伺服系統速度環參數整定技術的研究*

趙志勇，于　東，王志成,趙鴻博

(1.中國科學院大學，北京　100049；2.中國科學院 沈陽計算技術研究所 高檔數控國家工程研究中心，沈陽　110168；3.沈陽高精數控技術有限公司，沈陽　110168)

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伺服系統速度環參數整定技術的研究*

趙志勇1，2，于東2，3，王志成2，3,趙鴻博1，2

(1.中國科學院大學，北京100049；2.中國科學院 沈陽計算技術研究所 高檔數控國家工程研究中心，沈陽110168；3.沈陽高精數控技術有限公司，沈陽110168)

摘要：為解決伺服系統速度環參數整定這一難題，文中首先提出了一種精確易實現的轉動慣量辨識算法;然后根據伺服系統數學模型，利用辨識的轉動慣量得到速度環控制器的初步PI參數。考慮到實際系統中不可避免的存在非線性和各種干擾，接著利用遺傳算法對計算的PI參數近一步優化,最終得到最優速度控制器參數。理論分析和實驗驗證了方法的正確性和實用性。

關鍵詞：伺服系統；轉動慣量；辨識算法；遺傳算法

0引言

永磁同步電動機以其高效率、高功率密度、小轉動慣量等優點，在伺服系統中得到廣泛的應用[1]。PID算法簡單、魯棒性可靠性高，是伺服系統中應用最廣泛的控制方法[2]。伺服系統PID參數的整定是個乏味，耗時的過程且工作環境和對象參數變化后，參數就需要重新校正，因此研究伺服系統PID參數自整定技術具有重要的實踐意義。

近些年，一些伺服系統控制器參數自整定技術被提出。文獻[3]首先建立伺服系統的數學模型，然后根據經典控制理論將系統整定為最優II型系統，得出整定速度控制器的核心是電機轉動慣量的辨識。目前常用的轉動慣量辨識方法有加減速法[4-5]，狀態觀測器法[6-7],模型參考自適應法[8-9]等。其中加減速法原理最簡單也最易在伺服系統上實現。文獻[4-5]中描述的加減速法一方面忽略了系統摩擦，只能求得轉動慣量近似值；另一方面電機要以恒定加速度運動，這在速度環開環條件下很難實現。

文獻[3]參數整定方法的正確性是建立在系統精確數學模型的基礎上。但實際上為簡化分析，必須做一些假設和近似，況且實際控制環境中不可避免的存在非線性、時變和噪聲等因素，因此這種方法整定的參數在實際系統中往往差強人意。文獻[10]中提出用遺傳算法搜索最優PID控制器參數。但是在大范圍內盲目搜索不僅造成個體編碼長度過長且往往需要迭代很多代。在實現時對數字處理器計算和存儲能力要求較高而且尋優的整個過程復雜耗時。

本文提出了一種新的精確的易實施的轉動慣量辨識方法并初步整定了PI參數值；然后使用遺傳算法對計算的PI值進一步優化；最終得到最優速度環控制器參數。

1伺服系統矢量控制結構

永磁同步電動機的電壓，電流，磁通和電磁轉矩之間相互耦合，很難分析和控制。為簡化電動機模型方便控制，通過矢量變換將三相定子電流分解成互相垂直彼此獨立的磁通和勵磁電流，然后對其分別調節，實現轉矩控制。永磁同步伺服系統矢量控制結構圖如圖1所示。

圖1　伺服系統矢量控制結構圖

圖中nr,n,θ分別是電機參考轉速、實際轉速和電機轉子位置。伺服系統是復合控制結構，外環是速度環，內環是兩個電流環。

電流控制器1調節直軸電流實現電機模型解耦；電流控制器2調節交軸電流以跟隨速度調節器輸出；速度控制器通過控制交軸電流以控制電機的電磁轉矩，從而實現對電機速度的控制。

速度環的控制對象是伺服系統的機械特性，速度控制的參數與電機的機械參數轉動慣量有關。但是轉動慣量不像電壓電流那樣可以用儀表直接測量，只能在實驗中利用可測的量通過一定的算法辨識出來。

2轉動慣量辨識與參數初步整定

2.1轉動慣量辨識

加減速法是一種簡單易實施的轉動慣量離線辨識方法。其主要思想就是讓電動機按照某種方式加減速，然后根據電機的機械特性計算出轉動慣量。電機的機械特性如下式：

(1)

