基于ICA的柔性機械臂振動模態參數識別研究*

杜　菲，馬天兵，熊　能

(安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南　232001)

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基于ICA的柔性機械臂振動模態參數識別研究*

杜菲，馬天兵，熊能

(安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南232001)

摘要：為了準確地建立柔性機械臂動態系統模型，針對其振動信號的多模態耦合相關特點，采用獨立分量分析(ICA)的方法實現對系統振動模態參數的識別。通過ICA前后振動信號的頻譜和功率譜對比分析表明，該方法能直接從結構的動態響應信號中提取結構的模態參數，并能有效抑制模態耦合噪聲。

關鍵詞：柔性機械臂；振動模態參數識別；獨立分量分析

0引言

柔性機械臂的彈性振動會降低末端定位精度，影響運行穩定性，對其進行振動控制往往需要建立數學模型，而理論建模通常都存在困難。根據振動信號建模需面臨信號的復雜性，因為動態信號容易與噪聲相混疊,并且多模態系統還存在模態耦合相關的特點。獨立分量分析(ICA)通過對系統輸出信號的盲分析，能在一片混疊耦合的振動信號中分離、提取出系統模態信息，有助于更準確的識別系統振動模態參數。在ICA方法識別結構模態參數方面，靜行[1]等人應用FastICA算法識別了土木框架結構的模態參數。王俊元[2]將ICA方法應用于倉庫堆垛機的模態參數識別。Yang[3]等人將Hilbert變換和ICA算法結合用于識別鋼結構懸臂梁的模態參數，均得到了一定的效果。本文嘗試應用ICA算法來進行柔性機械臂振動模態參數的識別研究。

1ICA算法原理

ICA方法以非高斯源信號為研究對象，在獨立性假設的前提下，對多路觀測到的混疊信號進行盲分離，從而使蘊含在混疊信號中的獨立信源信號能較完好地分離出來。X是多個信源S經混合矩陣A組合而成。其應用方法是：在S與A均未知的情況下，求一個解混矩陣B，使得X通過它后所得輸出Y(Y=BX)是S的最佳逼近。其原理如圖1所示。

圖1　ICA原理圖

2ICA識別模態步驟

模態分析之所以應用廣泛是因為它有較好的通用性,模態參數能夠描述一個系統任何輸入類型及輸入范圍的工作狀態。其步驟為：

(1)從待分析的系統上測試得到觀測信號x(t)；

(2)對觀測信號x(t)應用盲源分離技術，得到混合矩陣A和源信號估計s(t)；

(3)振型矩陣φ中的信息包含在混合矩陣A中，模態響應q(t)的信號特征(頻率,阻尼比)包含在源信號估計s(t)中；

(4)應用單模態識別技術(如半功率帶法,時域峰值擬合法等)從源信號s(t)估計中識別出頻率和阻尼比。將頻率從小到大排列,并按照相應的順序重新對阻尼比和混合矩陣A中的列向量進行排序，最終得到系統的頻率向量、阻尼比向量和振型矩陣。

3柔性臂振動信號的采集

本文研究的柔性機械臂由步進電機驅動，由于步進電機扭轉剛度遠大于臂的剛度，邊界條件近似為懸臂梁[4]，則柔性機械臂振動時其第一階模態應變最大的位置在根部。將壓電陶瓷(PZT)片同位粘貼于柔性機械臂的根部位置，便可采集振動信號。柔性臂結構如圖2所示。

圖2　壓電柔性臂示意圖

施加不同的激勵頻率來驅動柔性機械臂振動，通過NI 9229數據卡采集粘貼在柔性臂上的壓電傳感片響應信號，然后使用LabVIEW軟件對采集的信號進行獨立分量分析(ICA)，從而獲得柔性臂的模態參數。

由于結構振動的能量主要集中在前兩階模態，尤其是第一階模態(約占振動總能量的70%)，則關鍵是識別柔性臂前兩階振動模態。ICA要求測得信號數目不得小于源信號數目，因此應用盲源分離技術進行模態參數識別同樣要求測試所得的響應數目不得小于系統的模態階數。綜合考慮，在步進電機控制器驅動頻率為不同的6個值(1200Hz、1400Hz、1600Hz、1800Hz、2000Hz、2200Hz)時分別采集6組振動信號，采集卡采樣率設為2K。為盡量減小步進過程的波動性，實驗用步進電機驅動器設為128分頻(最大分頻)，步距角為1.8°。為了使每次采集的數據點數一致，采樣時間均設為5s，采集10000個數據點。步進電機啟動并平穩運行后才開始采集數據，采集過程中步進電機始終朝同一方向勻速轉動。

4ICA識別結果分析

針對振動信號能量主要集中在模態頻率處的特點，最后使用功率譜和頻譜分析來對ICA前、后的信號進行分析，結果如圖3～圖8所示。

圖3　不同激勵下的源信號

圖4　源信號ICA的效果

圖5　源信號功率譜

圖6　源信號頻譜

圖7　源信號ICA的功率譜

圖8　源信號ICA的頻譜

根據文獻[5]可知，懸臂梁的振動頻率方程為:

1+cosaLcoshaL=0

(1)

其前三階模態頻率分別為:

(2)

