齒輪成形磨削淬硬溫度場與組織場仿真研究*

王　杰，洪榮晶，張　金，方成剛

(1.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京　211816；2.南京工大數(shù)控科技有限公司，南京　211816)

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齒輪成形磨削淬硬溫度場與組織場仿真研究*

王杰1，洪榮晶1，張金2，方成剛1

(1.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京211816；2.南京工大數(shù)控科技有限公司，南京211816)

摘要：為了真實(shí)反映成形磨削淬硬過程中溫度、組織分布狀態(tài)，基于熱力學(xué)和相變動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)ABAQUS用戶子程序接口DFLUX、USDFLD，按照FORTRAN語法規(guī)則編寫代碼對CAE軟件進(jìn)行二次開發(fā)，模擬分析了成形磨削淬硬包括冷卻全過程的溫度場及組織轉(zhuǎn)變過程，預(yù)測工件在不同方向的溫度變化及磨削淬硬完成后馬氏體組織分布情況，計(jì)算工件淬硬層深度，評(píng)定其淬透性。結(jié)果表明，距表層0.32mm以上的材料將激活相變，淬硬層深度約為0.291mm。仿真模擬對磨削淬硬中控制馬氏體轉(zhuǎn)變量具有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：成形磨削淬硬；ABAQUS二次開發(fā)；溫度場；相變效應(yīng)

0引言

隨著現(xiàn)代制造業(yè)和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，工業(yè)生產(chǎn)對機(jī)械零件的加工精度、表面質(zhì)量、壽命以及對其生產(chǎn)率提出了更高的要求。零件通常在熱處理后，采用磨削作為最終加工工藝。相比其它機(jī)械加工方式，磨削加工切除單位體積材料需要更多的能量輸入，這些能量轉(zhuǎn)化為磨削熱并集中于工件表層，機(jī)械行為與切削熱共同作用可能導(dǎo)致已淬硬材料出現(xiàn)熱損傷。德國學(xué)者考慮將熱處理與磨削工序集成起來，提出了磨削淬硬技術(shù)，利用磨削熱對工件進(jìn)行表面淬火的新型復(fù)合技術(shù)。既提高效率，合理利用磨削熱，又避免工件熱損傷。磨削淬硬技術(shù)有著極大的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)效益，國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了研究。國外的Nguyen和Zhang[1]對外圓磨削淬硬數(shù)值模擬，結(jié)果表明進(jìn)給量對淬硬層深度起決定作用。馬占龍，韓正銅[2]運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS建立磨削淬硬溫度場，對淬硬層深度進(jìn)行預(yù)測，并由試驗(yàn)驗(yàn)證仿真可靠性。袁威，劉菊東[3]結(jié)合試驗(yàn)與仿真，研究磨削用量對單程磨削淬硬層深度的影響，試驗(yàn)與仿真結(jié)果一致，表明淬硬層深度與磨削深度成正比，與工件進(jìn)給速度成反比。

成形法加工齒輪精度、效率高，而由于接觸線長，冷卻狀況差，磨削熱量輸出高，對表層組織溫度場、組織場影響很大。應(yīng)用傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法因受制于現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)手段，對諸如工件表層馬氏體分布，熱等參數(shù)的研究結(jié)果并不盡如人意，因此本文采用仿真的方法來研究成形磨削淬硬溫度場、組織場。

1成形磨削力計(jì)算模型

磨削力來自于砂輪磨粒與工件接觸后產(chǎn)生的彈塑性變形及系統(tǒng)內(nèi)部相互摩擦作用。磨削力表征磨削過程，是磨削淬硬過程中能量消耗、熱量產(chǎn)生及磨削振動(dòng)的重要原因，是影響材料去除機(jī)制、砂輪磨損以及加工表面質(zhì)量基本條件[4]。砂輪與齒面的接觸面就像磨削平面時(shí)被彎曲，所以成形磨齒可以認(rèn)為是一種傾斜曲面磨削。根據(jù)C.Guo的傾斜面磨削理論[5]，可以把成形磨齒接觸面等效為普通平面磨削進(jìn)行研究，等效模型如圖1所示。