式中Te，Tl分別是電機電磁轉矩和負載轉矩，w是電機角速度，B是系統粘滯摩擦系數，J是電機和負載轉動慣量和。

在式(1)兩邊同時乘以電機轉速的微分,如式(2)。

(2)

然后兩邊同時求定積分，得：

(3)

因為加減速的實驗往往只需要很短的時間，所以假設在實驗期間電機的負載轉矩保持恒定。對式求解定積分后得轉動慣量的計算公式如下：

J=

(4)

其中t1是實驗的開始時間，t2是結束時間；

B和Tl是常數。式(4)的第二部分的值只與實驗開始結束時電機的速度有關。因此只要保證t2時刻和t1時刻的轉速相等，轉動慣量的計算就與Tl和B無關，得轉動慣量計算公式如下：

(5)

實驗時可以讓電機從靜止加速到某個速度，然后再讓其減速到靜止。該過程中既不要求加減速時間相等，也不要求恒定的角加速度。只要記錄在此期間的速度和電流信號就可以計算出轉動慣量。為方便在數字控制器上實現將式(5)離散化得：

(6)

其中Kt是電磁轉矩系數，Iq是交軸電流，Δt是采樣周期。

2.2速度環控制器參數初步整定

根據文獻[3]電流環可以近似為一個典型的慣性環節。伺服系統速度環控制模型如圖2所示。

圖2　伺服系統速度環數學模型

圖中Ks,Ts是速度控制器的比例系數和積分時間；τ是電流環的時間常數。

系統開環傳遞函數為：

(7)

(8)

則速度環控制器參數為：

(9)

3速度環控制器參數優化

伺服系統的數學模型是在理想條件下建立的而且在整定PI參數時為方便分析做了一些近似處理，但是實際系統不可避免的存在在非線性、擾動和噪聲等因素，因此直接使用式(9)整定參數在實際系統上并不能取得最優的性能，有待進一步優化。

3.1遺傳算法基本原理

遺傳算法(Genetic Algorithms)是由美國Michigan大學的Holland教授提出的一種模擬自然選擇和遺傳學機理的并行隨機搜索優化方法。遺傳算法將參數值編碼形成“染色體”，通過遺傳中的選擇、交叉和變異篩選出適配值高的個體，組成新的群體。這樣新的群體既繼承了上一帶的信息，又優于上一代。通過不斷迭代，群體中個體適應度不斷提高，直到滿足一定的條件。一般遺傳算法的流程圖如圖3所示。

圖3　遺傳算法流程圖

遺傳算法具有如下主要優點：①對要尋優的問題形式基本無限制，既可以是顯式函數也可以是復雜的系統；②同時適用于單目標和多目標優化；③原理簡單，容易在實際系統上實現。考慮到伺服系統結構復雜且要同時求兩個參數的最優值，因此選擇遺傳算法來優化PI參數。

3.2基于遺傳算法的PI參數尋優的設計

伺服系統速度環PI參數優化中應用的遺傳算法設計包括以下內容：

(1)參數范圍和編碼方式

利用模型整定的PI參數往往能得到不錯的性能，因此可以將搜索范圍縮小至按式(9)整定值附近。具體范圍可以根據按式(9)整定系統的實際性能而定。

遺傳算法中常用的編碼方法包括實數編碼和二進制編碼[11]。二進制編碼具有穩定性高、種群多樣性大，交叉和變異過程簡單容易理解等優點，因此選擇二進制編碼方式對Kp和Ts進行編碼。

解的精度決定了參數編碼的位數，精度越高編碼位數也就越高，但是計算量就越大。綜合考慮控制器的浮點計算能力和控制系統對參數精度的要求，設定求解精度為小數點后3位。為滿足這個精度要求，參數編碼的二進制位數n要滿足式：

2n-1<1000(max-min)<2n

(10)

其中max和min是參數搜索的上下限。

在實際控制系統中需要解碼成十進制實數值。因為二進制編碼是線性編碼，且全0編碼對應最小值，全1編碼對應最大值，所以解碼可以按照公式(11)計算。

(11)

