滾珠型單頭弧面分度凸輪實體建模及加工仿真研究*

侯加林，馮　爽

(山東農(nóng)業(yè)大學 機械與電子工程學院，山東 泰安 271018)

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滾珠型單頭弧面分度凸輪實體建模及加工仿真研究*

侯加林，馮爽

(山東農(nóng)業(yè)大學 機械與電子工程學院，山東 泰安 271018)

摘要：目前對單頭弧面分度凸輪實體建模有很多研究方法，大多數(shù)研究的弧面分度凸輪實體建模過程比較復雜，不僅建模周期比較長，而且實際加工周期也比較長，導致了凸輪設計的效率偏低，不能滿足凸輪小批量生產(chǎn)的要求。對此，文章采取了滾珠型單頭弧面分度凸輪實體建模的方法，通過Matlab軟件選擇出優(yōu)良的滾珠運動規(guī)律曲線，編程曲線程序計算出運動規(guī)律曲線的對應三維坐標點，保持為文本格式后導入到三維建模軟件Pro/E中，從而生成轉盤上面的滾珠實際運動軌跡曲線，在運動規(guī)律曲線上畫出一個圓形，尺寸等于滾珠直徑，采用掃略切除命令完成弧面分度凸輪的創(chuàng)建，最后把弧面分度凸輪模型保存為IGES格式，導入到Mastercam軟件中進行加工仿真。同時，文中與其它弧面分度凸輪建模及加工仿真進行了對比分析，對比結果顯示，文中研究的凸輪不僅建模周期特別短，大約都縮短了67%左右，而且加工仿真時間也特別短，大約縮短了50%左右，因此為弧面分度凸輪的建模與加工仿真提供了參考數(shù)據(jù)。

關鍵詞：單頭；弧面分度凸輪；實體建模；加工仿真

0引言

當前，機械化設備向著高效、高精度和自動化方向的發(fā)展，各個企業(yè)對機械自動化設備的需求量也不斷增加，作為自動化設備核心部件的各種弧面分度凸輪也得到了迅速發(fā)展。弧面分度凸輪機構具有很多優(yōu)良特性，比如：凸輪與其它機構之間的接觸相對緊密，傳遞扭矩比較大；凸輪的整體構造簡單靈活，磨損后可以對其進行調整；凸輪所占空間體積相對較小，運動比較平穩(wěn)。弧面分度凸輪主要應用在包裝機械、機械手、專用磨床及加工中心等各種機械領域。

弧面分度凸輪機構其運動類似于蝸輪蝸桿[2]傳動，如圖1所示。當前對弧面分度凸輪的研究方法有很多，例如：文獻[1-2]研究了弧面分度凸輪機構的動態(tài)接觸。文獻[3-4]研究了弧面分度凸輪機構的實體建模及運動仿真。文獻[5-6]研究了弧面凸輪三維圖形軟件的開發(fā)。以往對弧面分度凸輪實體建模的研究周期都比較長，導致了凸輪在加工過程中浪費時間，加工效率比較低。因此，本文通過滾珠實際運動軌跡曲線掃略切除分度凸輪毛坯基體的方法，借助于運算軟件Matlab和三維建模軟件Pro/E，最終完成弧面分度凸輪三維模型的創(chuàng)建，然后將弧面分度凸輪模型保存為IGES格式，導入到Mastercam軟件中進行加工仿真。將本文的研究方法與其它建模方法及加工仿真形成了對比，為弧面分度凸輪實體建模及加工仿真的研究提供了參考價值。

圖1　弧面分度凸輪機構

1滾珠與凸輪運動過程分析

滾珠運動的軌跡直接決定了弧面分度凸輪建模的精度，必須對滾珠的運動狀況進行分析，如圖2所示。

圖2　滾珠的運動軌跡曲線

每個滾珠運動狀況主要分為兩個階段：第一，滾珠要從0°旋轉到60°，此過程對應的單頭弧面分度凸輪從0°旋轉到120°；第二，滾珠要在60°靜止一段時間，此過程對應的單頭弧面分度凸輪從120°旋轉到360°，準備進行下一個滾珠與單頭弧面分度凸輪的接觸運動。通過滾珠的運動軌跡曲線構造出單頭弧面分度凸輪的整個建模和加工仿真流程，如圖3所示。