圖1　成形法磨齒等效模型

如圖1所示，砂輪徑向磨削深度為ap，被磨齒輪壓力角為α，在過砂輪寬度b上任意點(diǎn)磨削區(qū)上的幾何情況可以通過過該點(diǎn)的沿α余角方向的投影截面來討論。直徑為ds的圓形砂輪形狀投影到和砂輪回轉(zhuǎn)平面成α余角的、與被磨齒面相垂直的平面上后，砂輪形狀為橢圓形，其長軸為ds，短軸為dssinα。

同理可以計(jì)算出其余等效參數(shù)，等效后的砂輪轉(zhuǎn)速vs，進(jìn)給速度vw及接觸線長度lc不變，數(shù)值改變的參數(shù)如表1所示。

表1　平面磨削與成形磨削參數(shù)間關(guān)系

根據(jù)陳勇平平面磨削計(jì)算模型[6]，最終得到成形磨齒計(jì)算模型：

(1)

2磨削淬硬溫度場及相變理論

2.1溫度場理論模型

(1)熱流密度模型

工件材料磨削淬硬過程消耗大量的功，這些能量幾乎全部轉(zhuǎn)化為熱，用熱流密度q表示。磨削弧區(qū)產(chǎn)生的總熱流密度可以通過切向磨削力計(jì)算得到：

(2)

式中：Ft為成形磨削切向力，vs為砂輪轉(zhuǎn)速，lc為磨削接觸線長度，b為磨削區(qū)接觸寬度。

(2)熱量分配比模型

在溫度場仿真中，一個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)就是熱量分配比，即磨削消耗的功轉(zhuǎn)化為熱被傳遞到工件的那部分。Rowe[7]在深入研究工件與砂輪磨粒相互作用基礎(chǔ)上，總結(jié)了干磨下的熱量分配比計(jì)算模型：

(3)

2.2相變理論

(1)擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變

擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變與溫度、時(shí)間有關(guān)，相變起始時(shí)間即孕育期，轉(zhuǎn)變開始到結(jié)束即長大過程[8]。奧氏體轉(zhuǎn)變，珠光體、貝氏體轉(zhuǎn)變皆屬于擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變。對于擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)模型，Johnson、Avrami等人[9-10]作了大量工作，相變量可由下式求得：

V=1-exp(1-btn)

(4)

式(4)稱為Avrami方程，其中V為轉(zhuǎn)變量，t為等溫時(shí)間，n和b為變量，與溫度相關(guān),是通過轉(zhuǎn)變量為10%和90%的兩組方程來確定。

Avrami方程描述的是等溫下轉(zhuǎn)變過程，對于磨削淬硬這種連續(xù)冷卻過程不能直接使用。需要將時(shí)間離散，將每一小段時(shí)間看成等溫轉(zhuǎn)變，并疊加計(jì)算孕育率和轉(zhuǎn)變量[11]。

(2)非擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變

不同于擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變，非擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變的相變量僅取決于溫度，與時(shí)間無關(guān)。國外學(xué)者Koistinen和Marbulge[12]研究提出非擴(kuò)散型相變動(dòng)力學(xué)模型：

(5)

式中：V為馬氏體組織轉(zhuǎn)變量；Ms為馬氏體點(diǎn)，可由經(jīng)驗(yàn)公式求得，這里參考清華大學(xué)聶振國論文[13]結(jié)論，42CrMo的馬氏體點(diǎn)取326℃，α取0.01931；T為絕對溫度。

3磨削淬硬有限元仿真

磨削淬硬數(shù)值模擬需要復(fù)雜有限元模型數(shù)據(jù)輸入，包括幾何模型，熱物性材料特性參數(shù)，初始條件，邊界條件和加載條件等。有限元模型主要特征的簡要描述如下。

3.1網(wǎng)格劃分

圖2　網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格密度通常取決于作用載荷和邊界條件。磨削淬硬過程中，磨削區(qū)及其附近伴隨著高熱流輸入和高溫度梯度，因此，對工件表層1mm進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)劃分以保證計(jì)算精度及收斂性。而模型下部采用比例網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分較粗網(wǎng)格，以提高計(jì)算效率。針對磨削淬硬溫度場仿真，網(wǎng)格劃分采用8節(jié)點(diǎn)隱式線性熱傳導(dǎo)單元DC3D8，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

3.2工件材料和磨削參數(shù)

42CrMo強(qiáng)度、淬透性高，韌性好，廣泛應(yīng)用于齒輪、汽車連桿等制造。磨削淬硬有限元模擬需要輸入材料熱物性參數(shù)。42CrMo的熱物性參數(shù)如表2所示。

