捷聯(lián)激光探測(cè)器組合GPS測(cè)量彈丸滾轉(zhuǎn)角方法

李興隆,姚文進(jìn),朱立坤,王曉鳴,于紀(jì)言(南京理工大學(xué)智能彈藥國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210094)

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捷聯(lián)激光探測(cè)器組合GPS測(cè)量彈丸滾轉(zhuǎn)角方法

李興隆,姚文進(jìn),朱立坤,王曉鳴,于紀(jì)言
(南京理工大學(xué)智能彈藥國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210094)

摘要:針對(duì)激光半主動(dòng)末段修正彈滾轉(zhuǎn)角解算的問(wèn)題,提出利用捷聯(lián)激光探測(cè)器與彈載GPS組件的測(cè)量信息求解彈丸滾轉(zhuǎn)角的方法。以理論計(jì)算得到的非滾轉(zhuǎn)成像面上的目標(biāo)成像點(diǎn)作為空中姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)的基準(zhǔn),結(jié)合激光探測(cè)器成像面上目標(biāo)實(shí)際成像點(diǎn),推導(dǎo)得到彈丸滾轉(zhuǎn)角計(jì)算公式。利用蒙特卡洛模擬法仿真計(jì)算,分析彈丸在不同發(fā)射角下彈丸位置誤差、速度誤差和激光探測(cè)器測(cè)量誤差對(duì)彈丸滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響。仿真結(jié)果表明:該方法對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算誤差最大不超過(guò)4°;3種誤差中,激光探測(cè)器測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響最大。該方法滿足精度和實(shí)時(shí)性要求,適用于低速滾轉(zhuǎn)的激光半主動(dòng)末段修正彈。

關(guān)鍵詞:兵器科學(xué)與技術(shù);激光半主動(dòng)制導(dǎo);激光探測(cè)器;末段修正彈;滾轉(zhuǎn)角解算

0　引言

彈丸滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量是末段修正彈的關(guān)鍵技術(shù)之一[1],彈丸根據(jù)修正策略得到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制指令,當(dāng)彈丸滾轉(zhuǎn)到特定角度時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)啟動(dòng),產(chǎn)生控制力修正彈道[2],因此滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度直接關(guān)系到修正彈的修正精度。對(duì)制導(dǎo)彈藥、靈巧彈藥而言,由于需滿足高過(guò)載、高量程、低成本、小體積等要求,使得能采用的測(cè)量傳感器甚少,主要有微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)陀螺儀、太陽(yáng)方位角傳感器、地磁傳感器等[3-5]。然而各種測(cè)量模式都有自身精度和局限性:MEMS慣性器件測(cè)量方法精度偏低、零偏穩(wěn)定性較差、對(duì)環(huán)境的敏感度較大;太陽(yáng)方位角傳感器測(cè)量方法容易受到外界環(huán)境的影響;地磁測(cè)量方法則存在使用域、強(qiáng)磁干擾等問(wèn)題。而捷聯(lián)式激光半主動(dòng)末修彈具有抗干擾能力強(qiáng),結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)[6],激光探測(cè)器能提供目標(biāo)成像點(diǎn)信息,彈載GPS能提供彈丸實(shí)時(shí)位置和速度信息,組合激光探測(cè)器與GPS可能成為一種新的彈丸滾轉(zhuǎn)角計(jì)算方法。

