驗過程的隨機因素,在小樣本飛行試驗條件下充分利用了仿真實驗信息,提高了仿真模型驗證的可靠度。對不同的實際飛行試驗樣本賦予不同的重要性權重,從而得到仿真模型的整體性能評估。同時給出具體的基于改進灰色關聯分析模型綜合驗證的操作過程,并證明改進灰色關聯度模型滿足灰色關聯定理及相關性質。通過實例分析驗證了該方法的合理性和有效性。

關鍵詞:兵器科學與技術;仿真模型驗證;灰色關聯分析;可信度;概率和

0　引言

設計定型試驗是武器系統研制過程性能檢驗的重要階段,隨著常規兵器單子樣價格的日益昂貴,傳統的主要依靠大子樣飛行試驗的鑒定模式消耗太大。小子樣試驗技術是解決這一問題的有效途徑,但純粹依靠數學技巧減少試驗子樣勢必會增加風險,為此靶場工程師逐漸將系統建模與仿真技術引入設計定型試驗中,以提高試驗、評估與決策的置信度。但在系統建模與仿真技術的試驗應用過程中,靶場工程師發現仿真實驗系統模型的有效性檢驗是必須解決的首要問題,因為基于不確定的仿真模型進行實驗、評估與決策是沒有意義的,實驗結果根本無法獲得各方的認可,也就談不上基于仿真進行考核、評估和預報武器系統性能。可見,仿真模型的有效性檢驗是仿真實驗應用的生命線。根據靶場試驗的特點,目前要檢驗仿真模型的有效性,最基本、最直接的方法就是考察相同初始條件下實際系統輸出與仿真模型輸出是否一致[1-4]。

灰色關聯理論在序列一致性分析方面具有明顯優勢[ 1,5]。文獻[1]給出了基于灰色關聯分析的仿真模型驗證的一般步驟,并對灰色關聯度進行了改進,提高了模型驗證的可靠度。文獻[2]給出了一種加權各階段飛行彈道的灰色關聯度計算方法,提高了模型驗證的分辨率。這些方法存在的明顯不足是:1)靶場試驗的情況是在相同初始條件下1組飛行試驗序列對應多組(維數＞1)仿真實驗序列,但從公布的大部分文獻看,改進方法主要集中在如何進一步提高1組飛行試驗序列與1組仿真實驗序列的分析精度和可靠性上[5-10],未見報道如何處理靶場試驗面臨的1組參考數據與多組仿真數據的仿真模型驗證問題的解決方法;2)現有文獻僅關注仿真模型在特定點處的有效性[11-20],大量剩余空間因缺乏飛行試驗數據而無法獲得模型驗證的相關結論,仿真模型的整體性能未得到評估。

針對上述問題,為了進一步減小仿真模型驗證的風險,本文根據靶場試驗數據的實際特點,提出了一種基于改進灰色關聯分析的仿真模型綜合驗證的方法。該方法通過計算相關面積將數值距離引入灰色關聯系數中。通過計算飛行試驗數據與相應條件下的仿真實驗數據的關聯概率和,從而能夠處理1組飛行試驗數據與多組仿真實驗數據的關聯問題。通過綜合處理不同飛行試驗條件下的模型驗證結果,給出了仿真模型的一個整體評價。最后將該方法應用到某型導彈發動機的仿真模型驗證中檢驗了該方法的有效性和正確性。

1　基于灰色關聯分析的仿真模型驗證及問題分析

基于灰色關聯分析的仿真模型驗證的基本步驟是:1)在相同初始條件下,得到飛行試驗數據χ(k)和仿真實驗數據y(k);2)對數據進行預處理,使其滿足采樣間隔相等且序列長度相同的條件;3)將數據代入(1)式所示的灰色關聯度模型中,計算灰色關聯度γ(χ(k),y(k)),并將其作為衡量兩類輸出一致性和動態關聯性的定性指標;4)根據該指標做出仿真輸出是否被接受的判斷[1,4]。式中:n為序列長度;ε為分辨系數,在[0,1]之間取值,一般取0.5;γ為兩組數據序列間的灰色關聯度, 有0＜γ≤1,對固定的分辨系數ε,γ越大,表明兩組數據序列間的相關性就越強。

