多負載條件下滾動直線導軌副滑塊平均載荷及額定壽命的計算*

孫艷陽，歐　屹，祖　莉，馮虎田，褚傳堯

(南京理工大學 機械工程學院，南京　210094)

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多負載條件下滾動直線導軌副滑塊平均載荷及額定壽命的計算*

孫艷陽，歐屹，祖莉，馮虎田，褚傳堯

(南京理工大學 機械工程學院，南京210094)

摘要：文章分析研究了滾動直線導軌副所受各類負載的特點，闡述了簡單負載作用時，滑塊的平均載荷與導軌壽命的傳統計算方法；在此基礎上，對多負載在實際工況中的常見性進行簡要說明，進而提出在單一方向多負載同時作用、單一方向多負載逐段作用和多方向負載作用條件下平均載荷的等效算法。最后以龍門銑床為例，簡述了銑床工作臺及其導軌的運動特性，對滑塊平均載荷及導軌壽命進行了計算說明。

關鍵詞：滾動直線導軌;多負載;平均載荷;壽命

0引言

滾動直線導軌副由于其定位精度高、承載能力強、磨損量小等特點，在現代工業中得到了愈加廣泛的應用。特別是在速度、精度、維護性、可靠性等要求較高的主機裝置中使用時，更能顯示其獨特的優越性[1]。

作為機械傳動中主要功能部件之一，滾動直線導軌對所在設備的性能表現有著重大的影響，其正確選用也就顯得尤為重要。在實際選型過程中，直線導軌必須滿足對應工況下的額定壽命要求,保證設備平穩安全運轉。已有研究成果著重闡述了某一種載荷作用下滑塊平均載荷和導軌壽命的計算：孫建利[2]等研究了一般載荷作用下滾動直線導軌副壽命的算法；李傳印[3]分析了滾動直線導軌受力及壽命影響因素，如運動速度變化產生的沖擊載荷；徐啟賀[4]在設計計算過程中引入了可靠度的概念；THK、NSK等公司也針對一些具有簡單變化特性的負載強調了其平均載荷的換算。

在實際運用中，導軌往往會在不同行程段內承受具有不同變化特性的載荷。本文提出了多負載作用的條件下，滾動直線導軌副滑塊平均載荷及壽命的計算，為復雜工況下導軌副的正確選型提供指導意見。

1導軌副負載分析

工作過程中，滾動直線導軌副安裝在支承件上，若干滑塊與工作臺相連，工件等再按照機床工作特點裝夾在工作臺上。當導軌與滑塊做相對運動時，工作臺與工件隨之運動。工作過程中，直線導軌副受到的外加負載主要由以下三種：

(1)重力Fg:導軌受到的重力主要來自于工作臺、工件和夾具，以恒定力或力矩的形式存在于在整個工作行程中。

(2)慣性力Fa:慣性力由具有質量的物體引起。當物體隨滑塊做加、減速運動時，產生慣性力作用于導軌上。

(3)工作負載Fw:對于常見機床，工作負載即切削力、銑削力等。刀具與工件接觸，將負載間接作用于導軌上。理想情況下，工作負載大小恒定或呈線性變化；但實際因受加工表面質量、工件材料、磨損等復雜因素的影響，會產生一定程度的波動。

2傳統平均載荷的算法

平均載荷(PC)是一個的等效的恒定值，定義為：平均載荷作用下導軌的壽命與變化負載條件下的壽命相等。假設滾動直線導軌只承受某單一變化的負載，以下給出了幾種常見工作狀況下滑塊平均載荷計算：

(1)負載階段性變化時，如圖1所示。

圖1　階段性變化負載

(1)

其中，當滾動體為滾珠時i取3,為滾柱時i取10/3。

(2)負載單調變化時，如圖2所示。

圖2　單調變化負載

(2)

(3)負載正弦變化時，如圖3所示。

圖3　負載正弦變化曲線

(3)

PC=0.75Pmax

(4)

(4)承受扭矩M時，

(5)

其中C0為額定動載荷，Mt為額定扭矩。

當M為俯仰、偏轉或旋轉方向的扭矩時，Mt對應為MA、MB或MC，那么M可等效為反徑向、橫向或徑向方向的負載，如圖4所示。

圖4　導軌受力方向

帶入壽命計算公式(6)，可求得簡單負載條件下滑塊的壽命[5-7]。逐個計算出所有滑塊壽命后，取最小值為滾動直線導軌的額定壽命。

(6)

利用該傳統算法，可以解決在工作全程中只有單一變化特性的負載作用時，滑塊平均載荷和滾動直線導軌壽命的計算。然而實際導軌的受力情況一般更加復雜。

3多負載的等效

工業運用中，抓取機器人前進時機械臂抓住工件運動，后退時就只有機械臂自重；或像工具機上，滑塊的負載隨加工工藝而變動。因此有必要綜合考慮這些變動負荷條件進行計算。

3.1單一方向多個負載同時作用

在工作行程中，若有多個不同變化特性的負載同時作用在導軌上，如圖5所示。

圖5　多負載同時作用

平均載荷可由各負載變化特性方程Pn(l)，帶入公式(7)積分求得。做粗略估算時，PC可近似等效為各負載的平均載荷之和。

PCiL=∫[P1(l)+P2(l)+…+Pn(l)]idl

(7)

3.2單一方向多個負載分段作用

運動過程中，具有不同變化特性的負載會在不同的行程段出現，逐個作用于導軌。

圖6　多負載分段作用

如圖6所示，某滾動直線導軌在①②③三個階段分別受到三種不同載荷的作用：階梯變化式負載，單調變化式負載和正弦變化式負載。在這種分段變化負載作用的情況下，要計算平均載荷，應考慮先分段處理，再總體等效。