卜彥龍等[7]研究了基于圖像的角速度估計(jì)算法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)自旋角速度的實(shí)時(shí)跟蹤,但無(wú)法預(yù)估彈丸滾轉(zhuǎn)角。Han等[8]提出在彈體內(nèi)沿周向布置一圈激光敏感器,通過(guò)激光束照射來(lái)測(cè)量彈丸滾轉(zhuǎn)角的方法,但此方法僅僅是理論上可行,多個(gè)激光敏感器也增加了成本。本文提出一種新的彈丸滾轉(zhuǎn)角測(cè)量方法,利用測(cè)得的彈丸位置、速度和激光探測(cè)器目標(biāo)成像信息計(jì)算得到非滾轉(zhuǎn)成像面上激光光斑,以此作為參考基準(zhǔn)對(duì)彈丸滾轉(zhuǎn)姿態(tài)進(jìn)行空中對(duì)準(zhǔn),結(jié)合激光探測(cè)器上實(shí)測(cè)的激光光斑,實(shí)現(xiàn)對(duì)彈丸滾轉(zhuǎn)角的估算。并通過(guò)仿真計(jì)算,分析了各種測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響。結(jié)果表明,該滾轉(zhuǎn)角解算方法充分利用了捷聯(lián)式激光半主動(dòng)末修彈的特點(diǎn),原理簡(jiǎn)單,精度高,對(duì)各種測(cè)量誤差的敏感度小,滿足滾轉(zhuǎn)角實(shí)時(shí)精確解算要求,具有一定應(yīng)用前景。

1　目標(biāo)成像模型

激光指示器以一定的頻率發(fā)射激光脈沖,照射到目標(biāo)后經(jīng)漫反射被彈載激光探測(cè)器接收到,目標(biāo)反射的光斑落在探測(cè)器上的不同位置將產(chǎn)生不同的電流信號(hào),根據(jù)電流大小可反求出光斑在成像面上坐標(biāo)[9]。

1.1激光探測(cè)器目標(biāo)成像模型

在捷聯(lián)導(dǎo)引頭中,激光探測(cè)器與彈體完全固連,經(jīng)目標(biāo)反射的激光光斑落在探測(cè)器成像面上,隨著彈丸滾轉(zhuǎn),得到目標(biāo)成像點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。地面坐標(biāo)系Oχyz和彈體坐標(biāo)系Oχ1y1z1的定義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[10]。定義成像坐標(biāo)系O＇χGyGzG,它是由彈體坐標(biāo)系Oχ1y1z1沿Oχ1軸平移距離f得到,如圖1所示。

圖1　光軸坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系的變換關(guān)系Fig.1 Transformation relation between the optical axis coordinate system and the projectile body coordinate system

在地面坐標(biāo)系中,彈丸的實(shí)時(shí)坐標(biāo)為O(χO,yO, zO),目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為T(χT,yT,zT),則在彈體坐標(biāo)系中目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(χ1,y1,z1)為

式中:φa、φ2、γ分別為彈軸高低角、彈軸方位角和滾轉(zhuǎn)角。f為透鏡焦距,由于像面是置于焦平面上的,故在成像坐標(biāo)系中,恒有χG=0.根據(jù)鏡面成像幾何關(guān)系,得到目標(biāo)成像點(diǎn)T＇(yG,zG):

在仿真過(guò)程中,彈丸的實(shí)時(shí)坐標(biāo)O(χO,yO,zO)、目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(χT,yT,zT)和彈丸姿態(tài)角φa、φ2、γ很容易得到,因此就可求解出目標(biāo)成像點(diǎn)(yG,zG)。

1.2彈丸轉(zhuǎn)速估算方法

典型的激光探測(cè)器如四象限探測(cè)器[11],成像面被分為4個(gè)象限,光斑落在不同象限得到的電壓信號(hào)的大小和正負(fù)也不一樣。令成像坐標(biāo)系中OyG軸的正半軸指向鉛垂向上的方向?yàn)閺椡?°滾轉(zhuǎn)角方向,由于激光脈沖信號(hào)是間隔不連續(xù)的,所以探測(cè)器采集的信號(hào)也是間斷的。若在T1時(shí)刻,yG＞0,zG＞0,且在T2時(shí)刻,yG＞0,zG＜0,則在兩個(gè)時(shí)刻之間必存在T0時(shí)刻,使得yG＞0,zG=0,T0即為滾轉(zhuǎn)角為0°的時(shí)刻,可由線性插值求出。在彈丸滾轉(zhuǎn)的下一周期,經(jīng)過(guò)比較又可得到下一個(gè)0°角時(shí)刻T＇0,則可估算彈丸滾轉(zhuǎn)周期為T＇0- T0,彈丸轉(zhuǎn)速近似為ω= 2π/ (T＇0- T0).

