各專業領域及后續課程與高等數學結合點的調研

謝寶英，畢守東，張藕香，蘆寶靜

(1.安徽農業大學 理學院，安徽 合肥 230036；2.安徽農業大學 經濟管理學院，安徽 合肥 230036；

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各專業領域及后續課程與高等數學結合點的調研

謝寶英1，畢守東1，張藕香2，蘆寶靜3

(1.安徽農業大學 理學院，安徽 合肥 230036；2.安徽農業大學 經濟管理學院，安徽 合肥 230036；

3.安徽醫科大學 基礎醫學院,安徽 合肥 230032)

摘要：為了能夠為后續專業課的學習提供必備的數學知識,高等數學的教學一般在專業課教學之初,這種層次教學很容易造成學生對高等數學在本專業的應用認識不清，高等數學教師的引導尤為重要。認識高等數學這門公共基礎課的重要作用，高等數學教師必須是先行者。通過與專業課老師、高年級專業課學生交流，查閱資料，運用網絡論壇等方式，整理了工科類、經濟學、化學、物理、計算機、生物學、醫學等專業領域及后續課程與高等數學的具體結合點。旨在更好地服務高等數學教師的教學工作,進而培養大學生對高等數學學習價值的認知，激發他們學習高等數學的興趣與動力，提高高等數學的教學效果。

關鍵詞：高等數學；后續專業課；具體結合點

高等數學是一門公共基礎課。很多理工科類、經濟學類、甚至一些文科類專業的教學和科研工作要想順利開展，都離不開高等數學，這是不爭的事實。可對于初學高等數學的大學一年級新生而言，還沒有深入學習專業課，對高等數學在其專業領域的應用不了解，很容易對高等數學的重要性認識不清，直接導致學生對高等數學學習動力不足，為了讓學生充分認識高等數學的重要性，高等數學教師的引導必不可少。

在學習高等數學之初就要向他們強調高等數學的重要性，數學在該專業的應用以及與后續課程的重要關系等。而這往往是高等數學老師容易忽略和欠缺的。說忽略是因為大部分高等數學老師授課會直接進行高等數學知識的傳授，而不去強調高等數學的重要性；說欠缺是因為高等數學是針對很多專業開設的一門公共基礎課，高等數學教師要面對很多專業的學生，而不同專業對高等數學知識的用處具體有哪些，作為學數學出身的高等數學教師未必清楚。因此，認識高等數學這門公共基礎課的重要作用，高等數學教師必須是先行者。為此，通過查閱資料，到其他學院調研，與專業課教師交流，運用網絡論壇等方式進行調查研究，總結了高等數學在各專業領域的結合點，現整理如下：

一、工科類專業對高等數學的需求

土木專業：如果搞設計需要學會三大力學，而三大力學需要有重要的數學基礎才能學會，在液體壓力、質心、面積、體積等方面會用到高等數學知識[1]94。

建筑專業：在建筑工程測量，如水準、角度測量等；經緯儀、全站儀的使用；建筑工程設計；建筑工程造價；審計相關軟件等領域都要用到高等數學。

電子信息工程專業：沒有高等數學的電子不叫電子，數學是科學之源。《信號與系統》課程中用微分/差分方程求解、傅立葉/拉普拉斯/Z三類變換(如信號的傅里葉變換和展開)[2]、矩陣求解等高等數學知識。電路、模電等專業課程中的電磁場電磁波等都要用到高等數學。信號分析領域，包括濾波、數據壓縮、電力系統的監控等，電子產品的制造等都離不開傅立葉級數和傅里葉變換。

電氣工程自動化專業：會用到引力、流量、環流量、通量與散度、梯度場等數學知識[1]94。這個專業含自動化，所以自動控制也會占比較大的份額，自動控制是屬于理論的，會頻繁的用到拉式、z域等變換，微積分更不用說了。如紡織、薄板等生產線的張力模糊控制技術等都要用數學知識。通信理論和自動化原理其實都主要以轉移函數來構造濾波等的，即使應用對象不同，但其中的數學原理大同小異。