圖3單頭弧面分度凸輪建模與加工仿真流程圖

2滾珠運動規(guī)律的選擇

在選擇滾珠運動規(guī)律過程中，同時考慮弧面分度凸輪帶動滾珠運動的角位移、角速度、角加速度及角躍度等變化狀況，在滾珠的運動過程中，后三個參數(shù)值的最大值從理論上要求保持最小，但是滾珠在實際運動過程中，找不到對應的運動規(guī)律曲線。常見的滾珠(凸輪從動件)運動規(guī)律曲線主要包括以下六種[7-9]：余弦加速度運動規(guī)律；正弦加速度運動規(guī)律； 3-4-5次多項式運動規(guī)律；改進等速度運動規(guī)律；改進梯形加速度運動規(guī)律；改進正弦加速度運動規(guī)律。通過Matlab軟件計算出六種運動規(guī)律曲線的角速度、角加速度及角躍度的最大值，對比分析得出改進正弦加速度運動規(guī)律曲線綜合性能相對較好，最終確定改進正弦加速度運動規(guī)律曲線作為滾珠的實際運動軌跡。結合Matlab編寫相應的程序，得到如圖4所示。

圖4　轉盤與凸輪分度期運動規(guī)律曲線

由圖4可知，滾珠的角位移、角速度角、加速度及跳躍度在運動過程中確實沒有發(fā)生突變情況，滿足滾珠運動軌跡的要求。

3單頭弧面分度凸輪實體建模

3.1弧面分度凸輪實體建模原理

建立弧面分度凸輪實體模型，必須給出相應的運動參數(shù)和幾何參數(shù)，本文不作詳細說明了，各個參數(shù)值如表1所示。

表1　弧面分度凸輪建模的主要參數(shù)值

打開三維造型軟件Pro/E，在草圖界面中創(chuàng)建2個同心圓，半徑分別設置為86mm和 34mm，然后在小圓上畫一個矩形，通過修剪命令去掉多余的曲線，點擊拉伸命令，拉伸距離為88mm，從而創(chuàng)建出弧面分度凸輪毛坯基體，而文獻[5]創(chuàng)建的弧面分度凸輪毛坯基體和本文一樣，如圖5所示。

圖5　弧面分度凸輪毛坯基體

3.2滾珠運動軌跡的三維坐標值計算

本文最終選擇改進正弦加速度運動規(guī)律曲線作為滾珠的實際運動軌跡，在曲線坐標計算過程中，需要把無量綱時間 (T)、位移(S)、速度(V)和滾珠聯(lián)系起來考慮。由滾珠的運動軌跡方程式[9-10]可以編寫出相應的空間坐標點計算程序，如下所示。

(1)第1個滾珠分度期程序

第1個滾珠分度期開始過程程序：

T=[0:1/240:1];

W=T/8;

R=72;

C=190;

φ1=0;

θ=4*pi/3+2*pi*P/3;

φ=φ1+pi*(pi*P-(sin(4*pi*P))/4)./(3*(4+pi));

X=R*cos(φ).*cos(θ)-C*cos(θ);

Y=-R*cos(φ).*sin(θ)+C*sin(θ);

Z=R*sin(φ);

P=[X;Y;Z];

rot90(P)

第1個滾珠分度期中間過程程序：

T=[0:1/240:1];

W=1/8+6*T/8;

R=72;

C=190;

φ1=0;

θ=4*pi/3+2*pi*P/3;

φ=φ1+pi/(3*(4+pi))*(2+pi*P-9/4*sin((pi+4*pi

*P)/3));

X=R*cos(φ).*cos(θ)-c*cos(θ);

Y=-R*cos(φ).*sin(θ)+c*sin(θ);

Z=R*sin(φ);

P=[X;Y;Z];

rot90(P)

第1個滾珠分度期結束過程程序：

T=[0:1/240:1];

W=T/8+7/8;

