基于矢量匹配的擾動力矩消除方法

楊雪松,李長春,延皓,黃靜,李競(北京交通大學機械與電子控制工程學院,北京100044)

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基于矢量匹配的擾動力矩消除方法

楊雪松,李長春,延皓,黃靜,李競
(北京交通大學機械與電子控制工程學院,北京100044)

摘要:隨著電機制造和驅動技術的不斷發展,在航空航天器舵機地面測試中電機正在逐漸替代液壓裝置,并成為中小功率負載模擬器的首選驅動部件。由于電動、液壓系統數學模型間存在相似性,將液壓系統閥控缸模型特征方程的分解方法引申到電機加載系統模型的分解中,得到了電動負載模擬器結構參數與位置擾動力矩頻域特性的對應關系,這個方法可稱為電-液等效法。針對電動負載模擬試驗中常用的掃頻試驗,提出了基于幅相辨識和遺傳算法的矢量匹配法以消除擾動力矩。通過AMESim仿真和電動負載模擬試驗臺上的驗證表明,矢量匹配法可將加載力矩控制誤差的標準差控制在該電動負載模擬器額定加載范圍(±15 N·m)的1%以內。該方法較之其他方法具有適應能力強、簡單靈活等優點,可大大提高負載模擬器在正弦位置擾動下的加載精度。

關鍵詞:飛行器試驗技術;電-液等效法;矢量匹配;位置擾動;幅相辨識

Key words: experimental technology of aerocraft; motor-hydraulic equivalent method; vector matching; position disturbation; amplitude-phase identification

0　引言

電動負載模擬器(ELS)是重要的飛行器飛行控制伺服系統地面測試裝備。大力矩、低慣量的電機技術以及驅動技術的發展,為結構簡單、益于維護、系統參數穩定、控制靈活的ELS技術進步奠定了基礎。

負載模擬器的加載力矩和位置擾動力矩結對出現,早期研究多集中于電-液負載模擬器,例如文獻[1]中詳細分析了由位置擾動引起的強迫流量引起干擾力矩的這一過程。相比于流場的多變和伺服閥的精巧復雜,永磁電機顯得確定而簡約。文獻[2]描述了電機在位置擾動作用下偏離平衡點的過程,但不能簡單地將這一現象理解為多余力矩產生機理的全部。作為機電一體化系統,機械環節的作用是不可忽視的,文獻[3]提出了“多余力干擾系數”的概念,它包括速度、加速度和加加速度干擾系數。然而,從出發點來看,這一概念是為實現結構不變性補償而服務的。從推導過程上來看,加加速度干擾系數這一概念是在忽略了傳遞函數特征方程的情況下得出的。

全面了解位置擾動作用機理的一個重要途徑是對其傳遞函數頻率特性分析。而根據伯德圖的繪制原理,傳遞函數必須被分解為“尾一”的形式(一種零極點的形式)。不過,對系數由符號構成的3階以上特征多項式的分解是一個難題。

液壓控制系統中對模型簡化已有方法可循,加之電動和液壓系統數學模型上存在相似性,本文在理論分析的基礎上,提出了“電-液等效法”,解決了上述難題。從而可以將模型參數與“轉折頻率”、“振蕩頻率”、“阻尼比”等直接影響系統頻率特性的因素精確對應在一起,做到定量分析。從根本上掌握各參數變化對頻率特性的影響規律,并最終掌握電動負載模擬器的頻率特性。在位置擾動抑制方法的研究方面,文獻[4-6]提出的結構不變性原理與比例、積分、微分(PID)控制相結合的方法,在解決系統穩定性問題的基礎上提高了動態加載精度;文獻[3,7]分別提出了針對電-液負載模擬器(EHLS) 和ELS的改進同步驅動方法;文獻[8]在此基礎上提出了一種新的基于位置同步策略的雙環控制策略;文獻[9]提出利用更容易獲得的位置系統指令信號和加載系統的力矩反饋信號作為補償信號,并最終使補償器達到了嚴格正則。以上方法均需要精確的建模,從而限制了它們的應用。

