可控磁路式永磁懸浮系統的模糊魯棒控制*

孫興偉,夏鵬澎,金俊杰，李　祥，孫　鳳，王　可

(1.沈陽工業大學 機械工程學院， 沈陽　110870；2.中國科學院 自動化研究所，沈陽　110016)

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可控磁路式永磁懸浮系統的模糊魯棒控制*

孫興偉1,夏鵬澎1,金俊杰1，李祥2，孫鳳1，王可1

(1.沈陽工業大學 機械工程學院， 沈陽110870；2.中國科學院 自動化研究所，沈陽110016)

摘要：針對可控磁路式永磁懸浮系統多變量強耦合、非線性等特點，根據模糊PID控制器的設計思想，設計了一種基于魯棒控制的模糊魯棒控制器，可以在線調整控制器各參數。將該控制器與原魯棒控制器進行仿真分析對比,結果表明該控制器可以使系統具有良好的魯棒穩定性，實現系統對位移信號的跟蹤和對外部擾動的抑制，適應被控對象的非線性和時變性，滿足該懸浮系統的性能要求，與魯棒控制器相比提高了系統的動態性能。

關鍵詞：永磁懸浮；可控磁路；模糊魯棒控制

0引言

可控磁路式永磁懸浮系統是通過改變系統中徑向磁化的盤狀永磁鐵的旋轉角度來改變磁路，調整系統懸浮力的大小，實現系統的懸浮[1]。該系統中懸浮力主要由外部支撐部件提供而不是永磁體，其與傳統的永磁的懸浮系統相比，在零功率懸浮、對懸浮力變化的敏感程度等方面有很大的優勢[2]，與電磁懸浮及電磁永磁混合的懸浮系統相比，在能耗方面優勢明顯[3-4]。然而，與眾多磁懸浮系統一樣，該系統具有多變量強耦合、非線性、參數不確定、負載擾動等特點，這將直接反映到系統的控制中，從而增加了控制器設計難度。

在控制器設計方面，采用魯棒控制理論設計的控制器具有很好的魯棒性可以解決這類參數不確定和受外擾系統的穩定控制問題[5-6]；采用模糊控制理論設計的控制器可以適應被控對象的非線性和時變性，并且在磁懸浮方面取得較好的控制效果[7-8]。

本文針對可控磁路式永磁懸浮系統，根據模糊PID控制器的設計思想，設計了一種基于魯棒控制的模糊魯棒控制器。將偏差e和偏差率ec作為控制輸入，在線調整模糊魯棒控制器各參數，參數調整規則與模糊PID控制器[9-10]類似，其既具有模糊控制時變性和適應性強的特點，又具有魯棒控制器魯棒穩定性強的特點，并將該控制器與原魯棒控制器進行了仿真對比分析 ，進一步驗證了該控制器的控制性能。

1系統懸浮原理及數學模型

可控磁路式永磁懸浮系統的模型如圖1所示，當徑向磁化的盤狀永磁鐵的轉角θ等于0°時，磁感線從磁鐵的N極經過導磁體直接回到S極，導磁體與懸浮物之間沒有吸引力；當轉角θ大于零度時，從N極出發的磁感線就會有一部分經過右側導磁體、懸浮物、左側導磁體回到S極，此時，隨著角度的增大，導磁體和懸浮物之間的吸引力越大(90°時達到最大)。圖中fm為導磁體和懸浮物在懸浮氣隙為d、盤狀永磁鐵轉角為θ(由伺服電機控制)、盤狀永磁體和導磁體之間的距離為D時的吸引力，z為懸浮物偏離平衡處的位移。

圖1　系統模型圖

導磁鐵棒懸浮力的數學模型：

(1)

式中，km為懸浮力系數, 其由盤狀永磁鐵和導磁體的結構特性決定，△df為懸浮力在盤狀永磁體和導磁體氣隙處的漏磁補償系數。

盤狀永磁體的轉矩模型：

(2)

