案例教學在統計學教學中的應用與探索

吳明琴

摘 要： 作者對統計學的學科教學提出了一種新的教學方法—案例教學法，分析了案例設計的原則，給出了案例設計的基本步驟及相關注意事項，通過不同的教學進度設計不同形式的案例教學，并在本校保險精算專業進行一個學期試講，學生的學習成績有明顯提高。

關鍵詞： 案例教學 案例設計 統計學 學科建設

一、引言

近年來，“大數據”越來越火熱，作為處理大數據的基礎學科統計學逐漸得到重視，但由于該學科內容多、公式多、應用性強，采取原始的單純講授記憶的形式已經不符合時代發展的需要。統計學課程是高校經管專業中必修的一門課程，其主要教學目的是為了培養能熟練應用統計學工具和方法對經濟現象進行分析和研究的人才。目前，高校中大多數統計教學方法過于注重理論教學，并且應用大量數學知識，對于一些數學基礎不太好的同學來說，容易產生畏懼心理導致學習壓力大，教學質量不理想。大量實踐證明，案例教學法是解決上述問題的一種有效方式。

案例教學法始于美國哈佛大學，JohnBoehrer教授對案例教學定義如下：案例教學是一種以學生為中心對現實問題和某一特定事實進行交互式探索的過程。在某些現實的約束條件下，讓學生運用智力和情感，鍛煉他們面對復雜問題作出決策的能力。案例教學法是理論與實際相結合的重要方法，在案例教學的實施過程中，不但可以增強學生對統計理論的認識，還能鍛煉和提高他們分析問題與解決問題的能力，提高他們的學習積極性。

二、案例教學在統計學教學中的應用

案例是案例教學法的基礎，是根據所學習知識點或將要學習知識點來加工或創作過后的例子，案例教學法的應用效果很大程度上取決于教師所設計的案例，因此，如何設計出適合教學需要且學生易于操作的案例是實施好案例教學法的前提。

1.教學案例的設計原則

（1）真實性

教學案例在設計時必須符合客觀實際及在教育領域真實發生的情況，這樣才能提高學生的學習積極性，增強學生在理論與實踐之間的轉變能力，縮短理論與實際情景之間的差距。在教學過程中適當應用統計軟件能大大提高分析效率及數據的簡化，達到如實反映原始調查的目的。

（2）代表性和針對性

在選擇教學案例時應特別注意所選案例的代表性和針對性，比如用假設檢驗與置信區間的關系，用卡方分布來檢驗單個正態總體的方差，以及正態總體和樣本的關系。通過練習這題典型的問題，能充分提高學生的舉一反三的能力，把一種典型的方法經過適當變形后解決其他相似問題。

（3）綜合性

在每個章節或者整本書的結尾應設計有綜合性的案例，不但包含較多知識點，而且問題本身更為復雜，這樣既可檢驗學生對本階段知識點掌握的牢固程度，又能提高學生解決綜合性問題的能力。

（4）科學性

教師在做教學案例時應本著科學的態度，符合學生的學習水平及處理問題的能力，并且資料完整真實、長短適中，在具體操作中既有技巧又不過于冗長。尤其在研究對象的選擇，計算方法的確定，資料的搜集、整理、加工和分析等過程都必須遵循科學的規律。

2.編寫案例的基本步驟

教師在設計案例時要有明確的目標，緊抓重點，在語言簡潔的基礎上概括更多內容，進而形成完整且自然的教學案例。編寫的基本步驟是：①明確案例主題；②了解案例背景③搜集相關資料；④分析解讀案例；⑤總結及評價。通過以上五個步驟，定能寫出理想的案例材料。

3.統計學案例教學重點注意事項

（1）教學設計案例需要圍繞知識點為中心

在應用統計學的課程設計中，講授的內容主要包括：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、參數估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析。這就要求我們在設計教學案例時以知識點為中心展開，通過實踐案例來充分理解知識點，這樣才能幫助學生掌握統計學課程中的要點和難點。

（2）提高學生參與案例實踐的積極性

由于統計學這門課程的特殊性，如果學生本身親自參與數據的收集，用本節課的知識點建立模型、編寫案例、分析案例，既有利于學生對本階段知識點的運用，又能充分了解案例數據的相關背景。當學生解決自己提出的問題時，就會獲得較大的成就感和滿足感，進一步提高自己的學習興趣，形成一個良性循環。

在由學生自主解決問題的過程中，肯定會遇到這樣那樣的問題，如異常數據的處理、軟件操作問題等，學生這時可以自主查找資料解決問題或者向老師求助，這樣既鍛煉學生舉一反三的能力，老師又能掌握學生的學習水平，進而對以后的教學方法進行適當改進。

教師在對學生進行分組時，要明確組內每個成員的特色，有的同學擅長理論推導，有的同學擅長軟件應用，有的同學擅長結果分析，這樣確保在形成最后的結論時每個成員都能參與其中，得到鍛煉，最終的報告才會更加完美。

（3）盡可能多地應用統計學方法

統計學大部分的用途是為一些經濟現象做出決策。教師在案例教學的過程中，必須盡可能多地應用統計學的決策方法及統計軟件。在案例的編寫過程中，應明顯體現出問題導向性，在學生做出決策之后，要明確該決策有什么樣的實際意義，這種能力是僅靠書本知識是不夠的。統計學最后的演算過程往往借助計算機完成，所有的步驟都是化歸為一串串數字，我們不單單要得出最后的決策結論，還要讓學生明確每個步驟中的每個數字代表什么意思，而不能只是得出所謂的決策而已，同時要思考采用相反的決策會發生什么狀況？能否預測未來的發展方向？兩類錯誤的控制效果等。

