四旋翼碟形自主水下航行器運動方程建立與流體特性仿真研究

宋保維,張寶收,姜軍,杜曉旭,王德政(西北工業大學航海學院,陜西西安710072)

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四旋翼碟形自主水下航行器運動方程建立與流體特性仿真研究

宋保維,張寶收,姜軍,杜曉旭,王德政
(西北工業大學航海學院,陜西西安710072)

摘要:四旋翼碟形自主水下航行器(AUV)是一種新型水下航行器。為研究此航行器的流體動力特性,建立了四旋翼碟形AUV的三維模型,并定義了參考坐標系和廣義特征參數;在其體坐標系中根據動量和動量矩定理,建立了廣義參數定義的AUV六自由度動力學方程和運動學方程;采用計算流體力學方法,基于Ansys CFX流體分析軟件,在的0°～90°攻角范圍內,對航行器運動過程中的流體動力特性進行了仿真研究,并繪制了其特性曲線。仿真結果表明:在0°～15°攻角范圍內,航行器具有較低的流體阻力,適宜做定深運動;在30°～50°攻角范圍內,航行器具有良好的升力特性,適宜完成曲線潛浮運動。

關鍵詞:流體力學;四旋翼碟形自主水下航行器;流體動力;特性分析;數值計算

0　引言

在21世紀的海洋開發與水下目標探測領域,各種不同形式的潛水器因需求的不同而產生,新型水下航行器的研發越來越關系到一個國家的海洋開發戰略。由于扁平型水下航行器有助于利用流體升力,在鉛垂面內具有良好的潛浮性能,國內外研究團隊對扁平型水下航行器的研究產生了濃厚的興趣,并對此類自主水下航行器(AUV)進行了相關的理論研究與仿真實驗。例如上海交通大學對研發的碟形潛水器[1]的研究與仿真論證了常規動力推進的扁平型水下航行器低速條件下的運動穩定性和操縱性能;日本“PTEROA”系列航行器[2]的實驗結論,通過樣機實驗對此類AUV做了定量流體特性研究。

由于扁平型水下航行器的出現只是近20年的歷史,對于其體動力特性的研究較少且尚未形成成熟理論,相關扁平型航行器的實驗模型是小攻角范圍內對定常流場的研究,并將水動力性能與細長回轉體航行器的水動力實驗性能做了比較,確定了小攻角范圍內扁平型航行器的承載空間和阻力特性、升力特性良好,但尚未對航行器的運動穩定性做出分析。

基于現階段的研究成果,確定扁平型AUV具有優良的承載性能,在低速微速狀況,操縱靈活性高。考慮目前在航空領域出現了四旋翼航行器,其控制理論研究較為成熟,將此高效率和靈活性的推進方式引入扁平碟型水下航行器的設計中,目前尚無此類水下航行器的研究。本文通過流體仿真獲得了流體動力參數的相關規律,結論可為此型AUV的設計定型提供理論參考。

1　坐標系的選取與運動參數的描述

四旋翼碟形AUV是一種新型水下航行器,以平行安置的4個螺旋槳,配合質心和浮力調節機構,合成推力矢量,使航行器以多種攻角姿態運動。此AUV相比于傳統的魚雷形水下航行器具有靜穩定性高、承載能力大的優點,特別考慮AUV具有圓碟形外觀,擁有全向運動性。這將很好地適用于狹小復雜水域環境。

為了確定四旋翼碟形AUV位置和姿態,對其運動狀態進行仿真,研究AUV的流體動力特性,需要選定相應的坐標系。地面坐標系選取慣性坐標系記為OEχyz,原點為航行器入水點,坐標軸χ為初始運動方向在地平面內的投影,作為參考航向;y軸豎直向上為鉛垂軸;z軸在地平面內且垂直于OEχy平面[3]。

選取AUV體坐標系為OXYZ,坐標系原點取在航行器浮心,坐標軸X處于航行器對稱面內,指向其中一號選定電機;Y軸處于航行器縱對稱面內,方向垂直于X軸向上;Z軸垂直于OXY平面,如圖1所示。從AUV體坐標系到地面慣性系的轉換矩陣記作CBE[4].