為了應對這一問題,文獻[10]將模型參考自適應控制應用于負載模擬器的控制;文獻[11]將定量反饋理論應用到解決負載模擬器模型不確定性的問題中;文獻[12]用試驗的方法證明了定量反饋理論QFT的有效性;文獻[13-14]引入擾動觀測器的魯棒設計方法;文獻[15]將系統的性能與抗擾動能力的問題轉化成混合靈敏度設計的問題并利用H∞理論將問題在理論上進行了解決。這些方法進一步提高了位置擾動的抑制水平,說明考慮模型不確定性和參數時變性是十分必要的。對系統的非線性加以考慮可以更好的抑制位置擾動,文獻[16-18]提出的多種將智能算法與傳統PID控制相結合的補償法;文獻[19]提出了一種自學習模糊PID復合控制器,但是不論是神經網絡還是自學習算法都面臨收斂性的問題。

以上的研究成果恰恰說明了“位置擾動抑制”這一問題的復雜性。經典控制理論雖然在形式上簡潔有力但卻缺乏適應性,而現代控制理論以及智能控制理論雖然足以應對復雜的問題,但是又缺乏穩定性和可操作性。因此不如重新引入一個思路,它著眼于在負載模擬器的應用中最為重要的掃頻試驗。在該試驗中位置擾動為不同幅值和頻率的正弦信號,控制器的任務得以簡單化。基于矢量匹配的擾動力矩消除方法(VMBPTE)正是在這一思路的指導下提出的。該方法的優點在于易于實現,并且在抵消正弦位置擾動方面有更好的效果。

1　位置擾動的作用機理

電動伺服負載模擬器的系統構成如圖1所示。系統主要包括3部分:1)被測伺服機構,作為舵機的驅動裝置,在負載模擬器中作為承載對象并通過聯軸器與力矩傳感器相連接,加載試驗中,伺服機構根據位置指令發生偏轉運動;2)加載系統,加載系統由永磁同步電機(PMSM)及其驅動器組成,加載系統通過聯軸器與力矩傳感器相連接,從而可以將加載系統的輸出轉矩直接加載到被測伺服機構轉軸上;3)加載控制器,以工控機和數據采集卡為核心,輸出被測伺服機構角位移指令和加載系統轉矩指令,實時檢測實際加載轉矩,實現對期望加載轉矩的跟蹤控制。

圖1　電動伺服負載模擬器的系統結構圖Fig.1 Structure diagram of ELS

為了從本質上分析位置擾動對ELS的作用機理,應當從加載環節的開環模型入手。圖2為加載環節的開環動態結構圖。圖2中Um為電樞電壓,Kt為轉矩系數,Lm為電樞電感,Rm為電樞電阻,Tm為電磁轉矩,Ke為反電勢系數,θm為電機軸轉角,Jm折算到加載電機軸上的轉動慣量,Bm為黏性阻尼系數,Ks為轉矩傳感器扭轉剛度,TL為負載轉矩,θR為被試伺服機構轉角。

圖2　加載環節的開環動態結構圖Fig.2 Open-loop dynamic structure diagram of load unit分別以位置擾動θR和電樞電壓Um為系統輸入,以輸出轉矩TL為系統輸出,根據圖2推導出系統的傳遞函數為

1.1位置擾動模型的簡化

(1)式的特征方程與液壓控制系統中的帶有彈性負載閥控缸模型的特征方程[20]十分相似,雖然兩個系統在工作原理方面完全不同。在液壓控制系統中為了更好的理解參數的物理意義,同時也為了給簡化工作提供便利,引進了液壓彈簧剛度的概念。受其啟發,為理解傳遞函數表達式中某些參數的物理意義,在此特引入了電磁彈簧的概念。假定將永磁電機電樞線圈的接線端短接,電樞所用的導體為內阻Rm=0的超導體,當電機轉子在外力的作用下偏轉一定角度后,必定在電樞線圈中形成感應電流。設電機轉速θms,反電動勢E = Keθms.根據加載電機的電壓平衡方程和轉矩平衡方程可得到偏轉角θm與加載電機的電磁轉矩Tm之間的關系為