式中，kτ為電機轉矩系數，△dτ為轉矩在盤狀永磁體和導磁體氣隙處的漏磁補償系數。

2控制系統設計

2.1狀態反饋魯棒控制器設計

設懸浮系統的增廣被控對象的狀態空間為

(3)

其中，D12要求列滿秩，(A,B2)可控。在平衡位置對系統進行線性化處理，得到系統增廣狀態方程為：

(4)

根據前期實驗得到系統平衡位置處各參數的數據如表1所示。

選擇合適的狀態權重矩陣C1和D12，利用線性矩陣不等式原理，在Matlab環境下建立求解程序，則可求得狀態反饋魯棒控制器K=[ 612490 72743200700732 2.4]。

表1　系統結構參數

2.2模糊魯棒控制器設計

模糊控制器可以適應被控對象的非線性和時變性，本文根據模糊控制PID控制器的設計思想，把利用魯棒控制理論設計的狀態反饋魯棒控制器設計成可以自適應調節狀態反饋增益的模糊魯棒控制器，其利用位移偏差e1和偏差率ec1，角度偏差e2和偏差率ec2來調整控制器K中各參數。

魯棒控制器的反饋增益K1、K4相當于PID控制器中比例環節(KP)系數，K2、K5與PID控制器中相當于PID控制器中微分(KD)環節系數，K3相當于PID控制器中積分環節(KI)系數，因此，在模糊魯棒控制器設計過程中的參數調節，可以參照模糊PID控制器參數整定原則來調整。當|e|較大時，為了加快系統的響應速度應該增大K1、K4，為了增加系統的抗擾動性能，防止響應的提前制動，應該減小K2、K5；為了避免系統在響應初期的過飽和以及過大的超調量，應當減小K3。當|e|處于中等大小時，為了避免過大的超調，應該減小K1、K4，為了加快系統響應速度， K2、K5取值應該適當，同時增加K3。當|e|較小時，為了提高系統的穩態性能，應該增大K1、K4、K3， K2、K5的取值應該適當。表2-4模糊規則中，ΔK1、ΔK2、ΔK3、ΔK4、ΔK5為魯棒控制器參數修正值，則模糊魯棒控制器的實時參數值為K1+ΔK1、K2+ΔK2、K3+ΔK3、K4+ΔK4、K5+ΔK5。

表2　ΔK1、ΔK4調整的模糊規則

表3　調整ΔK3的模糊規則

表4　調整ΔK2、ΔK5的模糊規則

根據上述魯棒控制器的前期仿真分析數據，經過反復調整，定義輸入量e1、ec1、e2、ec2的論域分別為[-0.15 0.15]、[-6 6] 、[-5 5] 、[-300 300]，量化因子均為1，輸出量ΔK1、ΔK2、ΔK3、ΔK4、ΔK5的論域均為[0 4],比例因子分別為1200、200、6000、20、0.1，各子集的隸屬函數形狀為三角形。采用面積重心法來實現解模糊化，按照上述模糊規則，即可得到模糊魯棒控制器。

3懸浮仿真分析

該磁懸浮系統主要應用于軌道交通，其懸浮性能指標為系統對軌道位置的跟蹤能力和對懸浮物質量變化的抗干擾能力，即對位移信號的跟蹤能力和對外力擾動的抗干擾能力。按照該性能指標，將模糊魯棒控制器與原魯棒控制器進行仿真對比分析則可驗證該模糊魯棒控制器的可行性以及在控制性能上的優勢。

3.1位移跟蹤仿真分析

選用表1中數據，采用上述模糊魯棒控制器在Simulink中進行位移跟蹤仿真實驗，分別對懸浮物的位移z、盤狀永磁鐵的旋轉角度、伺服電機電流進行跟蹤，得到結果如圖2所示。