其中b2d()是二進制到十進制轉換函數。

(2)初始種群的產生和大小

由于對PI最優參數分布不了解，因此初始種群可以隨機生成。比如通過隨機函數產生0～1間隨機數，輸出值落在0～0.5間基因值是0，在0.5～1間基因值是1。

種群越大,其代表性越廣泛,最終進化到最優解的可能性越大,但勢必造成計算和存儲成本的增加。考慮到嵌入式系統的存儲和計算能力，選擇初始種群個數在10～30之間。

(3)適配函數的選擇

適配函數非常重要，往往決定種群中哪些個體被淘汰。適配函數應該和優化問題的目標函數直接相關。對于永磁同步伺服控制系統，目標函數應該能直接反映系統的動態性能。

控制系統常常用誤差積分作為系統動態性能綜合評價指標[12]。由于實際加工中伺服系統應盡可能快速跟蹤速度指令且不能有過大的速度波動，因此采用時間與絕對誤差乘積在時間上積分，式(12)，作為優化問題的目標函數。

(12)

其中e(t)是誤差信號值，te是一次系統性能測試時間。因為我們是在式(9)整定參數基礎上優化，如果測試參數得到的性能還不如初始整定的參數，那么這些個體可以直接拋棄，因此設置te為按式(9)整定的系統的調節時間。

由于系統性能越好目標函數越小，所以遺傳算法的適應度函數為：

(13)

(4)選擇操作

選擇操作采用在遺傳算法中最常用的的輪盤賭選擇法。在該方法中，各個個體的選擇概率和其適應度值成正比例。

假設每個個體的適應度為：

[F(S1),F(S2)...F(Sszie)]

將其按式歸一化處理后得每個個體被選中的概率，如式(14)。

(14)

將概率填入輪盤，如圖4所示，每次選擇時隨機轉動一下輪盤，當輪盤停止轉動時，若指針指向某個個體，則該個體被選中。

很顯然具有高適應度的個體更有機會被選中留在下一代，但是由于選擇的隨機性，選擇過程中會丟掉較好的的那些個體，因此設置精英機制，將前代中最優的個體直接選擇到下一代中。

圖4　選擇輪盤

(5)交叉操作

兩個個體的交叉是隨機的，交叉概率用Pc表示。Pc過小導致搜索停滯不前;而太大會破壞掉高適配值結構。交叉概率一般在0.25～0.8之間。

二進制編碼的染色體交叉過程如圖5所示，交叉點的位置可以隨機選擇。

圖5　染色體交叉過程

(6)變異操作

變異操作是模擬遺傳過程中基因突變這一小概率事件。為了方便實現，本文采用均勻變異方法，遍歷每一個基因判斷是否變異。變異概率太大會引起不穩定，變異概率Pm一般為0.001～0.1。

(7)算法終止條件

遺傳算法通常的終止條件是最優個體的適應度達到給定的閾值或者迭代次數達到預設的代數。由于無法預測最優系統的性能同時考慮每次迭代的代價，選擇迭代的代數為30～50。

綜上分析，遺傳算法對PI參數尋優流程圖如圖6所示。

圖6　PI參數尋優流程圖

4實驗與分析

為驗證上述轉動慣量辨識和尋優算法，以沈陽高精數控有限公司的可重構伺服驅動器為核心，搭建了實際的實驗測試平臺。實驗用永磁交流伺服系統主要性能指標為額定轉速為3000r/min;額定轉矩為11Nm;電機轉動慣量為0.089kgm2。

4.1轉動慣量辨識實驗

給伺服系統一個速度激勵，讓電機空載運行一段時間。記錄伺服電機從靜止加速，然后減速到靜止過程中轉速和電流信號，如圖7、圖8所示。

圖7　電機交軸電流

圖8　電機轉速

根據式(6)計算電機的轉動慣量為0.0825kgm2,可見辨識算法的正確性和有效性。

4.2參數自整定

在電機帶負載情況下，利用上述轉動慣量辨識算法初步整定系統PI參數，得系統階躍響應如圖9所示。

圖9　初步整定的系統階躍響應

從圖9中可見，系統不僅具有明顯的超調，而且收斂到目標值的速度很慢。計算此時系統的ITAE值為0.2073。

選擇交叉概率Pc為0.6，變異概率Pm為0.01，讓系統迭代40代，每次測試時間為te為50ms,在伺服系統上實現遺傳算法。

遺傳算法迭代過程中，伺服系統的ITAE值變化如圖10所示。由圖中可以看出，當系統迭代到30代左右時，系統ITAE值趨于穩定，系統動態性能達到最優。此時系統的ITAE值為0.1056，明顯低于初步整定系統的ITAE值。