此時電機的電磁彈簧剛度Kme為

如果電機軸連接一個轉動慣量為Jm的慣性負載,便構成了一個電磁彈簧質量系統。該系統的固有頻率ωme為

如果電機軸與一個質量-彈簧負載相連,其等效的機械振動系統有兩個彈簧串聯工作:一個是電磁彈簧,另一個是負載彈簧。ELS中的加載系統就是這樣一個系統。在液壓控制系統中同樣有與之相對應的概念存在著,即液壓彈簧剛度和液壓固有頻率。這就為位置擾動傳遞函數的簡化奠定了基礎,該方法可稱為電-液等效法。

因為連接剛度Ks相比于(5)式中的其它參數是一個絕對大數,具體情況視實際參數而定,如表1所示。因此,(6)式得以滿足。

3階的特征方程可近似的分解成1階和2階兩個因子。(1)式變為

表1　模型的相關參數Tab.1 Related parameters of model

式中:

1.2簡化模型的仿真研究

將本電動負載模擬器的電機、傳感器、聯軸器等結構參數代入到(1)式中,參數見表1.在Simulink環境下搭建如圖2所示的系統模型,并對其進行線性分析得到加載環節的開環伯德圖,如圖3所示。從斜率上劃分,加載環節位置擾動的幅頻特性可分為3段,其斜率分別為每十倍頻程20 dB、40 dB、0 dB,結合相頻特性觀察,第1段呈現較明顯的純微分環節特性,第2段呈現較明顯的2階微分特性,第3段呈現較明顯的比例環節特性。它們分別對應了黏性摩擦負載、慣性負載和彈性負載。

在伯德圖中的數學模型總增益是由組成各環節的增益相互疊加而成的,分析純微分環節、2階微分環節和比例環節的增益(A1、A2、A3),從而確定加載環節結構參數對擾動力矩的影響。

圖3　加載環節位置擾動的開環動伯德圖Fig.3 Open-loop Bode diagram of load unit position disturbation

A2、A3比較好理解,它們分別對應了系統的總轉動慣量和轉矩傳感器剛度,即被測伺服機構與加載機構的連接剛度。A1由加載環節的黏性阻尼系數Bm和KeKt/ Rm兩部分組成,為了更好地理解后一部分的物理意義,假設電樞電感為0,當加載電機在外力的作用下開始轉動時,加載電機的電磁轉矩Tm如(11)式。因此可以相應地引入電磁黏性阻尼系數的概念,A1代表了加載環節的綜合黏性阻尼系數。

綜上所述,通過對模型進行電-液等效分解以及對分解后模型的頻域分析可知:位置擾動力矩在低頻段主要與擾動的角速度相關聯,力矩大小由角速度值和綜合黏性阻尼系數決定;中頻段主要與擾動的角加速度相關聯,力矩大小由角加速度值和轉動慣量決定;高頻段主要與擾動的角位移相關聯,力矩大小由角度差值和連接剛度決定。

2　基于AMESim的仿真分析

實際的加載電機通常是PMSM而不是直流電機(DCMotor),并且由專用的電機驅動器驅動。從而將使加載系統的數學模型更加復雜,并且難以簡化,不過AMESim作為一種優秀的多領域系統仿真集成平臺,為我們提供了分析加載系統的有效手段。

在AMESim的仿真環境下可以方便的搭建一個基于矢量控制的PMSM力矩環控制模型,如圖4所示。與圖2中的仿真模型相比,這個模型更加復雜,當然也更加接近于真實的物理系統。這并不降低對加載環節開環模型分析的重要性,因為對于位置擾動作用機理的分析是理解AMESim仿真結果的重要基礎。