表2　42CrMo熱物性參數(shù)

磨削淬硬過程是一種高度的非線性過程，工件的熱導(dǎo)率、比熱既是溫度的函數(shù)，同時(shí)又隨著相體積分?jǐn)?shù)的變化而變化。因此，伴隨著不同組織間的轉(zhuǎn)變，它們的熱物性存在差異，需要采用混合定律，并在ABAQUS中調(diào)用場變量實(shí)現(xiàn)。

(6)

(7)

式中：x表示某一參數(shù)變量，如熱導(dǎo)率、比熱等，Xi表示某一組織的相應(yīng)參數(shù)值，i分別代表奧氏體、馬氏體等組織相，δi表示某一組織體積分?jǐn)?shù)。

磨削淬硬仿真模擬其它必要磨削參數(shù)如下表所示。其中，表3為砂輪物理特性表，砂輪材料為棕剛玉，外徑D為400mm。表4為成形磨齒工藝參數(shù)表。

表3　砂輪物理特性

表4　成形磨齒工藝參數(shù)

3.3初始和邊界條件

環(huán)境溫度可視為工件初始溫度，取T(t=0)=25℃。在磨削淬硬過程中，工件外表面與外界始終存在對流換熱，通常由牛頓冷卻公式[14]求得：

(8)

式中：hconv為對流換熱系數(shù)，q為熱流密度，T-T0為溫差。

3.4熱源加載

成形磨削淬硬過程極其復(fù)雜，反映在有限元模型上，就是位于磨削弧內(nèi)的單元既有熱流輸入又有對流換熱作用屬于混合邊界條件。砂輪磨削工件視為移動(dòng)熱源。切深較小時(shí)，矩形移動(dòng)熱源更符合實(shí)際，切深較大時(shí)，通常采用三角形熱源。本文采用矩形移動(dòng)熱源加載。

仿真軟件ABAQUS自身不能直接加載移動(dòng)熱源，一些文獻(xiàn)為解決熱源“連續(xù)"加載問題，將總磨削時(shí)間離散設(shè)置多個(gè)分析步實(shí)現(xiàn)，操作麻煩，精度較低。

因此，本文借助ABAQUS提供的子程序DFLUX接口，由二次開發(fā)施加磨削移動(dòng)熱源，定義有限元仿真模擬的載荷邊界條件。按照FORTRAN語言的語法編寫程序代碼，需完成必要的定義：①磨削區(qū)的定義;②熱源運(yùn)動(dòng)的定義;③磨削弧熱流密度和對流換熱的定義。

3.5基于二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)組織轉(zhuǎn)變模擬

組織體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算，是計(jì)算模擬相變潛熱、相變膨脹、相變應(yīng)力的基礎(chǔ)。CAE軟件通常自身都不具備計(jì)算組織場功能。通常由二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)。本文通過ABAQUS用戶子程序接口USDFLD，運(yùn)用Fortran語言將相變動(dòng)力學(xué)理論編入代碼，并在CAE計(jì)算中調(diào)用，在線獲取任一節(jié)點(diǎn)任意時(shí)刻組織轉(zhuǎn)變狀況。

4成形磨削淬硬過程仿真分析

本文基于ABAQUS二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)磨削淬硬溫度場組織場仿真模擬。整個(gè)仿真計(jì)算過程分為兩個(gè)分析步：磨削分析步和冷卻分析步，磨削時(shí)間，即砂輪磨粒在工件表面作用的時(shí)間，可由下式計(jì)算得出：

而冷卻時(shí)間為1000s，此時(shí)工件只受到空氣對流換熱作用。

4.1不同深度溫度變化

磨削淬硬過程中，工件不同深度方向上(z向)溫度變化和z向溫度梯度曲線如圖3和圖4，任一時(shí)間點(diǎn)，z向的溫度梯度都很大。距磨削區(qū)表面0.262mm以上的工件，在整個(gè)磨削淬硬過程中，最大溫度均在Ac3(798.1℃)以上，意味著，它們將完全奧氏體化。距磨削區(qū)表面0.262mm與0.32mm之間的工件，在整個(gè)磨削淬硬過程中，最大溫度均在Ac1(738.2℃)與Ac3之間，它們將發(fā)生部分奧氏體化。從某一深度層(z>0.32mm)開始，不會(huì)激活?yuàn)W氏體轉(zhuǎn)變。這取決于工件材料特性和磨削條件，包括砂輪轉(zhuǎn)速，磨削深度，冷卻速度等。