圖1　AUV坐標系Fig.1 Coordinate system of AUV

AUV在地面坐標系的位置表示為r = [χ,y, z]T,速度可描述為v = [υχ,υy,υz]T,角度姿態可以表示為Θ= [φ,θ,ψ]T,廣義方位參數R = [rT,ΘT]T.

在AUV體坐標系中,角速度描述為ω= [ωX, ωY,ωZ]T,即可定義其廣義速度參數為V = [vT, ωT]T[5].AUV所受力與所受力矩在其體坐標系中,可分別表述為F = [FX, FY, FZ]T,T = [ TX, TY, TZ]T,則廣義力參數描述為f = [FT,TT]T[6].

2　六自由度運動方程的建立

2.1動力學方程

在四旋翼碟形AUV的體坐標系中,根據動量和動量矩定理[7]:

式中:m為航行器的質量;JE是AUV相對于AUV體坐標系原點的慣性張量;rB= [X,Y,Z]T是AUV的質心在體坐標系中坐標。

需要考慮航行器運動的附加質量,AUV在流體中運動,會帶動航行器周圍小部分流體同時運動,使航行器慣性系數產生一個增量λik,即產生附加質量,i、k = 1,2,…,6,代表6個方向。流體的運動完全可以看成類剛體運動,即把這部分流體看與航行器同速的類剛體運動。四旋翼碟形AUV具有OXBYB一個對稱平面,則不為0的λik共12個。

廣義參數定義的動力學方程為

式中:ΣF為航行器所受流體阻力和升力等外力,可通過Ansys CFX仿真求解;C(υ)為外力系數矩陣;M作為四旋翼碟形AUV的廣義質量矩陣。

2.2運動學方程

推導四旋翼碟形AUV的運動學方程,即通過轉換矩陣將體坐標系中的速度矢量轉換到地面慣性系之中[8]。

則運動學方程可用廣義速度與廣義位置的形式表示:

3　基于Ansys CFX的流體仿真

3.1控制方程

對流動問題的求解即是對Navier-Stokes方程的求解。不可壓縮流動控制方程主要為連續方程和Navier-Stokes方程:

式中:U為流體速度矢量;ρ為流體密度;p為流體壓力;μ為流體動力粘性系數。

3.2湍流模型

考慮到本仿真中模型的攻角范圍為0°～90°,要求湍流模型適應范圍廣,所以選用SST k-ω模型對四旋翼碟形AUV的流體特性進行仿真分析[9]。

湍流強度k方程:

湍流頻率ω方程:

式中:pk為由層流速度梯度產生的湍流動能;σk和σω為湍流能量普朗特數;渦粘度為μz=-ρk/ω.

3.3三維建模與網格劃分

本文以計算機輔助設計與輔助制造UG軟件建立了四旋翼碟形AUV的三維模型,模型的主要參數有:

1) AUV整體為旋轉橢球體,旋轉橢圓小徑為100 mm,大徑為900 mm,旋轉軸為小徑所在直線。

2)旋翼推進器分4組對稱分布,推進器開口直徑為300 mm,距離AUV整體旋轉距離為500 mm且與旋轉軸平行。

以Ansys ICEM為網格劃分工具,對于體網格Volume Mesh,選擇Mesh Type-Tetar/ Mixed網格劃分類型,對模型整體進行網格劃分[10]。對于邊界層網格Prism Mesh劃分,高比率設置為height-1.5,網格層數設置為num layers-5層,對曲面邊界層進行了加密細化[11],保證網格質量不低于0.5,劃分網格結果如圖2所示。

圖2　整體網格劃分Fig.2 Mesh generation of AUV

3.4求解結果

本文數值模擬了攻角α為0°～90°的工作狀況,由于工作狀況較多,此處以攻角α=30°為例,展示仿真結果。

監視收斂結果,如圖3,運用均方根值(RMS)殘差監視法,以殘差減小至10-4或實現收斂作為是否收斂的判斷標準。多次求解之后,運算結果自動收斂,經后處理可獲得相應是流體動力參數、流線圖、壓力分布云圖等求解結果。