圖4　AMESim電機力矩控制系統仿真Fig.4 Simulation of AMESim motor torque control system

利用AMESim的線性分析工具可以分別得到從力矩指令到力矩輸出和從位置擾動到力矩輸出的傳遞函數數學模型,以及相應的頻率特性曲線,如圖5和圖6所示,兩種情況分別稱為無擾加載模型和位置擾動模型。為了對比結果,本仿真模型從1～10 s每隔1 s共設置了10個線性化時間點,將力矩指令和位置擾動輸入設置為控制變量,將力矩輸出設為觀測變量,執行線性分析。

由電動負載模擬器的數學模型可知,對一個雙輸入系統而言,作為輸出的負載力矩服從疊加原則。設無擾加載模型和位置擾動模型的頻率特性為

假設有一個正弦位置擾動sin (ωt),當力矩指令Tcom= 0時,輸出力矩為AR(ω) sin [ωt + φR(ω)].若希望輸出等于0,則根據模型的頻率特性可以構造為

由圖5和圖6可知,當ω=20π rad/ s時無擾加載模型和位置擾動模型的幅值和相角分別是(-1.78 dB,-39.5°),(16.96 dB,161.9°)。根據(13)式可構造一個力矩指令信號Tcom= 8.675 2· sin (ωt + 0.374 3)將位置擾動引起的誤差完全抵消,圖7對比了補償前后的控制效果,說明了此方法的可行性。

圖5　AMESim無擾模型的伯德圖Fig.5 Bode diagram of AMESim no-perturbance model

圖6　AMESim有擾模型的伯德圖Fig.6 Bode diagram of AMESim perturbance model

3　基于矢量匹配的位置擾動消除方法

在實際問題中,如圖2所示,控制器同時發出用于控制被測伺服機構的位置指令和用于控制力矩加載系統的力矩指令。加載系統的輸出轉矩形成了被測伺服機構的負載,而被測伺服機構的轉角則成為了加載系統的位置擾動。由轉矩傳感器測得的位置擾動力矩實際上是二者共同作用的結果,因此只要在力矩指令信號中構造出一個分量來抵消位置擾動的作用就可以消除擾動力矩,提高加載精度。當位置指令為正弦時以上問題被轉換成了一種矢量匹配的問題。

圖7　抵消位置擾動力矩Fig.7 Offset position disturbance torque

如圖8所示,任取一個擾動力矩力矩矢量T0,只要能夠構造一個力矩指令Tcom,其在轉矩傳感器處產生一個力矩矢量T＇,使得最終的合力矩矢量T1最大程度的接近零向量即可。

圖8　矢量匹配原理示意圖Fig.8 Schematic diagram of vector matching principle

3.1幅值和相位的辨識算法

為實現這一構想需辨識輸出力矩矢量T0和T1的幅值和相位,并由此計算出力矩矢量T＇的幅值相位,最終確定Tcom.基于遞推最小二乘的正弦函數幅相參數辨識算法被用于力矩矢量的在線辨識。

假設有一正弦信號υ(t)被以采樣頻率f采樣,得到一組M個采樣點。待辨識的信號為

展開(15)式可得

式中:C0= Vcos φ;C1= Vsin φ;C2= W.所以β= arctan (C1/ C0).取Φ0(t) = sin ωt,Φ1(t) = cos ωt, z(k) = T(tk),T(k) = [C0(k) C1(k) C2(k)], hT(k) = [Φ0(tk)Φ1(tk) 1],則有幅相辨識的遞推公式:

通過遞推公式可以計算出T0和T1的幅值和相位A0、A1和φ、β,根據余弦定理可以計算出T＇的幅值A＇以及夾角θ.