R=72;

C=190;

φ1=0;

θ=4*pi/3+2*pi*P/3;

φ=φ1+pi/(3*(4+pi))*(4+pi*P-1/4*sin(4*pi*P))

;

X=R*cos(φ).*cos(θ)-C*cos(θ);

Y=-R*cos(φ).*sin(θ)+C*sin(θ);

Z=R*sin(φ);

P=[X;Y;Z];

rot90(P)

(2)第2個滾珠分度期程序

第2個滾珠程序與第1個滾珠程序相似，將φ1=0改成φ1=- pi/4就可以得到第2個滾珠分度期的整個程序。

(3)第1個滾珠停歇期程序

T=[0:1/480:1];

R=72;

C=190;

θ=4*pi*T/3;

φ1=0;

φ=φ1;

X=R*cos(φ)*cos(θ)-C*cos(θ);

Y=-R*cos(φ)*sin(θ)+C*sin(θ);

Z=R*sin(φ);

Z1=Z*ones(1,481);

P=[X;Y;Z1];

rot90(P)

將上面程序分別輸入到Matlab軟件中，可以得到滾珠運動軌跡的空間三維坐標點，將三維坐標點保存為文本形式，然后導入到三維軟件Pro/E中，如圖6所示，而文獻[3]創(chuàng)建的滾子曲線結果如圖7所示。

圖6　本文滾珠運動曲線

圖7　文獻[3]滾子運動曲線

3.3單頭弧面分度凸輪實體建模

在圖6曲線垂直方向上創(chuàng)建一個基準平面，然后在基準平面上畫一個圓，直徑為40mm，點擊掃略切除命令，從而完成單頭弧面分度凸輪實體建模，如圖8所示，而文獻[3]完成的單頭弧面分度凸輪實體建模如圖9所示。

圖8　本文凸輪實體模型

圖9　文獻[3]凸輪實體模型

通過圖6和圖7對比可知，本文創(chuàng)建1條運動軌跡曲線，建模周期明顯縮短，主要因為本文建模需要第1個滾珠的分度期程序、第1個滾珠的停歇期程序及第2個滾珠的分度期程序，而文獻[3]創(chuàng)建2條運動軌跡曲線，建模周期明顯增長，需要第1個滾子的分度期程序、第1個滾子的停歇期程序、第2個滾子的分度期程序、第6個滾子的分度期程序及第6個滾子的停歇期程序。另外，分度期主要包括三個階段，開始、中間級結束，對應計算量也是停歇期的3倍。程序對比結果如表2所示。

表2　單頭弧面分度凸輪建模程序計算量

由表2可知，本文建模計算程序量大約縮短了67%，建模速率明顯加快快，因此提高了單頭弧面分度凸輪的建模效率。

4單頭弧面分度凸輪加工仿真

4.1弧面分度凸輪幾何建模

數(shù)控加工仿真的前提是建立CAD 模型，弧面分度凸輪幾何模型是加工仿真的首要環(huán)節(jié)。曲面建模技術是復雜零件建模主要技術的基礎。Mastercam的CAM 模塊獲得CAD模型的方法途徑有以下三種[10]：直接獲得、直接造型和數(shù)據(jù)轉換。本文選擇的是數(shù)據(jù)轉換，通過三維軟件Pro/E中已經(jīng)建立的弧面分度凸輪實體模型轉換為IGES格式文件，導入到MasterCAM軟件中，從而得到數(shù)控加工仿真的實體模型，如圖10所示。文獻[3]加工仿真實體模型如圖11所示。

圖10　本文仿真實體模型

圖11　文獻[3]仿真實體模型

4.2數(shù)控加工仿真參數(shù)設置

首先創(chuàng)建機器加工的群組，“機床類型”選擇為“銑削”，銑削方式為“默認”，然后對材料進行設置， 在“材料設置”選項卡中，選擇沿著“Z軸”方向的“圓柱體”，其余為“默認”，單擊“確定”，最后對刀具大小、主軸轉速、進給量及切削方式進行設置，如表3所示。參數(shù)設置結束后選擇“確認”，從而生成數(shù)控仿真刀具加工路徑，如圖12所示。文獻[3]數(shù)控仿真刀具加工路徑如圖13所示。