1.3目標(biāo)在非滾轉(zhuǎn)成像面上的成像點(diǎn)

定義非滾轉(zhuǎn)成像坐標(biāo)系O＇χUyUzU,它是由彈軸坐標(biāo)系Oξηζ[10]沿著Oξ軸平移焦距f得到,其原點(diǎn)和O＇χU軸分別與成像坐標(biāo)系的原點(diǎn)和O＇χG軸重合,但不隨彈丸滾轉(zhuǎn)。計(jì)算出目標(biāo)在非滾轉(zhuǎn)成像面上成像點(diǎn)軌跡,以此作為基準(zhǔn),與目標(biāo)在滾轉(zhuǎn)成像面上成像點(diǎn)軌跡進(jìn)行對(duì)比,經(jīng)過(guò)相應(yīng)解算就可得到彈丸滾轉(zhuǎn)角。

由(1)式和(2)式得到滾轉(zhuǎn)成像面上的成像點(diǎn)軌跡是真實(shí)光斑軌跡,可由激光探測(cè)器直接測(cè)量得到。非滾轉(zhuǎn)成像面上成像點(diǎn)軌跡可由理論計(jì)算得到。在彈丸實(shí)際飛行過(guò)程中,彈軸高低角φa和彈軸方位角φ2不容易直接測(cè)量,可根據(jù)小攻角假設(shè)[5],直接利用速度高低角θa和速度方向角ψ2近似得到, 即:φa≈θa,φ2≈ψ2.根據(jù)速度高低角和速度方向角的定義[10]得知

式中:υχ、υy、υz分別為彈丸速度在基準(zhǔn)坐標(biāo)系[10]下的3個(gè)分速度,可由彈載GPS實(shí)時(shí)測(cè)量得到。

為驗(yàn)證小攻角假設(shè)的合理性,以某型120 mm尾翼穩(wěn)定末段修正彈為例,取發(fā)射角為45°、55°、65° 和75°,分別進(jìn)行6自由度彈道仿真,得到彈丸落地前3 s時(shí)刻內(nèi)彈軸高低角誤差和彈軸方位角誤差計(jì)算結(jié)果,如圖2和圖3所示。

圖2和圖3中δφa、δφ2分別為彈軸高低角和彈軸方位角的誤差值。由圖2和圖3得知,彈軸高低角和彈軸方位角估算誤差幅值都隨著彈丸下落而減小,且彈丸發(fā)射角越小,估算誤差幅值越大。彈軸高低角最大估算誤差不超過(guò)0.22°,彈軸方位角最大估算誤差不超過(guò)0.035°,因此本文的彈丸姿態(tài)估算方法滿足精度要求。

圖2　不同射角下彈軸高低角誤差Fig.2 Pitch angle errors at different quadrant elevation angles

圖3　不同射角下彈軸方位角誤差Fig.3 Yaw angle errors at different quadrant elevation angles

再令滾轉(zhuǎn)角γ=0,代入到(1)式中,結(jié)合(1)式～(3)式可得到非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn)坐標(biāo)(yU, zU):

式中:χ1為彈體坐標(biāo)系中目標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo),χ1= cosψ2cosθa(χT-χO) + cosψ2sinθa(yT- yO) + sinψ2· (zT- zO).目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)T(χT,yT,zT)可由偵察系統(tǒng)探測(cè)得到,如無(wú)人機(jī)定位系統(tǒng)、機(jī)載光電平臺(tái)或雷達(dá)定位等。彈丸的實(shí)時(shí)位置O(χO,yO,zO)和速度(υχ, υy,υz)可由彈載GPS實(shí)時(shí)測(cè)量得到,則根據(jù)(3)式和(4)式就可求解非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(yU, zU)。

