互動式教學法在高等代數教學中的探討

楊俊仙，徐　麗

(安徽農業大學 理學院，安徽 合肥 230036)

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互動式教學法在高等代數教學中的探討

楊俊仙，徐麗

(安徽農業大學 理學院，安徽 合肥 230036)

摘要：互動式教學法就是師生通過相互交流、溝通、協商、探討，來激發教學雙方的主動性、創造性的教學方法。分析了互動式教學法的主要特征，針對高等代數課程概念多、內容抽象等特點，探討了“互動式”教學法在高等代數課程中的實現方式。最后結合當今信息化時代，提出了教師要提高自身素質、豐富教學資源、滲透數學史、開設實驗課等建議。

關鍵詞：互動式教學；高等代數； 實現方式

高等代數是數學專業、統計學專業以及信息與計算科學專業的重要基礎課，其特點是：定義、定理多，計算量大、內容抽象，而且前后聯系緊密、環環相扣、相互滲透[1]。在新的教育理念和新的人才培養模式下, 互動式教學模式作為傳統課堂教學改革中的一項新生事物, 有著巨大的生命力。在高等代數課程中采用互動式教學，可以將抽象的概念和理論具體化、形象化，有助于提高學生學習的積極性和創造性。

1“互動式”教學法的涵義

“互動式”教學法是以培養學生自主意識和創新能力,以“讓學生愛學、會學、善學”為目標的教學方法[2]。把傳道、授業、解惑看作是師生之間的情感交流和溝通,是一個動態的、發展的過程。在這一過程中，教師更加注重培養學生的學習興趣，激發學生的學習熱情，喚起學生的思維靈感，有意識地在教學過程中營造一種寬松、愉悅的教學環境，師生間相互配合、教學相長，共同完成教學任務[3-4]。“互動式教學”具有以下三個主要特征[5]：

(1)注重師生互動。互動式教學注重師生之間的對話與合作。通過構建和諧的課堂氛圍和平等、民主的師生關系，師生之間坦誠地進行對話。學生不再是被動的知識接收器，而是積極主動地參與；教師不再是單純的知識傳聲筒，而是在整個教學過程中起著組織和引導的作用。課堂內容是在師生之間通過互動共同探討的過程中不斷生成的，教師和學生都可以發表自己的見解，傾聽對方的意見。在對話的過程中，不同的思想觀點通過不斷地碰撞而逐漸融合成更高層次的思想成果，為師生所共享。

(2) 注重情理交融。情感是大學生學習的重要驅動力量，在互動式教學中，學生在積極的情感體驗中不斷面臨新問題、新材料和新觀點的刺激，每一節課都有新感覺、新發現、新體驗。而教師致力于把教學目的和教學任務轉化為學生自己的學習目標，將傳授的新知識和新觀念轉化為學生感興趣的問題，使抽象的理論內容借助生動具體的案例和多媒體場景形象化，既曉之以理, 又動之以情, 創造出能夠引導學生積極參與的課堂氛圍，使學生在和諧、融洽、寬松的環境中學習和探索，不斷獲得成就感和心理滿足, 從而激發出巨大的學習熱情和創造精神，促進學生知識、能力和素質的協調發展。

(3)注重教學相長。在教學活動中, 教師與學生是相互影響的。教師的專業素養、教學水平和工作態度影響著學生學習的效果和質量。學生的生活經驗、知識水平和學習積極性也影響著教師教授的效果和質量。在互動式教學中，要保證課堂順利進行和富有成效，教師不僅要有深厚的知識儲備和豐富的教學經驗, 還要有高水平的組織能力、溝通能力和創新能力；教師不僅課前要精心準備，而且要臨場隨機應變, 根據學生常常難以預測的表現來決定該做什么、怎樣做。由于教師始終暴露于新思想、新材料和學生大膽質疑的挑戰之下，因此，教師的知識需要不斷更新，能力需要不斷提高，素質需要不斷增強，從而促進教師的教書育人水平不斷向更高層次發展。