利用(1)式驗證仿真模型的有效性仍存在一定的缺陷,這使使用仿真技術進行武器性能評價時風險增大,這是因為基于灰色關聯分析的仿真模型驗證本質上是從位移差|χ(k)-y(k) |上反映了兩組數據序列發展的相近性,該方法并未考慮數據序列在數值上的接近程度,但這種接近對仿真而言屬于誤差范疇[2]。此外(1)式灰色關聯度僅能處理1組飛行試驗序列與1組仿真實驗序列,靶場試驗的實際情況是武器系統的初始條件(射向、射角、射程、目標特性、使用環境、作戰方式等)僅是決定飛行試驗序列狀態的確定性因素,大量的隨機因素(測試誤差、器件誤差、非線性誤差和漂移、安裝誤差、延時、質心誤差等)同時也是決定飛行試驗序列狀態的重要因素。限于試驗費用,一般情況下武器系統定型試驗科目設置時,1組試驗條件僅設置1個飛行試驗樣本量。然而,仿真技術具有經濟性、方便性和可重復性等優勢,使得在相同初始試驗條件下可以進行大樣本量仿真實驗,最重要的是這些仿真實驗包含大量隨機因素對系統數據狀態的影響信息。因此,靶場仿真模型驗證面臨的真正問題是:1組飛行試驗序列與多組仿真實驗序列的關聯問題。(1)式很明顯在該情況下無法使用。如果僅關聯分析一條仿真實驗數據造成了仿真實驗信息的浪費。同時, (1)式的計算公式僅給出了仿真模型在該飛行試驗條件下的模型性能,實際上大量的剩余空間因缺乏實際飛行試驗數據而無法獲得驗證,造成模型驗證的整體性能評價的不完備。

2　基于改進灰色關聯分析的仿真模型驗證

根據上述分析,基于常規灰色關聯分析的仿真模型驗證方法存在未考慮數據序列在數值上的接近程度、試驗數據利用率低、無法獲得模型的整體性能評價等問題。為此,提出一種基于改進灰色關聯分析的高可靠性仿真模型綜合驗證的方法。該方法將數據序列之間的距離引入灰色關聯系數的構造中,降低了模型驗證應用時的風險;通過概率和計算能夠處理1組飛行試驗數據和多組仿真實驗數據的關聯,提高了試驗數據的利用率;通過計算飛行試驗條件相對重要性權系數,給出了模型整體性能的一個評估,保證了數字仿真模型驗證的質量。該方法具體步驟見圖1所示,詳細敘述如下。

圖1　仿真模型驗證流程圖Fig.1 Flow chart of simulation model validation

步驟1 在相同初始條件下,分別得到飛行試驗數據χi(k)和仿真實驗數據yij(k),其中,i =1,2, …,M為飛行試驗樣本序;j = 1,2,…,N為在第i次飛行試驗條件下的仿真實驗樣本序;k = 1,2,…,n為一次試驗數據的序列,n為數據序列長度。飛行試驗數據χ和仿真實驗數據y分別表述如下:

步驟2 對飛行試驗/仿真實驗數據分別進行預處理,使其滿足采樣間隔相等且序列長度相同的條件。

步驟3 計算飛行試驗數據χ和仿真實驗數據y的改進綜合灰色關聯度。

1)計算第i次實際系統飛行試驗數據χi和仿真實驗數據yi之間的概率和灰色關聯度。

計算灰色關聯相似性系數

式中:j =1,2,…,N;Δij(k) = |χi(k)-yij(k) |.計算灰色關聯接相近性系數

式中:dij(k) =α×S1+β×S2.