2　滾轉(zhuǎn)角解算方法

對(duì)彈丸滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量,需要利用參考基準(zhǔn)方向?qū)椡铦L轉(zhuǎn)姿態(tài)進(jìn)行空中對(duì)準(zhǔn)。地磁測(cè)量法的基準(zhǔn)方向?yàn)榈卮艌?chǎng)矢量,光敏測(cè)量法的基準(zhǔn)方向?yàn)樘?yáng)光線矢量,加速度計(jì)測(cè)量法的基準(zhǔn)方向?yàn)橹亓?chǎng)矢量。因此,本文利用激光探測(cè)器測(cè)量彈丸滾轉(zhuǎn)角,以非滾轉(zhuǎn)成像坐標(biāo)系中O＇yU軸方向作為基準(zhǔn)方向,即滾轉(zhuǎn)角為0°的方向。

令激光探測(cè)器和彈載GPS的測(cè)量頻率為20 Hz,假設(shè)某一時(shí)刻彈丸轉(zhuǎn)速為5 r/ s[12],則彈丸滾轉(zhuǎn)一周,探測(cè)器成像面上先后會(huì)得到4個(gè)成像點(diǎn)。彈丸滾轉(zhuǎn)一周時(shí)間為0.2 s,在此短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn)T＇位置幾乎不變,則在滾轉(zhuǎn)成像坐標(biāo)系中,OyG軸不斷地掃過(guò)此光斑點(diǎn)T＇,如圖4中OyG1、OyG2、OyG3、OyG4所示。

圖4　滾轉(zhuǎn)角計(jì)算示意圖Fig.4 Schematic diagram of roll angle resolving

圖4中:T＇為非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn);l1、l2為非滾轉(zhuǎn)成像坐標(biāo)系O＇χUyUzU中軸OzU與軸OyU的角平分線,將平面OzUyU平分為4個(gè)象限,如圖4中象限1～象限4所示。根據(jù)彈丸轉(zhuǎn)速與測(cè)量頻率的關(guān)系,可知在彈丸滾轉(zhuǎn)一周內(nèi),必定存在某一時(shí)刻t0,使得軸OyG在1象限內(nèi),且與OyU軸的角度偏差最小,如圖4中軸OyG2所示,即滿足min,其中(yU, zU)是非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn),(yGi, zGi)是滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn),i對(duì)應(yīng)彈丸滾轉(zhuǎn)一周期內(nèi)第i個(gè)成像點(diǎn),則在t0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的彈丸滾轉(zhuǎn)角為γt=Δγ.定義Δγ為彈丸滾轉(zhuǎn)角補(bǔ)償角,若軸OyG2與軸OyU重合,則此補(bǔ)償角為0°.在彈丸滾轉(zhuǎn)一周內(nèi),在t0后的某一時(shí)刻t對(duì)應(yīng)的滾轉(zhuǎn)角為γt=ω(t-t0) +Δγ,其中ω為彈丸上一滾轉(zhuǎn)周期的平均轉(zhuǎn)速,可根據(jù)1.2節(jié)估算方法得到。重復(fù)此過(guò)程,可得到彈丸滾轉(zhuǎn)任一周期的滾轉(zhuǎn)角。與此類似,當(dāng)理論計(jì)算的非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn)落在不同象限區(qū)域時(shí),滾轉(zhuǎn)角補(bǔ)償角Δγ不同,其滾轉(zhuǎn)角的計(jì)算如(5)式所示。

式中:α為非滾轉(zhuǎn)成像坐標(biāo)系中線OT＇與軸OyU的夾角,α= arctan(zU/ yU);β為滾轉(zhuǎn)成像坐標(biāo)系中線OT＇與軸OyG2的夾角,β= arctan(zG2/ yG2).非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn)(yU, zU)可通過(guò)1.3節(jié)的相關(guān)計(jì)算得到,滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn)(yG2, zG2)可由激光探測(cè)器實(shí)際測(cè)量得出,則根據(jù)(5)式就可計(jì)算得到每一時(shí)刻彈丸滾轉(zhuǎn)角。滾轉(zhuǎn)角的解算過(guò)程如圖5所示。