圖2　階躍信號響應

開始時，系統處于平衡狀態，在0.2s時，在位移參考輸入端加載0.1mm階躍輸入信號，經過短暫調整，系統再次回到穩定狀態。比較魯棒控制器和模糊魯棒控制器的控制效果，可以看出二者均可以使系統對階躍輸入做出快速響應。采用模糊魯棒控制器時，懸浮物位移的超調量明顯小于魯棒控制器且系統響應速度有所增加，系統位移跟蹤性能得到明顯改善，但是盤狀永磁體的轉角和伺服電機電流的超調量有所增加。該模糊魯棒控制器可以保證懸浮系統對階躍輸入信號的跟蹤能力。

3.2抗外擾仿真分析

仿真條件與上述仿真實驗一致，采用上述模糊魯棒控制器在Simulink中進行外擾仿真實驗，分別對懸浮物的位移z、盤狀永磁鐵的旋轉角度、伺服電機電流進行跟蹤，得到結果如圖3所示。

開始時，系統處于平衡狀態，在0.2s時，對懸浮物施加大小為0.1N、方向向下的擾動力，經過短暫調整，系統再次回到平衡狀態。比較魯棒控制器和模糊魯棒控制器的控制效果，可以看出采用模糊魯棒控制器的系統在外力擾動下，懸浮物位移超調量明顯小于采用魯棒控制器的系統且系統響應時間縮短，盤狀永磁體旋轉角度的超調量無明顯增加，但是伺服電機電流超調量有所增加。該模糊魯棒控制器可以保證懸浮系統對外力擾動的抗干擾能力。

圖3　外擾響應

4結論

可控磁路式永磁懸浮系統具有很強的非線性、多變量耦合、負載擾動等特點，系統的控制難度比較大。本文根據該懸浮系統的特點，依據模糊PID控制器的設計思想，設計了一種基于魯棒控制的模糊魯棒控制器，其可以在線調整控制器各參數。仿真分析表明該模糊魯棒控制器具有一定的魯棒性穩定性，可以跟蹤系統的外部輸入、抑制系統的外力擾動，實現懸浮物的穩定懸浮，滿足該懸浮系統在跟蹤階輸入躍信號方面和抑制外力擾動方面的性能要求，與原魯棒控制器相比，在控制性能上具有一定的優勢。此外，為了進一步驗證該模糊魯棒控制器的性能，還需在實驗裝置完善后進行相關實驗。

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(編輯趙蓉)

Fuzzy Robust Control of Permanent Magnetic Suspension System Using Variable Flux Path Control Method

SUN Xing-wei1, XIA Peng-peng1, JIN Jun-jie1, LI Xiang2, SUN Feng1, WANG Ke1

(1.School of Mechanical Engineering , Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China；2.Institute of Automation Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China)

Abstract：To solve the problems of multi-variable, strong coupling and nonlinear of permanent magnetic suspension system using variable flux path control method, basing on the design method of fuzzy PID controller, a fuzzy robust controller is designed which is used for adjusting the parameter of controller online. The results of comparing simulation between the fuzzy robust controller and traditional robust controller indicate that the form controller has excellent robustness. It can respond the input signal of displacement and realize the stability of system caused by disturbance, and can adapt the nonlinear and time-varying characteristics. The dynamic capability of controlled system is advanced.

Key words：permanent magnetic suspension; variable flux path control method; fuzzy robust control

中圖分類號：TH166;TG659

文獻標識碼：A

作者簡介：孫興偉(1970—)，女，遼寧朝陽人，沈陽工業大學教授，博士，研究方向為復雜曲面數控加工技術，CAD/CAM，數字化制造等，(E-mail)sunxingw@126.com。

*基金項目：國家自然科學基金(51105257,51310105025)；遼寧省高等學校杰出青年學者成長計劃 (LQJ2014012)

收稿日期：2015-04-08;修回日期：2015-05-15

文章編號：1001-2265(2016)02-0076-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.021