由于系統是線性的,為使合成之后的力矩矢量T1接近于0,由(14)式得到矢量匹配的最終公式:

3.2基于遺傳算法的矢量匹配

遺傳算法的優點在于不依賴于任何梯度信息,適合于一些傳統優化算法不能解決的多目標優化問題和復雜優化問題,但之所以沒有直接使用遺傳算法對力矩矢量進行匹配,是因為當搜索范圍過大時,該方法就顯得效率過低。這就是必須采用上述的幅值相位辨識算法的原因,它可以將遺傳算法的搜索范圍限定在一個較小的范圍內,從而充分發揮其優勢。

通過對VMBPTE原理的描述可知,當確定了擾動的頻率之后,擾動力矩的峰值在由匹配矢量的模和相位構成的平面內是只有一個極值點的,這就保證了遺傳算法本身不會陷入局部最優。

取目標函數為一個采樣時間段內的力矩誤差e的標準差,如(21)式所示,其函數值的倒數就是被檢驗個體的適應度值。

基于遺傳算法的矢量匹配過程,如圖9所示。

4　試驗驗證

搭建一個典型的電動負載模擬器試驗平臺(如圖10所示)對VMBPTE進行驗證。該試驗平臺結構上與圖2是一致的。該試驗平臺可以實現額定15 N·m,最高轉速7 000 r/ min的加載試驗。

圖9　矢量匹配遺傳算法流程圖Fig.9 Flow chart of genetic algorithm for vector matching

圖10　試驗臺設備照片Fig.10 Photograph of ELS plant

試驗步驟包括:1)啟動加載電機和被測電機,前者做常值力矩加載,后者位置指令為0,保持靜止;2)被測電機按正弦位置運動,得到多余力矩矢量T0;3)根據先驗知識構造一個與位置指令同周期的力矩指令信號,得到力矩矢量T1;4)為提高精度, 第2次矢量匹配;5)以完全補償為目標進行最終的矢量匹配。

需要重點注意的是,由矢量匹配原理可知,合力矩矢量的大小主要與位置力矩和加載力矩的矢量夾角相關,夾角越小合力矩越大。因此,當補償信號相位選擇不當時可能會起反作用。考慮到被測電機的位置響應滯后于指令,在工作頻段內,位置擾動力矩矢量應位于圖8的第2象限內,主動加載力矩應位于第4象限內。補償信號相位不宜過大,一般在初次補償時取0°.

在試驗研究中加載電機和被測電機的準確的頻率特性是未知的。為驗證VMBPTE在實際加載試驗中的控制效果,依據被測電機測試要求中的典型工況,選取頻率分別為10 Hz、20 Hz、40 Hz的位置擾動,此時的加載力矩為常值加載6 N·m.采用VMBPTE分別對不同的位置擾動信號進行矢量匹配,得到的計算結果以及補償之后的控制誤差如表2所示。

表2　矢量匹配試驗結果Tab.2 Vector matching test result

以10 Hz的位置擾動力矩匹配為例說明試驗具體過程。原始多余力為T0= 7.63sin (20πt + 0.702π),首先構造一個正弦型的補償力矩指令Tcom=5sin (20πt),即第1次矢量匹配,力矩傳感器反饋如圖11中第1段波形,對其進行辨識得到幅值相位分別為2.297和135.55°的T1.以獲得一個與T1相同幅值的力矩矢量為目標,進行第2次矢量匹配構造信號T＇com= 5sin (20πt + 0.045π),力矩傳感器反饋如圖11中第2段波形所示,其幅值和相位分別為2.305和116.86°.

根據(18)式、(19)式得最終構造力矩指令的幅值和相位分別為7.12和4.22°.

從而根據(20)式可得最終的補償力矩指令為Tcom=7.12sin (20πt + 4.22π/180),在其作用下控制誤差的標準差為0.149 N·m,力矩傳感器反饋如圖11中第3段波形所示。可以看出雖然經過初步的力矩矢量匹配后無法完全將多余力消除,但是控制誤差確實得到了顯著的降低,而更重要的是它為進一步匹配補償信號的幅值和相位找到了一個理想的范圍。

以上方法在對20 Hz以及40 Hz位置擾動的力矩匹配中得到了相似的效果,其補償效果如圖12和圖13所示。

以上試驗結果驗證了VMBPTE的有效性,如表2所示,力矩控制誤差的標準差計算結果都約等于該試驗臺額定加載范圍±15 N·m的1%,即0.15 N·m.