S1為飛行試驗數據和仿真實驗數據在[k,k + 1]時刻兩曲線所夾的面積,計算公式表述如下:

S2為飛行試驗數據在k + 1時刻的位移差與k時刻的數據點圍成的三角形和仿真實驗數據在k + 1時刻的位移差與k時刻的數據點圍成的三角形面積之差,計算公式為

S1和S2的示意圖如圖2所示。

α、β為調節系數,且滿足0≤α≤1、0≤β≤1、α+β= 1,其值大小根據實際問題背景具體確定。若決策者更偏好相近性屬性,則取值0.5＜α≤1,若決策者更偏好相似性屬性,則取值0≤α＜0.5,若同等對待相似性和相近性屬性,則取值α=β= 0.5.參數更具體的確定方法是:將相近性屬性分為5個等級,只關注相近性(1)、特別偏好相近性(0.8～1)、比較偏好相近性(0.6～0.8)、偏好相近性(0.5～ 0.6)、同時關注相似性和相近性(0.5)。

圖2　S1和S2的相關面積圖Fig.2 Correlated area of S1and S2

計算灰色關聯系數

式中:μ、ν為調節系數,且滿足0≤μ≤1、0≤ν≤1、μ+ν=1,其值大小根據實際問題背景具體確定。若決策者更偏好相似性屬性,則取值0.5＜μ≤1,若決策者更偏好相近性屬性,則取值0≤μ＜0.5,若同等對待相似性和相近性屬性,則取值μ=ν=0.5.更具體的確定方法同α、β.

計算概率和灰色關聯系數

式中:pj=為在k點第i次飛行試驗對應的N次仿真實驗數據yij(k)出現的歸一化概率,其中的概率值計算具體如下:

①分布類型已知。根據k點得到的N次仿真實驗數據yij(k)確定未知分布,將數值yij(k)帶入概率密度函數中得到數據yij(k)出現的概率值pj.

②分布類型未知。根據k點得到的N次仿真實驗數據yij(k)確定數據的直方圖,將數值yij(k)帶入直方圖中得到數據yij(k)出現的概率值pj.

計算概率和灰色關聯度

式中:i =1,2,…,M.

2)計算M次飛行試驗數據χ和相應仿真實驗數據y之間的綜合灰色關聯度。

式中:wi(i = 1,2,…,M)為一次飛行試驗對仿真模型驗證貢獻率的相對重要性權系數,確定策略如下:

一次飛行試驗條件一般為單獨試驗條件的組合,將單獨試驗條件劃分5個等級,各等級分別對應打分1、2、3、4、5,即分值λ在[1,5]之間取值,具體分值根據產品的戰術技術指標和實際作戰應用情況確定。這樣便可以得到打分矩陣如下:

式中:O為一次飛行試驗條件組合的條件個數;A的行元素分別是為一次飛行試驗各條件的打分分值。對A的行元素求和,得到打分向量

對(13)式進行歸一化得到重要性權系數w.

步驟4 根據計算得到的綜合灰色關聯度與期望閾值灰色關聯度進行對比判斷。判斷準則為:若綜合灰色關聯度大于和等于期望閾值灰色關聯度,則做出仿真模型通過可信性驗證的決策;否則,則做出仿真模型未通過可信性驗證的決策。

3　改進綜合灰色關聯度模型性質分析

改進綜合灰色關聯度模型具有如下基本性質。

定理1 改進綜合灰色關聯度模型具有以下性質:

1)規范性,即0＜γ(χ0,χi)≤1;

2)整體性,對于不同的相關因素序列χi,χj,一般有r(χi,χj)≠r(χj,χi),i≠j;

3)偶對稱性,即χ= {χ0,χ1},且當N = 1,有γ(χ0(k),χ1(k)) =γ(χ1(k),χ0(k));

4)相似性,即序列間在幾何形狀上越相似, γ(χ0,χi)大;

5)相近性,即序列間在數值大小上越接近, γ(χ0,χi)大;

6)可比性和唯一性;

7)干擾因素獨立性。

證明:

1)因為dij(k)＞0?0＜exp (-dij(k))＜1, 0＜γ″ij(χi(k),yij(k))＜1,同時0＜γ＇ij(χi(k),yij(k))＜1,?0＜γij(χi(k),yij(k))＜1,當γ＇ij(χi(k),yij(k)) 或γ″ij(χi(k),yij(k))其一等于1,且相應μ、ν等于1,則γij(χi(k),yij(k)) = 1,且pj= 1?0＜γi·(χi(k),yi(k))≤1,且wi=1?0＜γ(χ,y)≤1.χ,y關聯程度高,則γ(χ,y)大。