2“互動式”教學法在高等代數教學中的實現方式

2.1巧妙設計問題情境，鼓勵學生討論、交流

教師精心設計教學內容，充分利用“互動點”。在課堂教學中掌握時機, 因時就勢地插入 “互動點”與學生互動, 鼓勵他們充分展示自己，表達自己的想法。如對具有某種特征的行列式，先讓學生找出該行列式的特點，再提問要采用什么樣的方法解決，這樣做能達到什么樣的目的，除此之外有沒有別的方法等等。總之，就是通過合理設置問題，使學生的思想處于活躍狀態。讓他們自己動手、動腦，獨立尋求解決問題的辦法，對探索過程的不同見解、疑難問題，在討論交流中各抒已見。這樣，既暴露了學生的思維過程，進而培養了學生的數學語言的表達能力、合作精神和團體意識。

2.2借助網絡共享資源

校園網平臺、QQ群、微信等是目前獲取共享資源的主要渠道。教師將課件、資料庫、討論題、自測題等放在校園網和班級群中，學生利用網頁上提供的材料，利用多種手段和方法，積極主動獨立探索。可以隨時和其他伙伴進行交流，充分表達自己的見解，了解他人的思維動向。教師在必要時給予指點。

2.3分組討論，協作學習

將學生分成小組，組長負責整理學生提出的意見，先在組內討論，有分歧的部分再找老師討論。

2.4開設實驗課，實現人機互動

高等代數中的一些復雜計算問題，通過實驗課，利用計算機技術和各種數學軟件，幫助學生解決計算問題的同時，還可以利用軟件驗證計算結果，加深學生對所學知識的理解。另外，借助實驗操作這一平臺，通過編程、繪圖等手段去處理相關內容，不僅可以使學生學習該課程中的抽象難點，而且還能在動手編程及圖形的直觀演示中更好地去理清思路、發現問題。

2.5開展高等代數系列講座

由于高等代數在農林業、生物技術、生物工程、經濟管理等領域均有相當廣泛的應用，因此可以通過開展系列講座，將高等代數中的重要知識點(如特征值、特征向量、線性變換、對角化等)與實際問題進行結合，使學生更透徹地理解這些內容。如線性變換是高等代數中較為抽象的概念，可通過Matlab軟件將二維平面上的線性變換通過圖形的變化展示出來，使學生感受到線性變換的幾何意義。通過動物遷徙模型、人口模型等使學生進一步理解矩陣對角化的實際意義。

2.6組織學生參加各種數學競賽

近年來，已組織學生參加數學建模、計算機設計大賽等各類比賽，并取得了較好的成績。如旋轉曲面教學課件獲國家級二等獎，線性代數計算軟件獲省級二等獎。通過這些比賽，既豐富了實驗教學內容，又實現了教學手段現代化，全面培養學生的主體學習意識和創新能力。

3加強“互動式”教學法在高等代數教學中的建議

3.1教師要不斷學習，提高自身素質

互動學習的過程中，學生需要有效地利用網絡信息資源自主學習，這就需要教師對學習資源和互動環節做巧妙、合理的設計，通過多種策略創設情境，充分調動學生的學習積極性。在2015年的全國高校微課程設計競賽中，矩陣的相似對角化微課件獲省級一等獎、華東賽區一等獎。作為高等代數課程的教師，不但要具備深厚的理論知識和全面的專業知識，還需要掌握并能熟練應用現代信息技術的技能，這就要求教師必須提高自身素質，更新教學觀念，改進教學方法。

3.2教學資源要生動有趣

現代教學資源不僅要圖文并茂，而且還需要用圖形、圖像、圖標、聲音等直觀地顯現教學信息, 特技效果、藝術手法以及交互性的較好運用, 為學生提供了更加豐富的感官認知。 新穎的學習形式不僅能激發學生的好奇心和求知欲, 而且能增加感知深度, 提高學習效率[6]。例如在講授線性方程組解的判定定理時，可通過三維空間平面圖形的平行、相交等位置關系來直觀體現；對線性變換定義的理解，可通過平面圖形的拉伸、壓縮、旋轉等變換來演示，更直觀的就是藝術字的形成，這樣就使學生對枯燥的數學定理有了直觀的認知，使抽象問題直觀化，并且在“數”和“形”的和諧統一中體會到了定理、定義的內涵和背景[1]。

