“平均數(shù)”的教學(xué)要重視其統(tǒng)計(jì)意義

陳繁榮

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“平均數(shù)”的教學(xué)要重視其統(tǒng)計(jì)意義

陳繁榮

“平均數(shù)”的教學(xué)，人教版教材原先安排在三年級下冊，現(xiàn)移至四年級下冊。教材上安排了兩個(gè)例題，例1是教學(xué)平均數(shù)的含義和求法，例2是讓學(xué)生理解比較兩組數(shù)據(jù)的總體情況時(shí)，用平均數(shù)比較合適。教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生理解平均數(shù)的含義，學(xué)會(huì)簡單的求平均數(shù)的方法，體會(huì)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用，并能夠用自己的語言解釋其實(shí)際意義。

在統(tǒng)計(jì)中，算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對象的一般水平。它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，既可以用來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況（用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡明的特點(diǎn)），也可以進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，可以看出組與組之間的差別。用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對這些數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而應(yīng)用最為廣泛，特別是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要作用。求平均數(shù)的方法并不難，理解平均數(shù)的意義應(yīng)是本課的重點(diǎn)。教材在習(xí)題中安排了不少讓學(xué)生理解平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的題目。這些題目并不單純是計(jì)算平均數(shù)，更多的是運(yùn)用平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義解決問題，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義。

在平均數(shù)中有一種去尾平均數(shù)，它是將一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)最大值和一個(gè)最小值去掉后再求其余數(shù)值的平均數(shù)。它保留了平均數(shù)的集中趨勢代表性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有中位數(shù)的可排除個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大所帶來的影響的特點(diǎn)，因而當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)較少、且可能個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，常用去尾平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的總體情況比中位數(shù)、眾數(shù)更為可靠、穩(wěn)定。平均數(shù)的缺點(diǎn)是需要整批數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算，因此，在數(shù)據(jù)有個(gè)別缺失的情況下則無法準(zhǔn)確計(jì)算。一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都要參加計(jì)算才能求出，特別是當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)量較大時(shí)，其計(jì)算的工作量也較大。平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，從而容易讓人對平均數(shù)產(chǎn)生懷疑。這也就是在許多競賽中對評委亮分后的成績分?jǐn)?shù)要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算平均數(shù)的原因。針對這一缺點(diǎn)，教材在練習(xí)中以選做題（如下圖）的形式讓學(xué)生在解決問題中有所體會(huì)，以進(jìn)一步豐富學(xué)生對平均數(shù)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

下面是筆者聽到的一堂“平均數(shù)”教學(xué)片段，從中我們可以得到一些啟發(fā)。

【片段一】

師：（出示分別裝有5支、6支和7支筆的3個(gè)筆筒）誰能只移動(dòng)1支筆，使每個(gè)筆筒里的筆一樣多呢？（指名一位學(xué)生上臺(tái)操作）說說你是怎么想的。

生：從最多的裝有7支筆的筆筒里拿出1支放到最少的裝有5支筆的筆筒里。

【片段二】

師：你們喜歡什么體育運(yùn)動(dòng)？

生：喜歡踢足球、打籃球……

師：下面是兩個(gè)隊(duì)進(jìn)行投籃比賽（每人投10次）投中個(gè)數(shù)的示意圖。你認(rèn)為哪隊(duì)的實(shí)力強(qiáng)呢？你是怎么知道的？

生1：二隊(duì)的實(shí)力強(qiáng)些。因?yàn)槎?duì)共投中了15個(gè)球，一隊(duì)只投中了13個(gè)球。

生2：二隊(duì)有1個(gè)人投中的個(gè)數(shù)最多。

師：（出示下圖）你認(rèn)為哪隊(duì)的實(shí)力強(qiáng)呢？你是怎么知道的？

生3：四隊(duì)的實(shí)力強(qiáng)，因?yàn)樗年?duì)共投中了16個(gè)球，三隊(duì)只投中了15個(gè)球。

生4：不能用總數(shù)比較，因?yàn)樗年?duì)多1個(gè)人參加比賽。應(yīng)該是三隊(duì)的實(shí)力強(qiáng)，他們每個(gè)人都投中了5個(gè)球，四隊(duì)每個(gè)人都只投中4個(gè)球。

師：（出示下圖）你認(rèn)為哪隊(duì)的實(shí)力強(qiáng)呢？你是怎么知道的？

學(xué)生分組討論，師指名學(xué)生上臺(tái)操作（如下圖所示）。

生5：五隊(duì)的實(shí)力強(qiáng)，平均每個(gè)人投中了6個(gè)球，六隊(duì)平均每個(gè)人只投中了5個(gè)球。

師：你們是怎么算出平均數(shù)的？

生6：列式計(jì)算。

教材上的例題是小紅、小蘭、小亮和小明四人一組共收集52個(gè)礦泉水瓶，要求平均每個(gè)人收集了多少個(gè)，內(nèi)容是采用象形和條形統(tǒng)計(jì)圖來呈現(xiàn)的。這里的教學(xué)片段選擇的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生投籃比賽，比較兩個(gè)隊(duì)的實(shí)力強(qiáng)弱，內(nèi)容的呈現(xiàn)具有層次性，有利于學(xué)生的體驗(yàn)與理解、思考與探索。學(xué)生通過活動(dòng)，體會(huì)到了學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性和平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，即平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。遺憾的是活動(dòng)后教師沒有讓學(xué)生反思。其實(shí)，教師可以提問：在人數(shù)不相等的情況下怎樣比較兩隊(duì)的實(shí)力？通過平均數(shù)的學(xué)習(xí)，你感覺到平均數(shù)有什么作用？有什么特點(diǎn)？——平均數(shù)比這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大。

（作者單位：攸縣酒埠江鎮(zhèn)中心小學(xué)）