最小二乘偏移成像方法速度誤差適應性測試分析

馬方正 郭書娟

摘 要：為了適應高精度地震成像技術需求，實現了在反演理論指導下的最小二乘偏移成像技術。研究了最小二乘誤差泛函建立，反偏移數據重構算法，及基于共軛梯度法的反演迭代更新方法等關鍵技術，建立了迭代最小二乘逆時偏移成像技術流程。用模型數據測試了最小二乘偏移的應用效果，并測試分析了當背景速度有不同誤差時最小二乘偏移的收斂性和有效性，說明了當速度誤差不同時最小二乘偏移的不同程度的優勢。

關鍵詞：最小二乘逆時偏移；迭代法；反偏移；共軛梯度法；速度誤差

目前發展相對比較成熟的方法包括射線類、波動方程類等偏移成像方法可以實現復雜構造成像。但這些常規偏移算子是正演傳播算子的共軛轉置，而不是它的逆，由于采集孔徑有限、地下模型復雜以及地震波帶寬有限，主要側重于實現反射界面的幾何結構成像。為了適應越來越迫切的高精度儲層刻畫的要求，成像方法和技術的保真度需不斷提高，簡單的基于射線或波動方程的偏移成像理論不能支持進一步保幅成像的研究，需要地震反演方法理論的支持?；诜囱堇碚摰淖钚《似瞥上窦夹g核心思想是求解模型空間的精確解，可以實現更加保幅和高分辨率成像，是地震成像技術理論由常規地下巖石的幾何結構描述向更精細成像的推進和發展，是目前成像技術的發展趨勢和研究熱點。

Nemeth[1]提出了基于Kirchhoff的最小二乘偏移方法，Kuehl和Sacchi[2-3]提出了最小二乘裂步偏移算法，并于2002年提出最小二乘DSR偏移算法。

為了達到較好的成像效果，最小二乘偏移對背景速度場也具有較高的要求，當背景速度有誤差時，最小二乘偏移的收斂性和成像效果都會受到影響。在實際資料處理時，速度誤差不可避免，為了更好的指導最小二乘偏移在實際資料中的應用，建立了最小二乘逆時偏移方法技術實現流程，并結合模型數據試算說明了速度誤差對最小二乘偏移方法技術的影響。說明了當速度誤差不同時最小二乘偏移在提高分辨率和成像均衡性方面不同程度的優勢體現。

2 最小二乘偏移對速度場誤差適應性分析

在實際數據處理時，速度誤差是不可避免的。若背景速度不合適，最小二乘偏移可能不會收斂至理想的情況。通過模型數據測試了當背景速度有誤差時最小二乘偏移的收斂性和有效性。

圖1a是真實速度模型，圖1b是用于偏移的背景速度模型。炮間距60m，道間距100m，最大炮檢距是1500m，共150炮，每炮31道。

從此模型測試結果可以總結出，存在速度誤差情況下，相較于初始偏移，最小二乘偏移普遍會有精度提高。但不同速度誤差幅度，對比效果不同：（1）速度誤差越小，速度場越精確，最小二乘逆時偏移收斂越快，在少數迭代次數內更好的收斂。而且最小二乘偏移相對于逆時偏移有比較明顯的優勢體現，如提高分辨率或者整體振幅均衡性；（2）若有較大的速度誤差，即初始逆時偏移構造已經基本不準確的情況下，會致使最小二乘逆時偏移較低的收斂速度，相對于初始逆時偏移，最小二乘逆時偏移優勢體現較弱。

3 結論與認識

實現了最小二乘逆時偏移技術，通過模型數據展示了最小二乘偏移在提高成像分辨率及提高了中深層成像精度方面的應用優勢。并通過模型數據測試了當背景速度有誤差時最小二乘偏移的收斂性和有效性。說明最小二乘偏移對速度誤差也有一定的容忍度。但背景速度估計要盡量精確，在此基礎上能夠實現初始偏移構造成像基本準確，此時，繼續做最小二乘偏移提高成像精度才更有意義。

【基金項目：國家重大科技專項（2011ZX05014-001-002）專題資助?！?/p>

參考文獻

[1] Tamas Nemeth， Chengjun Wu?， and Gerard T.Least-squares migration of incomplete reflection

data[J]. Geophysics， 1999， 64（1）： 208–221.

[2] Kuehl H and Sacchi M D. Split-step WKBJ least-squares migration/inversion of incomplete data[A]. In：

5th SEGJ international symposium imaging technology，2001.

[3] Kuehl H and Sacchi M D. Least-squares wave-equation migration for AVP/AVA inversion[J].

Geophysics，2003，68（1）：262-273.