首先，根據各階段負載的變化特點，對照前文平均載荷等效算法的計算公式，分別算出每個階段的平均載荷：PC1，PC2，PC3。此時，整個過程可等效為如圖7所示的階梯變化式負載作用過程。

圖7　分段變化負載等效作用力

再根據公式(1)，就可以得到整個過程平均載荷。將以上求得的PC帶入公式(6)，即可求出額定壽命。

3.3多個方向負載作用

(8)

以上總體等效方法在傳統算法的基礎上更進一步，考慮到了導軌工作過程中多負載共同作用的情況，更加貼合實際工程應用，在導軌選型計算的過程中更具參考價值。

4計算實例

以龍門銑床為例，其工作臺的拖動屬于平穩快速的運動系統。一個完整的運動周期由兩部分組成：產生銑削的工作行程和不產生銑削的返回行程[8-10]。圖8詳細地描述了龍門銑床工作臺在工作行程和返回行程中的速度變化：

其中，t0～ t1：銑床工作臺空行程起動；

t1～ t2：工作臺以穩定速度v1運轉；

t2～ t3：工作臺帶銑削負載加速；

t3～ t4：工作臺以穩定速度v2運轉；

t4～ t5：工作臺減速；

t5～ t6：工作臺保持速度，刀具退出；

t6～ t7：工作臺減速到零；

t7～ t10：工作臺反向速回至起始位置。

圖8　龍門銑床工作臺速度變化

再結合導軌受力情況，該工作臺的運動過程可以分為四個階段：

I階段：工作行程，尚未產生銑削。導軌只受重力和加減速時產生的慣性力。

II階段：工作行程，產生銑削。導軌受到工件重力、慣性力及線性變化的銑削力。

III階段：工作行程，銑削已結束，導軌受重力和慣性力作用。

IV階段：高速返回行程，不產生銑削，導軌受重力和慣性力作用。

已知該銑床配置有2根滾珠直線導軌，動載荷C=150kN,分別配有2個滑塊。工作臺質量m1=350kg，重力作用點與絲杠垂直距離l1=300mm；工件安裝在工作臺中心，質量m2=150kg，重力作用點與絲杠垂直距離l2=800mm；同一根導軌上兩滑塊相距d=2000mm；總行程長度L=3000mm；切削力Fw=8kN；切削行程L2=1500mm；正行程速度v1=1mm/min，v2=3mm/min，v3=1mm/min，反行程速度v4=5mm/min；各段加速啟動、減速制動的時間取Δt=0.1s。

以其中一滑塊受力情況為例，其受力變化可用圖9示意：

圖9　運動過程中滑塊受力圖

分別計算四個階段中該滑塊平均載荷：

I階段：

L12=L1-L12=749.18mm

(m1+m2)g]=1234.37N

II階段：為簡化運算，該階段忽略慣性負載的作用，將此處負載近似為線性變化負載。

III階段：負載情況與I階段相似，可得

PC3=1224.55N

IV階段：

L42=L-L41-L43=2991.68mm

那么整個過程平均載荷

根據工作條件，取系數fH=1，fT=1，fC=0.81，fW=1。在這種工況下，該滑塊的壽命則為

再同理計算其他滑塊壽命，取最小值作為該龍門銑床的額定壽命。

5結論

隨著滾動直線導軌副在工業生產中愈加廣泛的應用，導軌副的正確選用逐漸成為主機設計人員都要面臨的問題。

本文對滾動直線導軌副所受各類負載進行了分類和描述，并簡要闡述了單一變化負載作用時傳統的導軌選型計算方法?？紤]到實際工況中，不同行程段中可能存在不同變化特性的負載，提出了在多變化負載條件下平均載荷的等效算法，并給出算例，為導軌的設計和選用提供了理論依據。

[參考文獻]

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[3] 李傳印,孫健利.滾動直線導軌壽命影響因素研究[J].制造技術與機床,1998(8):11-13.

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[9] 李凱嶺.機械制造技術基礎[M].北京:清華大學出版社,2010.

[10] 張飛.大型龍門銑床關鍵件的動態測試與分析[D].北京:北京工業大學, 2009.

(編輯趙蓉)

Studies on Slider Load Average and Specified Life Calculation of Linear Rolling Guide System Under Multi-loads

SUN Yan-yang, OU Yi, ZU Li, FENG Hu-tian, CHU Chuan-yao

(School of Mechnical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract：This paper firstly studies the characteristics of different loads on linear rolling guide and illuminates the calculation of slider load average and specified life under mono-load. Taking multiple loads into consideration, which are common in actual working conditions, an equivalent algorithm is proposed to calculate the load average and specified life under multi-loads. An example of planomiller is given to demonstrate the process of calculation. This study provides an optimized algorithm for linear guide design and selection.

Key words：linear guide; multi-load; load average; specified life

中圖分類號：TH132；TG506

文獻標識碼：A

作者簡介：孫艷陽(1991—)，女，江蘇鹽城人，南京理工大學碩士研究生，研究方向為滾動直線導軌副特性分析與優化選型研究，(E-mail)sunyanyang0365@hotmail.com；通訊作者：歐屹(1982—)，男，西安人，南京理工大學講師，博士，研究方向為精密滾動功能部件設計與測控技術、可靠性技術，(E-mail)ouyi3281289@163.com。

*基金項目：國家科技重大專項(2014ZX04001033)

收稿日期：2015-03-31

文章編號：1001-2265(2016)02-0039-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.012