2)若χi,χj∈χ={χS|s =0,1,…,m;m≥2},對于任意χS1、χS2,一般地(k),故r

(χi,χj)≠r(χj,χi),i≠j成立,滿足整體性。

3)若χ= {χ0,χ1},N = 1,則Δij(k) =Δji(k)?(k)?γ＇ij(χ0(k),χ1(k)) = γ＇ij(χ1(k),χ0(k)),故對于χi,χj∈χ,有γ(χi(k), χj(k)) =γ(χj(k),χi(k))?χ= {χi,χj},故當N =1,滿足偶對稱性。

4)序列間在幾何形狀上越相似,則(4)式越大, γ(χ,y)越大,可見該結論顯然成立,滿足相似性。

5)序列間在數值大小上越接近,則(5)式越大, γ(χ,y)越大,該結論顯然成立,滿足接近性。

6)當中間計算參數均確定時,由于γ(χ,y)計算公式不含有其他未知參數,因此該模型具有唯一性和可比性。

7)γ(χ,y)計算過程中,除了確定參數外,只與χ和y值有關,與其他因素無關。

定理2 改進綜合灰色關聯度模型不滿足數乘變換一致性和平移變換一致性。

證明:

對離散行為序列χ＇= (χ＇(1),χ＇(2),…,χ＇(k),…,χ＇(n))分別作數乘變換和平移變換得χ1= (χ1(1),χ1(2),…,χ1(k),…,χ1(n)), χ2= (χ2(1),χ2(2),…,χ2(k),…,χ2(n)),式中:χ1(k) = cχ＇(k),χ2(k) =χ＇(k) + c.

將χ1(k) = cχ＇(k)代入(4)式,與χ＇(k)代入結果不等,且將χ2(k) =χ＇(k) + c代入(5)式,與χ＇(k)代入結果不等,故r (χ0,χ＇)≠r (χ0,χ1), r(χ0,χ＇)≠r(χ0,χ2),即不滿足數乘變換和平移變換一致性,模型對數乘變換和平移變換均敏感。

4　數值測試

使用兩個算例對本文方法的有效性進行實驗測試。為對比分析,同時計算了鄧氏關聯度、B型關聯度、文獻[1,2,5,19,20]關聯度及Thell不等式系數。

4.1算例1:負相關算例

測試算例序列表示如下:

式中:a為參數。圖3給出了a取不同值的序列圖。

圖3　序列圖Fig.3 Sequence diagram

圖4和表1給出了部分關聯度計算結果。從圖4和表1可以看出,本文方法能夠敏感負相關序列,給出正確關聯結果,得到與B型關聯度、文獻[1-2, 19-20]關聯度相同的關聯結論,且隨著負相關幅值增大,分辨率較好。文獻[5]優勢在于能處理多維序列,當問題維數為1時,退化為鄧氏關聯度,得到與鄧氏關聯度相同結論。本文方法還能給出綜合關聯度γ(χ,y (1,:)), i = 1,2,…,10和γ(χ, y(2,:)),i =1,2,…,10,部分結果見表2所示。圖4中,序號1代表鄧氏關聯度,序號2代表B型關聯度,序號3代表文獻[1]關聯度,序號4代表文獻[2]關聯度,序號5代表文獻[5]關聯度,序號6代表文獻[19]關聯度,序號7代表文獻[20]關聯度,序號8代表本文關聯度。

圖4　灰色關聯度及分辨率(a =100)Fig.4 Grey relational degree and resolution(a =100)

表1　各種灰色關聯度計算結果(a =0.1,i =1)Tab.1 Calculated results of grey relational degree(a =0.1, i =1)

表2　綜合灰色關聯度計算結果Tab.2 Calculated results of comprehensive greyrelational degree

4.2算例2:平行算例

測試算例序列如下:

式中:a為參數,a取不同值便可得到不同的平行測試算例。圖5給出了a =10的序列圖,其中,y1和y2分別獨立抽樣13次。直觀看,很明顯關聯序y1?y2.表3給出了部分序列(序列見圖6)關聯度計算結果。從表3可以看出,本文方法與鄧氏關聯度、B型關聯度、文獻[1,19-20]關聯度相似,均能夠敏感平行距離誤差,給出正確的關聯結果。同時,本文方法能夠給出1組參考序列與多組行為序列的綜合灰色關聯度γ(χ,y1)和γ(χ,y2),結果見表4.其中a =1出現關聯序y1?y2是因為平移量被抽樣散布淹沒。

圖5　序列圖Fig.5 Sequence diagram

表5給出了本文方法中4個參數(α,β,μ,ν)取不同值時的灰色關聯度。從表5可以看出,α=μ=0時關聯度只關注相似性(當a =1 000時,γ(χ,y1) = 0.868 3,γ(χ,y2) = 0.812 4),隨著α、μ增加,距離相近性引入,關聯度數值逐漸下降(當a =1 000時, α=μ=0.1時,γ(χ,y1) = 0.821 3,γ(χ,y2) =0.008 4,可見此時距離相近性是主要矛盾,隨著α、μ增加,γ(χ,y2)更小)。

表3　各種灰色關聯度計算結果(a =15,i =13)Tab.3 Calculated results of grey relational degree (a =15, i =13)

圖6　序列圖(a =15,i =13)Fig.6 Sequence diagram(a =15,i =13)

參數　　γ(χ,y1)　　γ(χ,y2)關聯序a =0.1　0.751 9　0.740 5　y1?y2a =1　0.776 6　0.777 9　y1?y2a =10　0.751 5　0.653 3　y1?y2a =100　0.762 4　0.157 2　y1?y2a =1 000　0.765 1　 1.952×10-6　y1?y2

表5　灰色關聯度計算結果(a =1)Tab.5 Calculated results of grey relational degree (a =1)

5　應用實例

5.1試驗場景描述

試驗條件:1)射擊距離:1 000 m、3 000 m、4 000 m; 2)使用形式:靜對靜射擊,靜對動射擊;3)目標速度:0～5 m/ s.

數據:飛行試驗V-T數據和仿真實驗V-T數據。

隨機誤差:初速誤差服從N(0,5),其中,N(·)表示正態分布;質量誤差服從N(0,0.01);推力偏差服從N(0,0.05);動目標運動速度為5 m/ s;運動速度偏差服從N(1,1).

5.2模型驗證過程

步驟1 在相同初始條件下,分別得到飛行試驗數據χi(k)和仿真實驗數據yij(k).其中,i =3為飛行試驗樣本序;j =1,2,…,N為在第i次飛行試驗相同條件下得到的仿真實驗樣本序,這里取N =13; k =1,2,…,n為一次飛行試驗/仿真實驗的數據序列長度,根據實際系統的具體情況具體確定。

步驟2 對飛行試驗/仿真實驗數據分別進行預處理,使其滿足采樣間隔相等,且序列長度相同的條件。

步驟3 計算飛行試驗數據χ和仿真實驗數據y之間的改進綜合灰色關聯度,具體步驟如下:

1)計算第i次飛行試驗數據χi和相對應仿真實驗數據yi之間的概率和灰色關聯度。計算具體結果相見表6所示。

表6　概率和灰色關聯度計算結果Tab.6 Calculated results of probability sum gray relational degree

2)計算M =3的飛行試驗數據χ和相應仿真實驗數據y之間的綜合灰色關聯度,具體如下:

①根據產品的戰術技術指標和實際作戰形式,對各試驗條件的相應打分如表7所示。

表7　各試驗條件的相應打分情況Tab.7 Expert scores for correlated test conditions

表7括號中的數據為相應的打分,則形成的打分矩陣和打分向量為

②根據打分矩陣結果,求各個試驗條件的相對重要性權重,則

綜合灰色關聯度計算如下:

步驟4 根據該指標做出仿真輸出是否被接受的判斷。根據工程經驗,期望閾值設定為0.85,因綜合關聯度計算(等于0.850 9)結果大于0.85,則做出該發動機數學仿真模型通過驗證的決策。

