圓錐曲線中定值問題的探討

楚爾軒

?

圓錐曲線中定值問題的探討

楚爾軒

在系統復習圓錐曲線這一內容時，我發現有許多問題都要求學生求出其定值。定值題變化多端，解法也很多。本文總結了一些常用的思路，對提高復習教學的效率也許會帶來幫助。橢圓C=1（a＞b＞0）的左頂點A（-a，0），M，N兩點在橢圓C上，且AM⊥AN。問：直線MN是否經過定點？若是，求出這個點的坐標；若不是，說明理由。

當MN不垂直x軸時，設直線MN的方程為：y= kx+m，則與橢圓C的方程聯立組成方程組：

當m=ak時，直線MN：y=kx+ak，恒過定點（-a，0），不合題意，舍去。

當m= ak（a2-b2）

c2=2。

而a2=b2+2，故解得，a2=4，b2=2。

設點Q（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2）。

又點A，B在橢圓C上，所以

從（1）（2）（3）消去x1，x2，y1，y2，λ，得2x+y=2。這是定直線，故問題得證。

（作者單位：長沙市南雅中學）

湖南教育報刊社新版記者證情況公示

姓名　性別　單位　身份證號　統一編號任曉鋒　男　湖南教育　430105195608222059　K43103455000005劉秋泉　男　湖南教育　430111196407050432　K43103455000016陳文靜　女　湖南教育　430424198106201820　K43103455000018龔鵬飛　男　湖南教育　430103196306044033　K43103455000002袁慶國　男　湖南教育　430625196906120015　K43103455000013李統興　男　湖南教育　430626197101048619　K43103455000010劉良初　男　湖南教育　430421196510221139　K43103455000017倪正松　男　湖南教育　11010819651110651X　K43103455000014李曉峰　男　湖南教育　430104196305224012　K43103455000011黃耀紅　男　湖南教育　432301196804021010　K43103455000015江新軍　男　湖南教育　432425196212110016　K43103455000012

湖南省新聞出版廣電局舉報電話：0731-84801373