3.3在教學中有機滲透數學史的知識[7]

首先，高等代數的很多概念具有高度的抽象性，在教學中如何將這些抽象的概念具體化、形象化一直是我們所追求的。比如在講授線性空間的概念時，很多學生只會機械地記憶和照搬套用那些公理。如果我們把公理化方法的歷史來源、思想實質介紹給學生，他們就不會感到抽象，還能理解該概念的實質，從而起到良好的教學效果。

另外，高等代數中的諸多定理和結論都涉及到許多數學思想和方法，而這些思想和方法的形成和發展無不凝聚了許許多多數學家的心血和汗水。在授課時，如果能對這些知識點的歷史脈絡簡單地梳理一下，對學生都會起到不同的效果。比如，行列式理論的思想形成、理論建立以及理論的發展和完善的整個過程。在歐洲，德國數學家萊布尼茲為求解線性方程組而得到行列式，但還沒能給出行列式的名稱，而行列式理論的奠基人是法國數學家范得蒙，他是第一個對行列式作出連貫的邏輯闡述的人。但是，真正現代意義上的行列式理論始于19世紀，以法國數學家柯西為代表，包括英國數學家凱萊和西爾維斯特等許多代表人物在內的一批數學家們，他們既推演一般行列式的抽象理論，又精心研究特殊行列式的奇妙之處。經過不懈努力，行列式理論在這一時期得以蓬勃發展、不斷完善，并獲得了空前廣泛的應用[7]。如此一來，行列式理論這一章的學習，對于學生來說，就不會有太多的枯燥感、抽象感和計算上的麻煩。相反而言，這樣做不僅使他們了解行列式理論的歷史發展的大致過程，增強了對這一章知識的理解和記憶，更重要的是豐富了知識面，拓寬了視野，使他們學到了一定的數學思想和方法．對矩陣和線性方程組等其他章節的學習也起到了一定的基石作用。

3.4將運算復雜的部分，要結合數學實驗進行教學[1]

傳統的高等代數教學在計算問題上是薄弱的，尤其對高階的計算，運算量相當大，計算過程復雜，學生感到很難實現。通過實驗課，利用計算機技術和各種數學軟件，將復雜的計算問題用計算機來解決。如：矩陣基本運算及行列式的計算、線性方程組與矩陣方程的求解、特征值與特征向量、若當標準型、內積與正交、化二次型為標準形等計算。幫助學生解決計算問題的同時，還可以利用軟件驗證計算結果，加深學生對所學知識的理解。

總之, 針對高等代數偏重于理論，概念多、難度大、內容抽象的特點，對該課程進行互動式教學勢在必行。

[參考文獻]

[1] 楊俊仙, 徐麗. 農林院校《高等代數》課程實驗教學研究與實踐[J]. 合肥學院學報:自然科學版, 2013, 23(4): 89-92.

[2] 張亞, 王翀,易龍，等.互動式課堂教學現狀的調查[J].微生物學雜志，2013,33(6):109-111.

[3] 黃桂清.“互動式”教學模式[EB/OL].http://jiangshi.jiangshi.org.

[4] 呂愛民,姚軍.高校工科互動式教學的探討[J].中國石油大學學報:社會科學版,2006, 22(6):100-104.

[5] 任紅杰. 關于高校互動式教學的思考[J]. 高校理論戰線,2007(5): 43-46.

[6] 許惠清. 基于網絡環境下教學模式的研究[J]. 東華理工大學學報:社會科學版,2008,27(3): 276-279.

[7] 楊浩菊.在高等代數教學中滲透數學史知識的思考[J].大學數學,2013,29(2):6-9.

[責任編輯：陸靜]

作者簡介：楊俊仙(1976-)，女，山西五臺人，副教授，從事微分方程研究。

中圖分類號：G642.0

文獻標識碼：A

文章編號：2095-0063(2016)03-0105-03

收稿日期：2016-01-13

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.03.028