工程力學：連續量的力矩的計算用高等數學中定積分計算及微元法知識；重心、點的運動用到定積分的物理應用知識；非均勻變形的情況下的線應變會用到導數的概念；圓軸扭轉時橫截面上的應力和強度條件用微分的概念、利用微分進行近似計算、定積分的知識；剪力圖和彎矩圖會用導數求極值及二階導數和曲線的凹凸向等知識；慣性矩、合力會用定積分；梁的變形(如直梁桿的彎曲、扭轉、軸拉壓；開口薄壁梁桿約束扭轉[3])的計算、壓桿的臨界載荷會用到二階常系數線性微分方程；動能定理會用曲線積分；繞曲線的近似微分方程、點和剛體運動中速度、加速度大小及方向會用到導數的幾何、物理意義、二階導數的應用、曲率、微分方程等數學知識；[4]二階流體的本構方程、廣義二階流體和Maxwen流體在兩個無限長同心圓管內的軸向非定常流動問題、湍流擴散問題等都需要用高等數學的知識。

機電一體化技術專業：《機械設計基礎》課程中優化設計，軸的強度計算，轉動慣量計算，變力沿直線做功，圖解和解析法設計盤形凸輪輪廓，桿的受力分析，加工誤差的統計分析方法等都需要很好的高等數學基礎。《電工技術》課程中交變電流等需用高等數學中的導數和積分。《電子技術基礎》課程中晶體管放大電路和帶電源的簡易函數發生器案例等相關基礎知識需用高等數學中的導數、極值概念及定積分等知識。《自動檢測與儀表》課程中對象特性、PID控制等需用高等數學中一階導數、二階導數、積分、微分、微分方程等知識。《變頻與伺服技術》課程中旋轉運動方程式、變頻調速等會用到高等數學中一階導數、矢量等知識[5]。

環境工程系：《流體力學》這門課會大量用到高等數學中重積分的知識。

大氣科學系：很多專業課程中常用到高等數學中的場論知識。

工程類各個小專業對高等數學的需求側重也不同。通信工程、控制工程及網絡工程系對數學要求相對比較高，《信號與系統》《數字信號原理》《單片機》《通信原理》等課程中十分側重重積分、線面積分、微分方程、傅里葉級數及拉氏變換等方面的知識；環境工程系則比較側重高等數學中的重積分在流體力學中的應用，大氣科學系在后續課程中常用到高等數學中場論的知識。

二、經濟學類專業對高等數學的需求

規模報酬、柯布-道格拉斯生產函數、拉弗橢圓、貨幣乘數、馬歇爾-勒那條件，李嘉圖模型等無數經濟概念、原理和經濟問題，都在充分運用導數、積分、全微分等各種微積分知識[6]。金融經濟學中一階隨機占優定理和二階隨機占優定理中不僅涉及微積分而且涉及概率統計，當然經濟學中還涉及高等數學中的微分方程，數學建模、精算數學、最優化理論、幾何等知識。比如，經濟學中可以利用微分方程分析商品的市場價格與需求量(供給量)之間的函數關系、預測可再生資源的產量、預測商品的銷售量、分析關于國民收入、儲蓄與投資的關系問題等；還可以利用導數進行比較靜態分析，當然還會涉及高等數學中的偏導數、全偏導、全微分以及隱函數的導數等知識；也會利用積分(定積分、不定積分、廣義積分)和微分方程的知識進行經濟學動態分析，如果將動態分析中的時間視為離散變量，那么還會應用到差分方程的知識。高等數學幾乎體現在經濟學的方方面面，具體的還有，復利與貼現問題、實利率與虛利率、數e的經濟解釋、增長率、銀行通過存款和放款“創造”貨幣問題、投資費用、庫存問題、成批到貨不允許短缺的庫存模型、陸續到貨不允許短缺的模型、成批到貨允許短缺的模型、利潤最大問題、利息計算、貸款還款問題、邊際問題、彈性問題、已知邊際成本(收益)函數求總成本(收益)函數問題。

三、化學專業對高等數學的需求

高等數學是所有化學類專業都必須學的基礎課程。化學是一門實踐學科，是要通過化學的理論去解決問題的，在實際應用中除了通過化學實驗去實際驗證外，在理論研究、模型建立、過程記錄、最后的實驗數據的處理中都會用到數學。

