數學教學不妨“將錯就錯”

曹武勝

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數學教學不妨“將錯就錯”

曹武勝

學生在學習過程中出現了錯誤，很多教師總希望能狠狠地堵上這些錯誤，并將錯誤扼殺在搖籃之中。英國哲學家、數學家懷特黑德有句名言：“畏懼錯誤就是在毀滅進步。”教師不能把所有的路都給學生設好了，不斷地堵住錯誤，準確無誤地把所有的知識告訴學生。這樣做只會讓學生越來越感到學習沒有挑戰性，沒有刺激，平淡無味，結局只會是“錯誤堵不住，春風吹又生”，教學效果也會越來越差。筆者認為數學教學中應該“將錯就錯”，在教學中留一些“岔路口”，讓學生自己去選擇，或故意讓他們走上“歧途”，“摔摔跟頭”。俗話說“吃一塹，長一智”。學生只有吃“塹”吃多了，才會長出更多的“智”。

一、制造錯誤，妙引新知

總是正面地傳授新知，永遠一本正經地按流程授課，會讓學生感到乏味無比。如果平靜的湖面上能激起一些浪花，對教學將有錦上添花的作用。

制造錯誤，讓學生內心的不平衡在疑惑與爭議中找到了平衡，能夠激發學生的求知欲望。

二、設置陷阱,期待出錯

沒有錯，學習就不會進步。學生出錯，教師才好引導和點撥，學生的疑惑才能解決，教學才會有效果。對學生常出錯誤的地方，我們期待學生早一點出現。當學生出現錯誤時，教師不必急于指正，可以讓學生自己去探討，自己悟出錯誤原因，從分析錯誤中學會反思。這樣學生才能深化對知識的理解。只有教師對學生可能出錯的地方做到心中有數，才能更好地應付學生的錯誤，防患于未然。

這是一道有陷阱的題，學生往往不考慮函數的定義域而直接用奇偶函數的定義解答：由題意得f（-x）=f（x），從而得出f（x）是偶函數。此時，教師可澆他們一盆冷水——答案錯了。一開始學生還不服氣，堅持認為自己的解法沒錯。學生的質疑、反對，能夠使思維總是處于活躍狀態。這正是教學所需要的。接下來，教師讓學生自己找錯誤的原因，認真地思考、討論。學生發現，原來是忽略了一個重要條件——定義域。函數的定義域不關于原點對稱，所以它是一個非奇非偶函數。

設置陷阱讓學生出錯，是為了學生能早一點改正錯誤。學生出錯后，讓他們自己找出錯誤的原因，更能發現自己的不嚴謹和不細心，就更能警示自己：“不要定式思維，要縝密思考，注意隱含條件，不要再犯類似錯誤！”這比教師苦口婆心地反復提示效果要好得多。

三、教師“出錯”，學生找錯

一些學生常出的錯誤，如果直接提醒，往往不能引起他們的重視。教師不妨在板演的過程中故意給出一個錯誤的演算，通過貌似正確的推理得出似乎合理的結論。這時，一些細心的學生會發現老師的錯誤，當然會非常有成就感，上課也會更專注。如此故意展示錯誤，讓學生意外發現錯誤，引起討論與探究，學生會為自己這種意外的發現感到驚喜，從而主動尋找正確的解法，教學效果也會更好。

教師故意板演錯誤的求解過程：

解：由基本不等式得：原式≥22+22=8，所以原式的最小值為8。

一開始學生覺得沒錯，但慢慢地出現了異議，指出老師的解法有問題。“老師也會出錯嗎？”平靜的課堂一下子熱鬧了。學生在相互交流中終于發現了錯誤，指出“=”取不到。學生經過努力，終于得到了正解。原式的最小值為（a=b=時取得）。

教師故意出錯，相當于給學生打了一次“預防針”。學生找到錯誤，無形中提高了自己的“免疫力”，大大減少了以后犯錯誤的幾率。

四、反例糾錯，錯出智慧

教師在教學中，要說明一個命題正確，必須在給定的條件下，嚴格地用邏輯推理的方法推出，但要說明一個命題錯誤，只要舉一個反例即可。由于定式思維的影響，學生經常會遇到一些難以判斷的錯誤命題，此時一個反例常常會讓學生茅塞頓開，反例能夠起到點石成金的作用。

五、作業找錯，改變批改方法

作業能及時反饋教學的效果，有效地解決作業中的錯誤，有利于及時調節教學方式。傳統的教師“全批全改”作業的方式，形式單一，且效率低，教師可改變一下作業的批改方式。

隨堂改：對于“概念型”或“答案型”的簡單題目，可以在課堂上讓學生自己改，自己分析出錯誤原因。

變形改：師生互換，教師做作業，學生改作業。教師精選一些易錯題組成一份“變形作業”，“有心機”地去做這份作業，將學生常見的錯誤在作業中展示出來。做完后，將“變形作業”印發給學生，由學生評改。學生們長期被老師評價，終于有機會評價老師了，會非常認真和積極地批改老師的作業，努力地尋找老師的錯誤，也仿照老師修改這些錯誤。這樣的過程更有利于學生形成嚴謹的思維，大大提高辨錯能力和解題能力。

評語改：傳統的“√”或“×”會讓學生乏味，在學生出錯的關鍵地方提示一下，指出錯因，會有事半功倍的效果。如：“公式用錯”“解法不全”“沒考慮定義域”等。

六、建立《錯題反思錄》，杜絕一錯再錯

事實上，很多學生都制作過錯題本，但卻沒有用好它，只是機械地抄寫錯題與答案，缺少對錯題的反思與總結，日后也不會翻閱做過的錯題，導致錯誤一犯再犯。因此，教師要求學生建立的不只是錯題本，而應該是《錯題反思錄》。

《錯題反思錄》主要記三類題。一是不會做的題。這些題說明自己存在學習漏洞，需要補全。二是會做但做錯了的題。這些題反映了自己的不細心之處，必須要找出問題所在，不能一錯再錯。三是模棱兩可的題。這說明自己對題目的理解還不夠透徹，需要進行強化。記錄好這些錯題后，最重要的是，要在每個錯題后面做好四個反思：1.屬于哪個知識點？2.我為什么會出錯？3.應該如何做？4.有沒有更簡單的方法？

除此之外，教師還要定期給學生上“錯題反思課”，讓學生專門整理錯題，將已經會了的題從中刪去，并要學生將經典錯題反復溫習。《錯題反思錄》能讓學生從被動地“要我學”變成“我要學”，很好地避免一錯再錯。

七、以錯結尾，耐人尋味

有時課的結尾不妨以錯誤而終，借錯給學生制造懸念，留下思考的問題，為下一次課埋下伏筆。

例如，已知（x+2）2+=1，求x2+y2的取值范圍。學生錯解為

教師可告訴學生答案錯了，學生很想知道錯在哪。這時，教師可說：“欲知后事如何，且聽下回分解。”學生意猶未盡，回味無窮，激發了課后的思考及對下次課的期待。

英國心理學家貝恩布里奇說：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”只有讓學生在錯處“摔跤”“碰釘子”，充分暴露自己的不足，才能在以后的學習中反敗為勝。錯誤是數學教學中的有效資源，如果教師能結合自己的教學機智好好利用，數學教學就會更有效。

（作者單位：郴州市湘南中學）