圖12　本文刀具加工路徑

圖13　文獻[3]刀具加工路徑

序號刀具主軸轉速進給量切削方式切削次數(shù)1球刀?10mm2000r/min5mm/s雙向22球刀?5mm3000r/min0.5mm/s雙向1

4.3數(shù)控加工仿真驗證及NC代碼程序生成

選擇MasterCAM軟件，對單頭弧面分度凸輪實體模型生成的刀具路徑進行數(shù)控加工仿真，觀察刀具加工仿真結果。加工仿真主要是驗證刀具的運動情況，看看是否存在加工過程中的碰撞、干涉及過切等現(xiàn)象，加工仿真時間大約為1586s，加工仿真結果如圖14所示。文獻[3]加工仿真時間大約為3072s,仿真結果如圖15所示。

圖14　本文刀具仿真結果

圖15　文獻[3]刀具仿真結果

由圖14可以看出，本文刀具加工仿真結果正確，然后可以生成NC代碼程序，部分程序如下所示。

%

O0000

N100 G21

N102 G0 G17 G40 G49 G80 G90

N104 T244 M6

N106 G0 G90 G54 X-83.318 Y51.256 A-263.885 S1909 M3

N108 G43 H244 Z156.624

N110 X-53.834 Z63.164

5結束語

單頭弧面分度凸輪實體建模過程相對其它凸輪機構比較復雜，本文采用Matlab和Pro/E兩種軟件創(chuàng)建弧面分度凸輪實體模型。該方法比較簡單易學，建模周期短，和其它建模方法相比大約縮短了67%左右。同時，加工此凸輪的周期也相對縮短了50%左右，生成的NC代碼程序可以直接用于凸輪加工。實體建模和數(shù)控加工仿真過程根本不要掌握復雜的編程語言，節(jié)約了凸輪實體建模和數(shù)控加工的時間。因此，該建模方法及加工仿真為單頭弧面分度凸輪進一步的研究提供了一定的參考意義。

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(編輯趙蓉)

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——本刊編輯部

Research on Modeling and Processing Simulation of Ball Type Single Head of Globoidal Indexing Cam Entity

HOU Jia-lin，F(xiàn)ENG Shuang

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong Agricultural University, Tai’an Shandong 271018,China)

Abstract：At present, there are many research methods of single head of globoidal indexing cam modeling, entity modeling process of globoidal indexing cam is most research is more complex, not only the modeling cycle is long, but the actual processing cycle is relatively long, may lead to lower efficiency of cam design, can not meet the requirements of the cam and small batch production. Therefore, this paper adopts the method of ball type single head of globoidal indexing cam modeling, through the Matlab software to select excellent curve ball movement rules, programming curve program calculates the motion curve of the corresponding 3D coordinates of points, to keep the text format and imported into 3D modeling software Pro/E, to generate the actual motion trajectory curve ball turntable the above, draw a circle in the motion curve, size is equal to the diameter of the ball bearing, using sweep command to create a complete resection of the globoidal indexing cam, and finally the globoidal indexing cam model is saved as IGES format, and imported into Mastercam software for processing simulation. At the same time, this paper and other globoidal indexing cam modeling and Simulation of machining were analyzed. The comparison results show that this research not only modeling cam cycle is short, about all reduce by about 67%, and the time of machining simulation is particularly short, approximately shortened by about 50%, thus provides reference data for modeling and Simulation of machining globoidal indexing cam.

Key words：single head; globoidal indexing cam; solid modeling; process simulation

中圖分類號：TH166；TG659

文獻標識碼：A

作者簡介：侯加林(1963—)，男，山東泰安人，山東農(nóng)業(yè)大學教授，博士生導師，研究方向為智能檢測與自動化儀表，(E-mail)hjl3052101311@126.com。

*基金項目：山東省自然科學基金資助項目(ZR2010EQ020)

收稿日期：2015-04-13

文章編號：1001-2265(2016)02-0129-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.037