無機化學中的化學反應動力學需要基本的微積分知識，晶體學需要空間想象力以及立體幾何知識；物理化學中的四大力學(經典力學，電動力學，量子力學，熱力學與統計物理)中涉及的高等數學知識包括微積分、矢量與張量運算、微分方程等。分析化學用到的數學知識更多，如化學熱力學中反應熱與溫度和壓力的關系就需要用到微積分知識。等壓法測定電解質溶液的活度系數、化學的分子拓撲構形、熱力學中氣體的焦耳-湯姆遜系數的證明、解化學動力學中連串反應的速率方程[7]30、氫原子與類氫離子的薛定諤方程[7]31等都要用高等數學知識解決問題。另外化學動力學，量子化學都要求有很好的高等數學功底。

四、物理專業對高等數學的需求

物理中很多公式的推導都是用微積分推導出來的；還有物理學的一個分支量子力學，無論是薛定諤方程(波函數能量方程)為代表的微分解析類，還是以海森保為代表的矩陣力學，都需要微積分、矩陣論、微分方程、復變函數等數學知識，數學是學習量子力學的基礎；求物理的速度、電流、電容都需要用大量的高等數學知識；還有，用元素法求功；用積分進行場強及電勢等的求解；用曲線曲面積分、高斯公式求磁感應強度、磁通量；用微分方程解決普通物理中力、熱、光、電等方面的很多實際問題，比如用微分方程解RLC電路的震蕩問題得出震蕩與否及振蕩頻率；用拓撲學解決物理學的液晶結構缺陷的分類。另外，很多專業都開設的一門“大學物理”公共課也大量用到一元廣義積分、重積分、廣義二重積分、級數等高等數學的內容。

五、計算機專業對高等數學的需求

高等數學中的極限、微分、積分的知識處處體現在計算機科學與技術的學習中，邏輯數學或者說實用數學，對運用計算機的人則是一個必備的基礎，沒有邏輯，就沒有計算機的智能或者處理能力。運算是計算機組成的基礎，運算的的設計是要由數學來支撐的。

計算機專業的很多本科課程如：數字電路設計、圖形圖像處理建模、數字信號處理、數據結構、數值計算算法等課程都是以高等數學為支撐的。研究生的課程更需要高等數學的知識。比如：計算理論導論、算法設計與分析、神經性能評估、人工智能、程序設計方法學——正確性證明、控制與決策、人工神經網絡、進化算法等課程都要以高等數學的知識為基礎才能學好。還有程序中要使用的算法、運算的設計等很多也要以數學為基礎的。如，在工業機器人的計算機控制及航天中火箭軌跡的控制設計方面，連續函數的知識將用于軌道曲線相遇點的求解；微分的知識對于機器人或火箭表面的光順性，也是最基礎的入門知識。再比如，廣告動畫中動畫人的行走，為什么和真人行走不同？因為動畫場面不連續，有頓頓的感覺,這就是需要構造或計算一個連續函數的問題；現在動畫人的面部曲線越來越逼真、光順，這也與面部曲線的微分有關；積分的知識更重要了，比如利用定積分的知識求面積和體積，通過云層的體積預測降雨量，通過計算連續圖像中機器人手臂滑過的距離(線積分)求運動的速度等等。

六、生物學專業對高等數學的需求

生物學領域：地中海鯊魚問題[8]、生態學的種群增加模型、藥物動力學的人體代謝模型、分子生物學中對于大分子結構解析用到的波譜分析技術原理、生物學的DNA的環繞和拓撲異構酶、實驗形態學中的結構模擬、生化反應的相關動力學、基因序列比對、細胞生物學上基因的表達等，都離不開高等數學的應用。代謝網絡的解析與重構，用到高等數學知識更多。生物制藥方面：藥物反應計算中有些公式也會涉及高等數學的內容。

七、醫學專業對高等數學的需求

高等數學在脈管穩定流動的血流量、血藥濃度的變化分析、求新生兒每月體重增長的經驗公式、藥物動力學中靜脈恒速注射的一室模型、顱內高壓隨顱內容積變化的數學模型[9]、藥物動力學中快速靜脈注射的二室模型、混合氣體粘度的計算、細胞生長計算、細胞團內的氧傳遞、中心導體模型、動力學猝滅與靜態猝死、三維重建等方面都需要用到高等數學的知識。