遺傳算法的目的是進一步減小控制誤差。根據經驗可以將遺傳算法的搜索范圍劃定為以初步力矩匹配矢量為中心的一個較小的區間范圍內。該區間的大小可視具體情況而定,比如傳感器的噪聲、控制系統要求的精度等。依然分別在10 Hz、20 Hz、40 Hz的位置擾動下選擇搜索區間,10 Hz位置擾動對應的幅值區間為[6.61, 7.61]、相位區間為[3.32°,4.32°].20 Hz位置擾動對應的幅值區間為[13.29,14.29]、相位區間為[19.25°,20.25°].40 Hz位置擾動對應的幅值區間為[27.52,28.52]、相位區間為[43.25°,44.25°].

圖12　20 Hz下的矢量匹配試驗結果Fig.12 Vector matching result at 20 Hz

圖13　40 Hz下的矢量匹配試驗結果Fig.13 Vector matching result at 40 Hz

在整個進化過程中每一代種群中的最佳控制誤差的標準差演變如圖14所示。通過該遺傳算法得到的最優幅值和相位的組合是(10 Hz, 7.108 2, 3.743 6°)、(20 Hz,13.738 8,20.037 4°)、(40 Hz, 27.677 5,43.746 1°),在其作用下控制誤差的標準差分別為0.144 9 N·m、0.143 8 N·m、0.142 2 N·m.控制誤差的標準差均小于該試驗臺額定加載范圍的1%.

圖14　最優的控制誤差標準差演化曲線Fig.14 Evolving curves of the best J(e)

5　結論

本研究針對電動負載模擬器的掃頻試驗中存在的位置擾動問題,提出并驗證了矢量匹配方法,得到如下結果:

1)提出了電-液等效法,將電動負載模擬器加載環節的開環數學模型化簡為零極點形式。與位置擾動的頻率特性進行對比研究,明確了位置擾動力矩主要由黏性摩擦力矩、慣性力矩和位置力矩組成。

2)在理論推導的基礎上,提出構造一個正弦力矩指令信號的方法來消除正弦位置擾動力矩,并通過AMESim仿真分析論證了該方法的可行性。

3)在理論分析和仿真基礎上,提出了基于矢量匹配位置擾動力矩的消除方法,試驗結果表明,該方法可以將加載力矩控制誤差的標準差控制在該電動負載模擬器額定加載范圍(±15 N·m)的1%以內。

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Vector Matching-based Disturbance Torque Elimination Method

YANG Xue-song, LI Chang-chun, YAN Hao, HUANG Jing, LI Jing
(School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:With the continuous development of manufacturing and drive technologies for electric motor, the electric motor is gradually taking the place of electro-hydraulic device, and becomes the preferred drive element of low and middle power level load simulators in the field of load simulation.There is similarity between the mathematical models of electric and hydraulic systems.The motor-hydraulic equivalent method is proposed, and the corresponding relation among the structure parameters of electric load simulator and the frequency domain characteristics of perturbance torque is obtained.The sweep test plays an important role in the electric load module test.According to the working conditions, a vector-based disturbance torque elimination method is put forward.The feasibility of the principle of the proposed method is verified by the AMESim simulation and the electric load simulation test stand.The test results show that the residual disturbance torque can be controlled within 1% of the rated load range (±15 N·m) of electric load simulator by the proposed method based on the amplitude-phase identification and genetic algorithm.Compared with other methods, the method is simpler, more flexible and adaptable.And it can be used to greatly improve the test accuracy of the load simulator suffered from the sinusoidal position disturbation.

作者簡介:楊雪松(1986—),男,博士研究生。E-mail:yxskey@ sina.com;李長春(1971—),男,教授,博士生導師。E-mail:licc@ bjtu.edu.cn

基金項目:北京高等學校青年英才計劃項目(YETP0567)

收稿日期:2015-09-21

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.022

中圖分類號:TP273

文獻標志碼:A

文章編號:1000-1093(2016)02-0348-09