(18)式給出了目前其他方法不能給出的一個綜合評估結果。圖7給出了部分階段的飛行試驗/仿真實驗數據曲線,圖8給出了4 000 m科目飛行試驗數據與仿真實驗數據的灰色關聯度曲線。圖8 中,序號1代表鄧氏關聯度,序號2代表B型關聯度,序號3代表文獻[1]關聯度,序號4代表文獻[2]關聯度,序號5代表文獻[5]關聯度,序號6代表文獻[19]關聯度,序號7代表文獻[20]關聯度,序號8代表本文關聯度。

圖7　部分曲線圖Fig.7 Part of curves

圖8　灰色關聯度(射擊距離4 000 m)Fig.8 Grey relational degree(4 000 m)

從圖8可以看出,因為各關聯度關聯系數計算公式不同,關聯度曲線不同,但隨著曲線變化趨勢大致相同,說明各關聯度模型的有效性。但各灰色關聯度均有13個計算結果,有最大值和最小值,如何綜合分析均未給出策略,這也是這些方法在基于飛行試驗數據進行仿真模型驗證應用方面存在的不足。

6　結論

根據靶場試驗數據的特點,提出一種基于改進灰色關聯分析的仿真模型驗證的方法。通過將時間序列距離面積化引入灰色關聯系數的計算中,使改進灰色關聯度綜合考慮了時間序列幾何形狀的相似性和數值距離的接近性兩個屬性,從而降低了模型驗證的風險。通過計算飛行試驗數據對應的各仿真實驗數據的概率和灰色關聯度,從而能夠處理靶場模型驗證面臨的1組飛行試驗試驗序列與多組仿真實驗數據序列的關聯問題,且融合了仿真實驗隨機分布信息,從而提高試驗數據的利用率。綜合利用飛行試驗數據和仿真實驗數據,給出了仿真模型整體性能的評估,彌補了現有方法的缺陷和不足。對于仿真模型驗證具有一定參考和應用價值。

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Research on Comprehensive Validation of Simulation Models Based on Improved Grey Relational Analysis

NING Xiao-lei1, WU Ying-xia1, YU Tian-peng2, CHEN Wei-bo1, SHAN Bin1, ZHANG Yan1
(1.Key Laboratory of Guided Weapons Test and Evaluation Simulation Technology, China Huayin Ordnance Test Center, Huayin 714200, Shaanxi, China; 2.Shanxi North Huifeng Mechanical Electronis Co., Ltd., Changzhi 046012, Shanxi, China)

Abstract:Grey relational analysis (GRA) is usually used to validate the simulation models because of its advantage in the field of time series relational analysis.The ordinary GRA stresses the similarity but ignores the proximity between two test time series while the proximity is part of model error.The grey relational degree given by a set of flight test sequences and a set of simulation test sequences is inconsistent with the practical problems of firing range.The ordinary GRA cannot be used in the overall performance evaluation of simulation model, which leads to a high risk of decision-making.An improved grey relational analysis is proposed to reduce the risk, in which the similarity and the proximity between the simula-book=339,ebook=150tion test time series and the flight test time series are considered.At the same time it can analyze the time series which has not only one dimension but also more than one dimension by calculating probability sum, and so it fuses random factor of random process and makes full use of simulation test data with small sample flying test.Besides the new grey relational analysis improves the performance of GRA and has higher precision and reliability for the validation of simulation models.The proposed model can be used to solve the relational analysis problem with many characteristics of behavior, and the operational steps are listed in detail.Data test and case study are given to show the reasonability and validity of the improved method.

Key words:ordnance science and technology; validation of simulation model; grey relational analysis; credibility; probability sum

作者簡介:寧小磊(1985—),男,工程師,碩士研究生。E-mail:ningxiaolei21@163.com;吳穎霞(1965—),女,高級工程師,博士研究生。E-mail:yannanfei21@163.com

基金項目:總裝備部重大項目(2013SY32A0001)

收稿日期:2015-05-06

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.021

中圖分類號:TJ761.12

文獻標志碼:A

文章編號:1000-1093(2016)02-0338-10