德國大數學家、天文學家、物理學家高斯說：“數學是科學的皇后，她常常屈尊去為天文學和其他自然科學效勞，但在所有的關系中，她都堪稱第一。”要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數學。而高等數學這門課程特點是比較抽象，邏輯性強，且知識點環環相扣，中間若有一個知識點掌握不好，就會給后期學習造成高難度，這些特點很容易造成學生畏懼高等數學的學習。如若連高等數學對其專業最基本的重要性認識都不夠，高等數學的教學效果更是會大打折扣。而提高高等數學的教學效果一直都是很多高等數學教師孜孜不倦的追求，所以高等數學老師必須充分了解高等數學與各專業后續課程的具體結合點，才能在教學之初甚至整個教學過程中充分引導學生了解高等數學在本專業應用的廣泛性和重要性，促使其熱愛高等數學，排除一切困難努力學好高等數學，為后續的專業課學習奠定堅實的基礎，最終發揮高等數學這門課程服務性、基礎性的作用。

[參考文獻]

[1] 俞曉紅.工科院校高等數學教學策略的研究[J].洛陽理工學院學報：自然科學版，2011(4)：94-96.

[2] 王爛曼.《高等數學》和《工程數學》在《信號與系統》課程教學中的應用[J].科技信息，2014(12):302.

[3] 劉鴻文.高等材料力學[M].北京:高等教育出版社,1985：416.

[4] 劉密，云連英.機電系各專業所需高等數學知識的調研 [EB/OL].(2012-04-14) [2015-12-01].http://wenku.baidu.com/link?url=0Pn2-tnSIRILNlpD2M8lKR-w_RMnB1rzqHC5p9AkhfZtN3ErWAVvNx2J5qghmI0jxEMoT3E6K-niTiA8c8Q_icwgsxIE-IxI3OF-zEiLtCO.

[5] 黃裕建.高等數學在高職機電類專業中的應用分析——以機電一體化技術專業為例[J]. 重慶科技學院學報：社會科學版，2011(21):194-195.

[6] 江瑞俠，楊麗，金福俊.高等數學知識在經濟中的應用探討[J].商場現代化，2008(10):384.

[7] 王衛東.高等數學在物理化學中的應用[J]. 昭烏達蒙族師專學報:自然科學版，2002(3):29-32.

[8] 李玲.高等數學在不同學科領域中的應用[J]. 四川文理學院學報，2011(2):149-151.

[9] 申俊霞.數學建模在醫學類專業高等數學教學中的應用[J].衛生職業教育，2009(20):80-81.

[責任編輯：金穎男]

Joint points of Advanced Mathematics to the several professional fields and the follow-up courses

XIE Bao-ying，BI Shou-dong，Zhang Ou-xiang，Lu Bao-jing

(1.College of science, Anhui Agriculture University, Hefei 230036, China;2. College of Economics and Management, Anhui Agriculture University, Hefei 230036;3. Basic medical college, Anhui Medical University , Hefei 230032, China.)

Abstract：In order to provide the necessary mathematical knowledge for the follow-up professional courses, Advance Mathematics is always arranged for students to study before professional courses. This kind of teaching mode is difficult for students to realize the important applications of Advance Mathematics, so the guides of mathematics teacher become especial important. And for different majors, Mathematics teachers may not know what the major needs and where the knowledge of mathematics can be used. Therefore, understanding the important role of the public courses for higher mathematics, advanced mathematics teacher must be a pioneer. In this paper, by interacting with the teachers teaching specialized courses and the seniors students studying professional courses, referring to the related documents and obtaining the data from the network forum, the joint points of Advanced Mathematics in engineering, economics, chemistry, physics, biology, medicine and computer science are summarized. This aims at better serving the teaching of Higher Mathematics Teachers, then cultivating the students to realize the importance of Advanced Mathematics and to stimulate their interest and impetus to learn this course, and finally improving the teaching effect of Higher Mathematics.

Key words:Advanced Mathematics; The follow-up professional course; Specific joint points.

作者簡介：謝寶英(1981-)，女，安徽合肥人,講師，從事小波分析、運籌與優化研究。

基金項目：安徽省省級教學質量工程“農林數學系列課程”名師工作室項目(2014msgzs134)；安徽農業大學校級教學研究項目“《高等數學》在理工類專業其它后續課程中的應用探討”(2015038)。

中圖分類號：O13

文獻標識碼：A

文章編號：2095-0063(2016)03-0118-04

收稿日期：2016-01-10

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.03.032