“大問題”教學談——以“的士收費”為例

譚利萍　葉　俊

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“大問題”教學談——以“的士收費”為例

譚利萍葉俊

前不久，學校進行15分鐘片段教學比賽。我想：15分鐘，能夠給學生傳遞什么呢？如果給學生拋出一個“大問題”，讓他們進行自主學習，教師做適時的引導，收效會不會遠勝于我傳授給他們的知識呢？

這里所說的“大問題”，是指具有思維的深度，具有探究學習的挑戰性，蘊含豐富的活動體驗，有利于學生的小組合作學習和探究學習的數學問題。學生要求具有“能根據解決問題的需要，收集有關信息，進行歸納、整理、類比與猜想，發展初步的合情推理能力”。合情推理雖不是一個嚴密的推理形式，卻是數學探究和發現中必不可少的一種思維能力。

1.出示情境圖，收集信息

師：當當和哥哥一起乘坐出租車放學回家。到站了，要付費了。請看圖。從圖中你能獲得哪些數學信息呢？請將你收集到的信息列在學習卡上。對于收集到的數學信息，你有不明白的地方嗎？同學之間能不能互相解答？

生1：3km以內7元是不是1km也是7元，2km也是7元。

生2：是的。只要在3km以內都是7元。

師：那2.9km呢？

生2：還是7元。

師：哦，那7元就是我們常說的起步價了。

生3：不滿1km按1km收費是什么意思？

生4：只要超過3km，比如3.1km就要看作4km收費了。也就是超過3km一直到4km都按4km收費，超過4km直到5km都按5km收費。

師：這也就是我們常說的“進一法”計數。那今天圖上的6.3km就要按幾km計費呢？

生4：7km。

【設計意圖】通過一張學習卡，幫助學生在情境圖中找到有用的數學信息，并進行整理。遇到不懂的數學信息，師生在互動中理解清楚。

2.提出問題，解決問題

師：司機阿姨說要付費13元，你認為對嗎？你會怎樣判斷收費呢？請獨立思考，并將你解決的過程寫在學習卡上。

學生先思考解決問題的過程，然后書寫。

師：請大家說說你是怎樣解決的。

生5：我是根據分段里程驗證總價。7＋1.5×（7-3）＝7＋6＝13（元），所以司機阿姨說要付13元是對的。

生6：我是根據總價驗證里程。13-7=6（元），6÷ 1.5=4（km），3+4=7（km），6.3km→7km，當當他們行駛了6.3km，按7km收費，是對的。

生7：我是先全程按單價計費，再找差。1.5×7=10.5（元），前3km少算7-1.5×3=2.5（元）。

師：請觀察以上同學的解答，你發現他們的解題思路有什么相同和不同的地方？

生8：第1、3種方法都是通過知道路程再計算總價的方法驗證13元對不對。

生9：第2種方法是已知總價錢，倒過來推導走的路程是不是對的。

師：也就是說，題目的條件雖然很多，但是我們可以通過合適的條件得到一個結論，再與題中給出的信息做比較，看是否合理。也就是說我們既可以用乘法解決這個問題，也可以用除法解決，對吧。大家真動腦！

【設計意圖】這道題在教材中是直接給出路程和單價，要學生解決分段收費求總價的問題。在課后練習題中，又出現了一個給出總價要學生倒過來求路程的拓展提高題。在這里，我們把這兩個問題都作為已知條件拋給學生，形成一個大問題。這樣一來，題目的思維難度大大提高。但難度的提高，給了不同學生學習不同數學的平臺。在這個過程中，學生的創造性思維得到了發展，有的孩子能在短短的時間內用不同的方法解決此類問題。

3.結合具體問題，初步滲透函數思想

師：剛剛我們計算的是的士收費問題，我們知道在生活中很多時候都有這種分段計費的問題。我們把剛剛的的士分段計費做成一個統計表，可以嗎？

生：當然可以的。我們現在就可以填寫。

學生動手設計統計表并填表。

師：老師將你們的分段計費統計表做成了一個統計圖，想看嗎？（PPT展示分段計費統計圖）這與我們之前學過的統計圖有什么不同呢？

生10：每一段距離，它的收費都是不一樣的。

師：從統計表和統計圖中，你能發現什么規律？

生11：3km以內全是7元。

生12：3km以外，每增加1km都增加了1.5元。

4.拓展延伸

師：我們已經學過用字母表示數了，如果用字母a表示行駛的路程（千米），用字母C表示收費總價（元），你可以表示出總價C與路程a之間的關系嗎？

生：這個有點難，可以試試。

師：注意了，這里的路程a是有要求的，必須是大于3，才可以這樣表示。如果a在0到3之間，總價C=7元了。

由于這次片段教學比賽是在學生學習完“用字母表示數”單元的知識基礎上進行的，因此在上這個片段時，我們想到能不能嘗試進行拓展，也就是引導學生用含有字母的關系式表達總價和路程之間的關系。15分鐘的片段確實時間不夠，但是如果是上一節課，這個拓展是可以展示給學生的。大問題的提出還是需要立足于一定的認知基礎。

大問題的提出與解決過程，就是一個知其然還要知其所以然的過程，也是一個不斷豐富自己解決問題的方法的過程。圍繞大問題，學生經歷了收集信息，選擇合適信息解決問題的過程，也感悟了數學研究的思想，學習了探索知識的方法，掌握了自主學習的技巧，培養了創造性的思維能力。

（作者單位：長沙市麓山國際實驗學校）