3　滾轉(zhuǎn)角解算及誤差分析

為驗(yàn)證此滾轉(zhuǎn)角解算方法的有效性,以某型尾翼穩(wěn)定120 mm激光半主動(dòng)末段修正彈為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)了滾轉(zhuǎn)角解算仿真實(shí)驗(yàn),取彈丸質(zhì)量m = 13.45 kg,初速υ=340 m/ s.

滾轉(zhuǎn)角解算的仿真過(guò)程為:令彈丸發(fā)射角為θ,在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下進(jìn)行6自由度彈道仿真,得到的彈丸位置和速度真值。通過(guò)1.1節(jié)的計(jì)算,求解出激光探測(cè)器成像面上目標(biāo)成像點(diǎn)真值。根據(jù)目前商用GPS接收機(jī)的測(cè)量精度,其測(cè)量誤差服從正態(tài)分布,令正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ、σ.常用的激光探測(cè)器如四象限探測(cè)器[11],設(shè)計(jì)其光敏面尺寸為φ10 mm,最大視場(chǎng)角為±6°,假設(shè)探測(cè)器上光斑定位誤差服從正態(tài)分布,根據(jù)其測(cè)角精度小于0.15°,可求得其誤差分布,以δyG、δzG表示。將GPS和激光探測(cè)器的誤差參數(shù)采用蒙特卡洛法來(lái)模擬誤差的隨機(jī)抽樣值,代入到彈丸狀態(tài)真值和探測(cè)器測(cè)量真值中,

以此來(lái)模擬GPS和激光探測(cè)器的測(cè)量值。

圖5　滾轉(zhuǎn)角解算流程圖Fig.5 Flowchart of roll angle resolving

在彈道末段,當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入探測(cè)器視場(chǎng)后,激光探測(cè)器接收到光斑信號(hào),得到滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn)。同時(shí),利用GPS測(cè)量數(shù)據(jù),通過(guò)1.3節(jié)的計(jì)算得到非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn),令GPS和探測(cè)器的測(cè)量頻率同為20 Hz,且二者保持同步測(cè)量,根據(jù)第2節(jié)中解算流程就可得到每一時(shí)刻彈丸滾轉(zhuǎn)角。將6自由度彈道仿真中計(jì)算得到的滾轉(zhuǎn)角γ與解算得到的滾轉(zhuǎn)角γt求差,得到滾轉(zhuǎn)角誤差δγ=γ-γt.

由第2節(jié)滾轉(zhuǎn)角解算過(guò)程得知,滾轉(zhuǎn)角的解算誤差來(lái)源于滾轉(zhuǎn)角補(bǔ)償角Δγ和上一滾轉(zhuǎn)周期的平均轉(zhuǎn)速ω.在同一滾轉(zhuǎn)周期內(nèi),Δγ是一致的,而彈丸轉(zhuǎn)速是時(shí)刻變化的,因此每個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)將有一個(gè)最大滾轉(zhuǎn)角誤差。為分析該滾轉(zhuǎn)角解算方法的精度,共進(jìn)行50組彈道仿真,在每組彈道的末段進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角解算。每組彈道仿真中,從目標(biāo)進(jìn)入視場(chǎng)開(kāi)始,取前20個(gè)滾轉(zhuǎn)周期中最大滾轉(zhuǎn)角誤差作為研究對(duì)象,共得到1 000個(gè)滾轉(zhuǎn)角誤差,取其絕對(duì)值的平均值,得到平均滾轉(zhuǎn)角誤差。