式中，a是常量，L是臂長，E是彈性模量，I是抗彎截面模量，m是質量。

圖5、圖6為原始振動信號的功率譜和頻譜，可以看出，譜線中幾處峰值的位置關系并不滿足式(2)。這是因為某些信號源在其頻率處不完全是單頻信號，同時由于柔性機械臂系統也存在非線性特點，而且系統的各階模態也不是簡單的線性混合[6]。所以，圖5、圖6中的幾處譜線峰值中只有一處為模態，其余均為諧波。而圖7中14.1Hz峰值處則明顯比其余峰值大，并且該峰值在圖5和圖6中均出現，可以判斷此處為第一階模態。同樣，圖8中對應的第一階模態周圍處為諧波，并且其幅值最大位置與圖7一致，是14.1Hz。圖8中84.2Hz處有一處信號峰值，該峰值也出現在圖6中，并且84.2Hz與14.1Hz之間的關系也基本符合式(2)的要求，由此判斷84.1Hz為柔性臂的第二階模態頻率。

比較圖3和圖4，可以看出兩者很相似,只是排序和幅值有所差別。由于盲源分離不可能實現混合矩陣完全辨識，即不可能實現源信號的完全恢復，這樣便導致了ICA后信號幅值的不確定性[7]。這些不確定性對于模態參數的識別通常不是重要的，因為從分離出的獨立分量中很容易對分離出的獨立分量做進一步處理，所以獨立分量的分離及提取才是至關重要的,是后續分析的基礎[8]。

采用文獻[9]中的頻率響應法：幅頻曲線上，在模態頻率ωn峰值處，做一條水平線和幅頻曲線(圖8)交于a、b兩點，它們對應的頻率分別是ω1、ω2，則阻尼比的估計值可取為：

(3)

式中：ζ是結構的阻尼比，ωn是結構的模態頻率。

由此，計算出系統前兩階模態阻尼比分別為0.12和0.016。

由此可以看出獨立分量分析(ICA)方法能有效分辨振動信號中的模態成分，衰減諧波以及噪聲成分。在對柔性機械臂進行模態辨識方面，ICA方法具有更好的信號分離能力及可靠性。綜合圖7和圖8，ICA方法提取到結構前兩階模態頻率14.1Hz 和84.2Hz，并由此計算出結構前兩階模態阻尼比0.12和0.016；未對原始信號使用ICA方法時，則無法準確判斷系統模態。

5結束語

本文應用獨立分量分析(ICA)方法識別柔性機械臂振動模態參數。通過對柔性機械臂振動信號的ICA分析，提取了前二階模態參數，為后續的柔性機械臂結構振動主動控制律設計奠定良好的基礎。該方法設計簡單，實現方便，具有更好的振動信號分離及模態參數識別能力。

[參考文獻]

[1] 靜行, 袁海慶, 趙毅. 基于獨立分量分析的結構模態參數識[J]. 振動與沖擊,2010,29(3): 137-141.

[2] 王俊元. 基于ICA的工作模態參數辨識方法研究[D]. 太原: 太原理工大學, 2008.

[3] Kai Yang, Kaiping Yu, Qiaofeng Li. Modal parameter extraction based on Hilbert transform and complex independent component analysis with reference[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2013, 40: 257-268.

[4] 馬天兵,熊能,杜菲.基于PPF-DVFB算法的壓電柔性機械臂振動主動控制研究[J].組合機床與自動化加工技術,2015(1): 91-92,96.

[5] 田海民.智能懸臂梁的振動控制及其優化配置[D]. 蘭州：蘭州理工大學, 2008.

[6] W Zhou, D Chelidze. Blind source separation based vibration mode identification[J]. Mechanical Systems and Signal Processing. 2007, 21: 372-387.

[7] 焦衛東, 楊世錫. 乘性噪聲消除的同態變換盲源分離算法[J].浙江大學學報(工學版), 2006, 40(4)：581-584.

[8] 張曉單, 姚謙峰, 劉佩. 基于快速獨立分量分析的模態振型識別方法研究[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(7):158-174.

[9] 熊詩波.機械工程測試技術基礎[M]. 北京：機械工業出版社,2006.

(編輯趙蓉)

Study on Vibration Modal Parameter Identification of Flexible Manipulator Based on ICA

DU Fei，MA Tian-bing，XIONG Neng

(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Science & Technology,Huainan Anhui 232001,China)

Abstract：In order to establish dynamic system model of flexible manipulator system accurately, and in view of multi-modal coupling characteristics to its vibration signal, ICA method was adopted to realize the identification of system vibration modal parameter. The frequency and power spectrum of vibration signal before and after ICA shows that this method can extract the modal parameters directly from the dynamic response signal of structure, and can effectively suppress modal coupling noise.

Key words：flexible manipulator; vibration modal parameter identification; independent component analysis

中圖分類號：TH164；TG506

文獻標識碼：A

作者簡介：杜菲(1981—)，女，安徽舒城人，安徽理工大學副教授，碩士，研究方向為振動控制，(E-mail)dfmtb@163.com。

*基金項目：國家自然基金資助項目(51305003);安徽省高校優秀青年人才基金重點資助項目(2012SQRL045ZD)

收稿日期：2015-04-05

文章編號：1001-2265(2016)02-0070-02

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.019