圖3　RMS收斂過程曲線Fig.3 The convergence process curves of RMS

在四旋翼碟形AUV的縱平面內建立流線平面,如圖4,從中可以看出AUV前部上表面出現高速流場,邊界層開始分離,出現湍流區域;AUV后部上表面產生大渦流,流動狀態復雜,并出現尾跡區域,壓力下降較快,前后壓差增大,此壓差將提供主要的流體阻力。

圖4　縱對稱面內流線圖Fig.4 Streamline chart on the longitudinal symmetry plane

通過后處理獲得航行器表面的壓力分布云圖,如圖5,在四旋翼碟形AUV迎流前緣的上表面,出現了一條明顯低壓帶,低壓帶的產生由于流體流經迎流前緣后流速加快,使航行器上表面的壓力下降。不平衡的表面流速和壓力分布是AUV產生偏轉力矩的原因。

4　仿真結果處理與分析

4.1四旋翼碟形AUV的阻力系數Cχ

將以上Ansys CFX做流體仿真獲得的阻力數據分析匯總,依據流體阻力FD的推導表達式[12]:

圖5　攻角為30°時壓力分布云圖(上表面)Fig.5 Surface stress contour of AUV for α=30°

式中:n為航行器表面的外法向單位向量;t為表面的切向單位向量;S為最大橫截面積;Ω為航行器沾濕面積。

繪制阻力系數Cχ隨攻角α的變化曲線如圖6所示。

圖6　阻力系數CχFig.6 Drag coefficient vs.α

分析阻力系數曲線可以得出:

1)攻角α從0°增加到15°時,阻力系數變化幅度很小。結合攻角為0°和15°速度矢量云圖(見圖7和圖8)分析,在小攻角范圍內,航行器外部繞流以層流為主,邊界分離現象不明顯,產生的分離漩渦區域較小,因此流體阻力以AUV所受的摩擦阻力為主,壓差阻力影響較小。

2)攻角α從15°增加到65°時,阻力系數快速增加。結合攻角為30°和45°的速度矢量云圖(見圖9和圖10),在此范圍內航行器后部邊界層快速分離,形成明顯的分離漩渦,AUV后部壓力迅速減小,壓差阻力明顯增大主導了流體阻力的產生。

3)攻角α從65°增加到90°時,阻力系數保持較大值并小幅增加,結合攻角為65°和90°速度矢量云圖(見圖11和圖12)分析,AUV后部的分離漩渦趨于穩定,壓差阻力主要主導流體阻力,所產生的阻力系數小幅增加。

圖7　攻角為0°速度矢量云圖Fig.7 The velocity vector chart for α=0°

圖8　攻角為15°速度矢量云圖Fig.8 The velocity vector chart for α=15°

圖9　攻角為30°速度矢量云圖Fig.9 The velocity vector chart for α=30°

圖10　攻角為45°速度矢量云圖Fig.10 The velocity vector chart for α=45°

圖11　攻角為65°速度矢量云圖Fig.11 The velocity vector chart for α=65°

圖12　攻角為90°速度矢量云圖Fig.12 The velocity vector chart for α=90°

4.2四旋翼碟形AUV的升力系數Cy

對流體仿真所獲得的升力數據進行匯總處理,并依據航行器的升力Fy表達式[11]:

繪制升力系數Cy隨α的變化曲線如圖13所示。

分析升力系數曲線可以得出:

1)升力系數曲線是一個開口向下的曲線,系數0值出現在0°和90°攻角位置處,最大值出現在40°～50°左右位置處。

2)攻角α從0°增加到45°時,Cy隨攻角增大而增大。當攻角從0°開始增大時,下表面為迎流表面壓力較大,上下表面出現壓力差,壓力差在豎直方向的分量為升力,升力系數也隨之增大。

3)出現最大升力系數的原因在于:隨攻角增大的同時,壓力差在豎直方向的分量從100%減小到0.因此,在45°增加到50°的攻角范圍內,此豎直方向的壓力分量減小到0.