滾轉(zhuǎn)角解算精度是衡量解算方法優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一,分析影響滾轉(zhuǎn)角解算精度的因素,有助于指導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)各項(xiàng)誤差指標(biāo)進(jìn)行合理分配,提高解算精度。

由第2節(jié)滾轉(zhuǎn)角解算方法得知γt= f(ω, t0,α, β),轉(zhuǎn)速ω是根據(jù)激光探測(cè)器測(cè)得的目標(biāo)成像點(diǎn)由1.2節(jié)方法估算得到。t0、α、β都與非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn)(yU, zU)有關(guān),而(yU, zU)是通過(guò)理論計(jì)算得到,由(3)式、(4)式得知yU= g(χT, yT, zT,χO, yO, zO,υχ,υy,υz),zU= h(χT, yT, zT,χO, yO, zO, υχ,υy,υz),因此滾轉(zhuǎn)角解算與彈丸位置測(cè)量誤差、彈丸速度測(cè)量誤差、激光探測(cè)器測(cè)量誤差和目標(biāo)位置測(cè)量誤差有關(guān)。由于以上計(jì)算滾轉(zhuǎn)角的公式較復(fù)雜,通過(guò)全微分的方法得到彈丸滾轉(zhuǎn)角的方法難以實(shí)現(xiàn)。本文采用蒙特卡洛法來(lái)模擬誤差的隨機(jī)抽樣值,通過(guò)仿真計(jì)算得到滾轉(zhuǎn)角解算誤差的樣本值,若取樣的次數(shù)足夠多,則模擬結(jié)果會(huì)與實(shí)際結(jié)果非常接近,具有很高的置信度。

本文不考慮對(duì)目標(biāo)位置的測(cè)量誤差,分別研究了在不同射角(45°, 55°, 65°和75°)下彈丸位置測(cè)量誤差、彈丸速度測(cè)量誤差、激光探測(cè)器測(cè)量誤差和45°射角下目標(biāo)在不同位置時(shí)多項(xiàng)測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響。

3.1彈丸位置測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響

為研究彈丸位置測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響,令地面坐標(biāo)系中3個(gè)方向上彈丸位置測(cè)量誤差分別為δχO、δyO、δzO,且服從正態(tài)分布,共設(shè)置5組測(cè)量誤差參數(shù),如表1所示,其中N為誤差參數(shù)組號(hào),令其他測(cè)量誤差為0.

表1　彈丸位置測(cè)量誤差Tab.1 Measured error of projectile position

令目標(biāo)點(diǎn)位置為無(wú)控彈道落點(diǎn)左前方60 m處。仿真過(guò)程如上所述,從目標(biāo)進(jìn)入探測(cè)器視場(chǎng)開(kāi)始,每組彈道取前20個(gè)滾轉(zhuǎn)周期中最大滾轉(zhuǎn)角誤差,在不同發(fā)射角條件下分別仿真50次,分別得到1 000個(gè)誤差值,統(tǒng)計(jì)誤差絕對(duì)值的平均值,結(jié)果如圖6所示。

圖6為不同彈丸位置誤差條件下滾轉(zhuǎn)角解算的誤差。顯然,隨著彈丸位置誤差的增大,滾轉(zhuǎn)角誤差呈增大的趨勢(shì),但最大誤差不超過(guò)2°.在相同誤差情況下,小發(fā)射角(45°～55°)與大發(fā)射角(65°～75°)相比,其滾轉(zhuǎn)角誤差更大。分析原因認(rèn)為,發(fā)射角越小,目標(biāo)進(jìn)入彈丸視場(chǎng)時(shí)的彈目距離越小,相同彈丸位置誤差引起的非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn)位置誤差越大,則解算的滾轉(zhuǎn)角誤差也越大。

圖6　彈丸位置誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響Fig.6 The influence of projectile position error on resolving accuracy of roll angle