圖10　遺傳算法迭代過程

經過優化后的PI參數的系統的階躍響應如圖11所示。

圖11　優化后系統階躍響應

比較圖9和圖11，優化后系統調節時間明顯減小而且具有非常小的超調。

5結論

本文對伺服系統速度環控制器參數整定技術進行了研究。首先提出了一種離線轉動慣量辨識方法；然后利用轉動慣量初步整定了PI控制器參數；最后利用遺傳算法對計算參數近一步優化。理論分析和實驗表明：①所提轉動慣量辨識算法更加精確實用；②由于利用了初步整定的PI參數值和設置這些值后系統響應信息，遺傳算法能更快更準確的找到最優控制器參數。

[參考文獻]

[1] 李燁, 嚴欣嚴. 永磁同步電動機伺服系統研究現狀及應用前景[J]. 微電機, 2001, 34(4): 30-33.

[2] 王偉, 張晶濤, 柴天佑. PID 參數先進整定方法綜述[J]. 自動化學報, 2000, 26(3): 347-355.

[3] 仇國慶, 羅宣林, 王平, 等. PMSM 伺服系統的 PID 控制器設計及仿真[J]. 重慶大學學報, 2008, 31(3):259-262.

[4] 楊明,張揚,曹何金生，等. 交流伺服系統控制器參數自整定及優化 [J]. 電機與控制學報, 2010, 14(12):29-34.

[5] 陳鵬展. 交流伺服系統控制參數自整定策略研究[D]. 武漢: 華中科技大學, 2010.

[6] Yang S M, Deng Y J. Observer-based inertial identification for auto-tuning servo motor drives[C]//Industry Applications Conference, 2005. Fourtieth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2005. IEEE, 2005, 2: 968-972.

[7] Awaya I, Kato Y, Miyake I, et al. New motion control with inertia identification function using disturbance observer[C]//Industrial Electronics, Control, Instrumentation, and Automation, 1992. Power Electronics and Motion Control, Proceedings of the 1992 International Conference on. IEEE, 1992: 77-81.

[8] 趙希梅, 郭慶鼎. PMSM 伺服系統的轉動慣量辨識和控制器參數優化[J]. 組合機床與自動化加工技術, 2009 (7): 75-77.

[9] 郭宇婕, 黃立培. 交流伺服系統的轉動慣量辨識及調節器參數自整定[J]. 清華大學學報: 自然科學版, 2002, 42(9): 1180-1183.

[10] 劉娜, 韓璞. 基于遺傳算法的 PID 參數尋優[J]. 計算機仿真, 2002, 19(2): 70-73.

[11] 張晉, 李冬黎. 遺傳算法編碼機制的比較研究[J]. 中國礦業大學學報, 2002, 31(6): 637-640.

[12] 胡壽松.自動控制原理[M].北京:科學出版社,2007.

(編輯趙蓉)

Research on Parameters Auto-tuning Method of Speed Control Loop for PMSM Servo System

ZHAO Zhi-yong1,2,YU Dong2,3,WANG Zhi-cheng2,3,ZHAO Hong-bo1,2

(1.University of Chinese Academy of Sciences ,Beijing 100049,China;2.National Engineering Research Center For High-End CNC，Shenyang Institute of Computing Technology of Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110168,China)

Abstract：To solve the problem of parameters tuning of speed control loop,a novel inertia identification algorithm which is more accurate and easier to implement is proposed.Then the parameters of PI speed controller are tuned preliminary using the identified inertia based on the model of PMSM servo system.Considering non-linearity and disturbance are inevitable in practice,the PI parameters are optimized further utilizing genetic algorithms.Finally,the optimal parameters of speed controller are achieved.The validity and applicability are verified though analysis and experiment.

Key words：servo system;inertia;identification algorithm;genetic algorithms

中圖分類號：TH166;TG506

文獻標識碼：A

作者簡介：趙志勇(1991—)，男，河南信陽人，中國科學院大學、中科院沈陽計算技術研究所碩士研究生，研究方向為嵌入式與數控技術，(E-mail)hnsxyzzy@126.com。

*基金項目："高檔數控機床與基礎制造裝備"國家科技重大專項、基于二次開發平臺的專用數控系統開發與應用(2013ZX04007-011)

收稿日期：2015-03-18；修回日期：2015-04-09

文章編號：1001-2265(2016)02-0065-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.018