案例中往往包含大量數據，手工去算是根本不可能的，可以借用的統計軟件很多，如Stata，SAS，Spss，Matlab等這些功能強大的專業軟件，這些軟件能非常方便地生成圖形，使得學生理解問題更加直觀。

（4）教師須建立教學案例庫并且不斷更新

統計學課程中的案例教學需要用到大量案例，這就需要建立案例庫，這種數據庫的建立是長期進行的、持續性的和不斷變化的。教師應該按照課程講授的進度和學生實際掌握情況，從案例庫中選取適當案例或者把新案例添加到案例庫中，這就要求教師在建立教學案例庫時，充分利用各種教材、網絡資源、報紙雜志等廣泛取材。當然，也可以根據需要將課堂講授的實際問題或課本例題作為案例。

（5）改變傳統考核方式

運用案例教學法的統計學課程在期末的測評中應作出適當改變，建議改為平時實踐作業占比30%，期末的閉卷考試占比70%。這樣一來，既考查了學生對基礎知識點的掌握能力，又能檢測學生運用統計學知識解決真實案例的能力。通過平時的訓練與鍛煉，學生們已經掌握了運用統計學的思維方法來分析問題與解決問題的能力，真正提高了統計學的素養與能力。

4.實施案例教學法的形式

（1）“課前引導”型

這種方法主要是在一個學期的開始或者每一章的開始，選取與本書內容或與本章內容相關的知識點，設計比較短小的案例，實踐證明，這種方法能有效提高學生的學習興趣及對新知識的入門速度。比如在講解假設檢驗這一章時，我們把“女士品茶實驗”作為假設檢驗問題的引入案例：一種奶茶由牛奶和茶按照一定比例混合而成，可以先倒茶后倒奶（記為TM），也可以反過來（記為MT）。某女士聲稱她可以鑒別是TM還是MT，周圍品茶的人對此產生了議論，“這怎么可能呢？”“她在胡言亂語。”“不可想象。”在場的費舍爾也在思考這個問題，他提議做一項試驗來檢驗如下假設是否可以接受。

假設H：該女士無此種鑒別能力

他準備了10杯調制好的奶茶，TM與MT都有，服務員一杯一杯地奉上，讓該女士品嘗，說出是TM還是MT，結果那位女士竟然正確地分辨出10杯奶茶中的每一杯，這時該如何判斷呢？

費舍爾的想法是：假設H是正確的，即該女士無此種辨別能力，她只能猜，每次猜對的概率為1/2，10次都猜對的概率為2-10<0.001，這是一個很小的概率，在一次實驗中幾乎不會發生的事件，如今該事件竟然發生了，這只能說明原假設H不當，應拒絕此假設，從而認為該女士的確有辨別奶茶中TM與MT的能力。通過這樣一個故事類型的案例，就能順利地把課程引入到《假設檢驗》這一章當中。

（2）“本章匯總”式

這種案例教學主要是在一章或一部分的結尾，教師可以綜合選取本章中一個或幾個知識點設計相關案例進行總結。以學生自我解決為主、老師輔導為輔，這樣可以針對學生出現的典型問題進行點評，這種方法適用于開設統計實驗課的院校。

（3）“課后自主”型

顧名思義，是指教師在教授完一章或幾章內容后，安排學生自己搜集素材，自主編寫案例，自由分析案例，這個過程全由學生自主完成，教師參與上述每個過程給予相應指導，在學生完成上述3個步驟之后，老師要認真分析每組成員的優勢和不足，進行相關點評和指導。這種方法適用于開設統計實驗課的院校。

5.應用統計學專業課程改革實踐

根據應用統計學專業的教學特點和就業需要，對統計學系的保險精算專業50名同學進行課程改革實踐，他們在接受傳統精講統計學知識點的同時，結合R軟件的應用，把6個保險精算案例進行案例教學法的實踐，取得了良好的效果。

（1）學生的學習成績有了較明顯的提高

我們通過分析當屆學生的期末考試分數，把保險精算專業50名同學的考試成績作為實驗組（A），把統計學專業的57名同學的考試成績作為對照組（B），其中，保險精算專業采用的是基于R軟件的案例教學法，統計學專業采取的是傳統講授的方法。通過對兩個班成績的匯總分析，研究兩者之間的學生成績是否存在顯著性差異，以及通過R軟件進行獨立樣本的T檢驗，結果如表1、2：

由于方差齊性檢驗時得到F值為1.109，Sig.值為0.233大于0.05，因此可以判斷方差齊次，于是T檢驗的Sig.值為0.000小于0.01，故A組和B組成績之間存在非常顯著的差異。從表2中發現A組成績平均分高于B組成績平均分，于是我們得出了A組成績高于B組成績的結論。這就說明，應用案例教學法優于傳統教學法。

（2）學習興趣有了明顯提高

我們對采取案例教學法的保險精算專業的50名同學進行課程興趣調查，結果如表3：

從表3不難看出，喜歡和非常喜歡的人數為41人，算占比例為82%，說明很大比例的學生對保險精算專業課程產生了較大興趣，主要原因有以下兩個：（1）采用了R軟件進行數據處理，大大減少了計算的難度，提高學習興趣；（2）授課采用的案例來源于實際生活，這些案例極大激發了學生學習的興趣。

三、結語

杜威曾說，大學應該更注重思考，而非知識，這種案例教學法正是培養學生獨立思考的教學方法。教師應該根據教學內容設計有針對性的案例，并且讓學生積極參與其中，充分發揮主觀能動性把書本上的理論知識和應用統計方法結合起來，培養學生分析問題、解決問題、探索學習、應用軟件、與人溝通、口頭與書面語言表達等的能力，以及合作意識、求知欲望，等等。因此授課教師只有加強學習，不斷提升案例教學所需的各方面能力，才能更好地勝任案例教學，達到預期教學效果。

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