3.2彈丸速度測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響

相比于彈丸位置測(cè)量,彈載GPS對(duì)彈丸速度的測(cè)量精度更高。設(shè)置彈丸速度測(cè)量誤差參數(shù)如表2所示,δυχ、δυy、δυz分別為基準(zhǔn)坐標(biāo)系中3個(gè)方向上彈丸速度測(cè)量誤差。

表2　彈丸速度測(cè)量誤差Tab.2 Measured error of projectile velocity

表2中,共設(shè)置5組仿真方案,其他測(cè)量誤差為0,仿真過(guò)程與3.1節(jié)中一致,得到不同射角條件下5組彈丸速度誤差參數(shù)對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。

由圖7得知,滾轉(zhuǎn)角解算誤差隨著彈丸速度誤差的增大呈近似線性遞增。在相同誤差情況下,射角為45°、55°、65°時(shí),滾轉(zhuǎn)角解算誤差幾乎一致,而射角為75°時(shí),滾轉(zhuǎn)角誤差最大,但最大誤差不超過(guò)1.1°.分析原因認(rèn)為,發(fā)射角越小,則在彈道末段其攻角越小[13]。本文基于小攻角假設(shè)所計(jì)算得到的速度高低角θa和速度方向角ψ2也越接近于真實(shí)值,則計(jì)算得到的非滾轉(zhuǎn)成像面上目標(biāo)成像點(diǎn)也更接近真實(shí)值。另一方面,若增加相同幅值的速度誤差,則可能抵消或者增加小攻角假設(shè)造成的影響,因此發(fā)射角為45°、55°、65°時(shí),滾轉(zhuǎn)角解算誤差差別不大。

圖7　彈丸速度誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響Fig.7 The influence of projectile velocity error on resolving accuracy of roll angle

3.3激光探測(cè)器測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響

4象限探測(cè)器通過(guò)分析光斑在探測(cè)器光敏面上的分布狀況來(lái)獲取目標(biāo)的位置信息,因此對(duì)光斑的定位誤差也會(huì)導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角解算誤差。令成像坐標(biāo)系中兩個(gè)方向上的光斑位置測(cè)量誤差δyG、δzG相同,且服從正態(tài)分布,如表3所示,其他測(cè)量誤差為0.

表3　激光探測(cè)器測(cè)量誤差Tab.3 Measured error of laser detector

仿真過(guò)程與3.1節(jié)中一致,通過(guò)計(jì)算得到不同射角條件下5組激光探測(cè)器測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

由圖8得知,對(duì)于相同的激光探測(cè)器測(cè)量誤差,不同發(fā)射角條件下的滾轉(zhuǎn)角誤差相差不多。可見(jiàn),單獨(dú)考慮激光探測(cè)器誤差時(shí),其誤差對(duì)不同射角情況下滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響程度是幾乎一致的。此外,相比其他兩個(gè)誤差源,激光探測(cè)器測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算的影響最大,但最大誤差不超過(guò)3°.

3.4多項(xiàng)誤差來(lái)源對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響

由于在實(shí)際彈丸飛行過(guò)程中,各項(xiàng)測(cè)量誤差同時(shí)存在,誤差之間的耦合也會(huì)給滾轉(zhuǎn)角解算精度造成影響。為模擬真實(shí)測(cè)量環(huán)境對(duì)算法解算精度的影響,將多項(xiàng)誤差同時(shí)加入到仿真模型中進(jìn)行解算,各項(xiàng)誤差的參數(shù)如表4所示。

圖8　激光探測(cè)器測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算的影響Fig.8 The influence of measured error of laser detector on resolving accuracy of roll angle

表4　各項(xiàng)測(cè)量參數(shù)誤差Tab.4 Measured errors of different parameters

此外,實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中,彈丸未必能命中目標(biāo),因此需要研究目標(biāo)處于不同位置情況下該滾轉(zhuǎn)角解算方法的適用性。為此,在無(wú)控彈道落點(diǎn)P周圍分別以30 m、60 m、90 m為半徑,間隔45°均勻布置多個(gè)假想目標(biāo)點(diǎn),如圖4中空心圓圈“○”所示。