圖13　升力系數CyFig.13 Lift coefficient vs.α

4.3四旋翼碟形AUV的俯仰力矩系數mz

將模型仿真獲得的俯仰力矩匯總,依據俯仰力矩推導的表達式[11]:

式中:L為航行器長度;Ft為航行器所受切向力; Fn為法向力。

繪制俯仰力矩系數mz隨α的變化曲線如圖14所示。

圖14　俯仰力矩系數mzFig.14 Pitching moment coefficient vs.α

分析俯仰力矩系數可以得出:

1)俯仰力矩系數在0°～90°的范圍內為正值,呈現先增后減的變化趨勢,在約30°位置處出現最大值;由于四旋翼碟形AUV對Y軸是對稱的,所以在攻角0°～90°時,力矩出現0值。

2)當攻角從0°增大到30°時,俯仰力矩從0增大到最大值,由于AUV迎流前緣上表面繞流速度快于下表面,產生明顯分離層和渦流,使得上表面壓力減小,下表面迎流壓力增大,對浮心產生抬頭力矩,如圖15和圖16所示;后緣下表面迎流,壓力較大,對浮心產生低頭力矩,但由于在此攻角范圍內其低頭力矩的增大速率慢于前緣產生的抬頭力矩。所以AUV受抬頭力矩的影響,整體俯仰力矩大于0且處于不斷增大狀態。

圖15　攻角為15°上表面壓力云圖Fig.15 Upper surface stress contour of AUV for α=15°

圖16　攻角為15°下表面壓力云圖Fig.16 Lower surface stress contour of AUV for α=15°

當攻角在30°增大到90°時,航行器前緣仍產生抬頭力矩,但增速不斷減小;航行器后緣繼續對浮心產生低頭力矩,隨攻角的增大,低頭力矩的增速不斷增大。綜合分析知,兩種對浮心力矩差值開始減小,即俯仰力矩將減小。因為一直存在正攻角,俯仰力矩將不會小于0,在90°攻角時,俯仰力矩會減小到0.

3)根據俯仰力矩系數的變化趨勢,可以求解其位置導數的正負值,進而可以判斷四旋翼碟形AUV的縱向靜穩定性。mz是先增大、后減小的趨勢,在俯仰力矩系數mz增大的范圍內,位置導數?TZ/?α＞0,則在攻角0°～30°的范圍內,AUV是靜不穩定的,需要四旋翼提供平衡力矩維持姿態穩定,但運動阻力較小;在俯仰力矩系數mz減小的范圍內,位置導數?TZ/?α＜0,則在攻角30°～90°的范圍內,AUV趨于靜穩定,對于保證其在水中正常運動是有利的,但需要承受較大流體阻力。

4.4AUV運動方程的仿真求解算例

為推導完整的AUV運動方程,聯立AUV的動力學方程(3)式和運動學方程(5)式,可以將廣義運動方程寫出以下形式:

考慮四旋翼碟形AUV的實際運動形式,根據廣義AUV運動方程,帶入仿真求解結果阻力系數Cχ、升力系數Cy和俯仰力矩系數mz,進一步推導出完整的AUV運動方程的微分表達式如下:

式中:Ft為AUV的螺旋槳推力;S為AUV橫截面積;L為AUV長度;ΔG為凈重力;χG為AUV重心的前移量;hG為重心高度;JZ為繞Z軸的轉動慣量。7個微分方程可以通過數值求解獲得7個未知參數。

根據以上建立的運動方程,通過編制數值仿真程序,對AUV下潛的典型運動算例進行數值仿真計算,仿真結果如圖17和圖18所示。

圖17　AUV運動軌跡仿真圖Fig.17 Motion trajectory simulation of AUV

圖18　俯仰角隨時間的變化曲線Fig.18 Pitch angle θ vs.t

5　結論

本文建立新型水下航行器——四旋翼碟形AUV的六自由度運動學模型,為航行器的運動控制提供了理論基礎。采用計算流體力學的研究方法, 對AUV在攻角0°～90°的范圍內展開了數值仿真研究,得到了不同工作狀態下AUV的阻力、升力和俯仰力矩,并由此繪制了相應系數曲線,綜合分析AUV運動狀態與流體動力特性的對應關系,繪制了仿真運動軌跡圖。總結新型推進方式四旋翼動力布局對流體動力特性的影響如下:

1)確定了航行器在0°～15°攻角范圍內,具有較低的流體阻力,較高的穩定性,適宜航行器做定深直線運動。在15°～90°的攻角范圍,流體阻力增大。但隨著攻角的增大,螺旋槳從迎流面吸水向后噴射推進,推力在速度方向分量增大,推進效率提高;4個前后貫通的螺旋槳通道有效通水面積增大,降低了流體阻力的增長速度。

2)在30°～50°的攻角范圍內,航行器具有良好的升力特性,在鉛垂面內機動性和操縱性良好,適宜航行器完成潛浮曲線運動。此范圍內兼顧水平向推力分量和豎直向推力分量,有助于更好利用升力特性,完成鉛垂面內曲線運動,具有較好推進性能。

3)在10°～30°的攻角范圍內,航行器具有良好的綜合運動性能,但靜穩定性較低,在運動時需要協調輸出螺旋槳的推力,平衡俯仰力矩,實現平穩運動。處于此角度范圍是靜不穩定的,但由于四旋翼的特殊推力布局,4個螺旋槳距離浮心較遠且均勻分布,共同控制AUV的運行姿態。螺旋槳差動調節能高效地輸出平衡力矩,在阻力特性和升力兼顧的情況下,維持四旋翼碟形AUV的穩定高效運行。四旋翼碟形AUV水平直行時保持攻角為15°,此時俯仰角和攻角重合,下潛時AUV調整姿態使俯仰角從15°減小到10°.根據AUV運動軌跡仿真圖,AUV能穩定完成下潛,達到下潛深度后恢復到俯仰角為15°開始直行,下潛運動完成。從中可以看出,在此攻角范圍內AUV具有較好的運動穩定性。

本文的研究內容將為四旋翼碟形AUV提供流體動力特性方面的基礎資料,對此類航行器的設計定型及運動控制具有參考價值。

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Estimation of Equation of Motion of Four-rotor Dish-shaped AUV and Simulation Research on Its Hydrodynamic Characteristics

SONG Bao-wei, ZHANG Bao-shou, JIANG Jun, DU Xiao-xu, WANG De-zheng
(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

Abstract:The four-rotor dish-shaped AUV is a new type of underwater vehicle.A three-dimensional model is set up to study the hydrodynamic characteristics of AUV, and the reference coordinate system and the generalized characteristic parameters are defined.In the body coordinate system, the concise sixdegree-of-freedom dynamics and kinematics equations of motion for AUV are presented based on the momentum and the angular momentum theorem.The computational fluid dynamics method is used to simulate the hydrodynamic characteristics during the movement of AUV at the angles of attack from 0°to 90° based on fluid analysis software (Ansys CFX).The curves of drag, lift and pitching moment coefficients with the change of angle of attack are drawn.The simulated results show that, in the range of the angles of attack from 0°to 15°, the AUV is suitable for moving at a certain depth in the fluid with small fluid resistance.In the range of the angles of attack from 30°to 50°, the AUV is suitable to complete the curvilinear snorkeling motion with excellent lift characteristics.

Key words:fluid mechanics; four-rotor dish-shaped AUV; fluid dynamics; characteristic analysis; numerical computation

作者簡介:宋保維(1963—),男,教授,博士生導師。E-mail:songbaowei@ nwpu.edu.cn;張寶收(1991—),男,博士研究生。E-mail:zbsnwpu@ sina.com

基金項目:國家自然科學基金項目(11302176)

收稿日期:2015-04-06

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.016

中圖分類號:TP242.3

文獻標志碼:A

文章編號:1000-1093(2016)02-0299-08