同理,按上述仿真方法,以發(fā)射角θ=45°為例,針對(duì)不同位置的目標(biāo)點(diǎn),在多項(xiàng)測(cè)量誤差均存在的條件下進(jìn)行多次仿真計(jì)算,并統(tǒng)計(jì)結(jié)果,得到滾轉(zhuǎn)角解算誤差絕對(duì)值的平均值δ= |δγ| / n,其中n為滾轉(zhuǎn)角解算的序號(hào)n =1 000,結(jié)果如圖9所示。顯然,當(dāng)目標(biāo)在不同位置時(shí),滾轉(zhuǎn)角的平均誤差值不等,但誤差幅值均很小,且相差不大。當(dāng)目標(biāo)位于落點(diǎn)正左方90 m處,如圖9中M點(diǎn)所示,誤差達(dá)到最大值,最大誤差不超過(guò)4°.

圖9　不同目標(biāo)位置下彈丸滾轉(zhuǎn)角解算誤差Fig.9 Resolved errors of roll angles at different target locations

4　結(jié)論

本文提出了一種基于彈載GPS和激光探測(cè)器測(cè)量信息的彈丸滾轉(zhuǎn)角解算方法。通過(guò)仿真分析了不同測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響,得到以下結(jié)論:

1)該滾轉(zhuǎn)角解算方法計(jì)算量小,精度高,考慮多項(xiàng)測(cè)量誤差情況下,最大滾轉(zhuǎn)角誤差不超過(guò)4°,且目標(biāo)點(diǎn)位置對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度影響不大。

2)滾轉(zhuǎn)角解算誤差隨著彈丸位置、彈丸速度和激光探測(cè)器誤差的增大呈近似線性遞增;對(duì)于相同的彈丸位置測(cè)量誤差,小射角(45°～55°)情況下滾轉(zhuǎn)角解算誤差更大;對(duì)于相同的彈丸速度測(cè)量誤差,發(fā)射角在45°～65°情況下的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差區(qū)別不大;激光探測(cè)器測(cè)量誤差對(duì)滾轉(zhuǎn)角解算精度的影響最大。

本文提出的滾轉(zhuǎn)角解算方法為解算彈丸滾轉(zhuǎn)角提供了新思路,為激光半主動(dòng)末段修正彈制定修正策略提供了理論參考依據(jù)。

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Projectile Roll Angle Measurement Method of a Combination of Strapdown Laser Detector and GPS Measurement for Semi-active Laser Terminal Correction

LI Xing-long, YAO Wen-jin, ZHU Li-kun, WANG Xiao-ming, YU Ji-yan
(Ministerial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

Abstract:A method of which uses the measured information from onboard laser detectors and GPS to resolve the roll angle of semi-active laser terminal correction projectile is proposed.A formula to calculate the roll angle is deduced by comparing the real target imaging point on imaging planeof laser detector with the calculated target imaging point on non-roll imaging plane.The effects of measured errors of projectile position, projectile velocity and laser detector on the resolving accuracy of roll angle at different quadrant elevation angles are analyzed through the Monte-Carlo simulation.The simulated results show that the maximum error of roll angle is resolved to be less than 4°by the proposed method; the measured error of laser detector has the greatest effect on the resolving accuracy of roll angle among the 3 error sources.The proposed resolving method meets the accuracy and real-time requirements, and is suitable for solving the roll angle of semi-active laser terminal correction projectile with low rolling.

Key words:ordnance science and technology; semi-activelaser guidance; laser detector; terminal cor-rectionprojectile; roll angle resolving

作者簡(jiǎn)介:李興隆(1988—),男,博士研究生。E-mail:lixinglong.sj@163.com;姚文進(jìn)(1981—),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。E-mail:njyaowj@163.com

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11402121)

收稿日期:2015-04-08

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.013

中圖分類號(hào):TJ410.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-1093(2016)02-0279-08