圖3　不同深度磨削溫度曲線

圖4　z向溫度梯度曲線

4.2組織轉(zhuǎn)變曲線

42CrMo鋼屬于亞共析鋼，初始組織主要為鐵素體加珠光體。珠光體是共析鐵素體和共析滲碳體有機(jī)結(jié)合的混合組織。如圖5，當(dāng)工件材料被加熱至Ac1溫度時(shí)，珠光體首先向奧氏體轉(zhuǎn)變，奧氏體晶核在相界處形成，晶核不斷長大并吞噬珠光體，隨著溫度的繼續(xù)升高，奧氏體向鐵素體中生長，最終轉(zhuǎn)變?yōu)榧?xì)小的奧氏體晶粒。奧氏體轉(zhuǎn)變是一種逆共析過程，屬于擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變。磨削淬硬過程，升溫速率很快，溫度高，奧氏體轉(zhuǎn)變迅速，由于最大溫度超過Ac3溫度，工件表層已完全奧氏體化，初始組織被轉(zhuǎn)化。

圖5　組織轉(zhuǎn)變曲線

馬氏體組織最大的特點(diǎn)為高強(qiáng)度，高硬度，又有較好的韌塑性，因此，我們希望磨削淬硬后，齒輪最終組織為馬氏體。要想獲取更多馬氏體，避免發(fā)生擴(kuò)散型相變產(chǎn)生珠光體、貝氏體等組織，必須使工件快速冷卻到Ms點(diǎn)。溫度場仿真結(jié)果顯示，工件溫度從1000°下降至100°只需2s，冷速非常快，可以認(rèn)為只發(fā)生非擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變。溫度降至Ms，馬氏體轉(zhuǎn)變被激活，隨著工件表層溫度持續(xù)降低，馬氏體相體積分?jǐn)?shù)不斷增加，奧氏體相體積分?jǐn)?shù)不斷減少，此時(shí)為兩相混合態(tài)。直至溫度達(dá)到20°，馬氏體轉(zhuǎn)變結(jié)束，由圖5可見，幾乎所有奧氏體被轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體，磨削淬硬過程達(dá)到目的。

4.3淬硬層深度計(jì)算

鋼的表面至內(nèi)部馬氏體組織占50%處的距離稱為淬硬層深度。淬硬層越深，淬透性就越好。如果淬硬層深度達(dá)到心部，則表明該工件全部淬透。工件最大溫度節(jié)點(diǎn)下方，不同深度層馬氏體體積分?jǐn)?shù)由CAE計(jì)算后如下表5所示，淬硬層深度約為0.291mm。

表5　不同深度層馬氏體相變表

5結(jié)論

基于ABAQUS提供的子程序接口DFLUX，USDFLD，進(jìn)行二次開發(fā)模擬仿真成形磨削淬硬過程的溫度場，組織場。從仿真結(jié)果，可見得出：①磨削淬硬工件在磨削、切深方向的溫度分布，判斷是否激活相變；②工件在整個(gè)淬硬過程中的組織轉(zhuǎn)變，計(jì)算出馬氏體轉(zhuǎn)變量；③計(jì)算淬硬層深度，評(píng)定磨削淬硬后工件的淬透性。

組織體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算，是計(jì)算模擬相變潛熱、相變膨脹、相變應(yīng)力的基礎(chǔ)。溫度場、組織場、應(yīng)力場耦合仿真模擬是今后研究努力的方向。

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(編輯趙蓉)

Simulation Research on Temperature and Microstructure Field of Gear Form Grind-hardening

WANG Jie1，HONG Rong-jing1，ZHANG Jin2，F(xiàn)ANG Cheng-gang1

(1.School of Mechanical and Power Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China；2.Nanjing Gongda CNC Technology Co.,Ltd.，Nanjing 210009，China)

Abstract：In order to reflect the actual temperature and microstructure distribution during the form grind-hardening process,the temperature field of cooling process and the microstructure transformation was simulated by means of employing the ABAQUS secondary development according to FORTRAN rules for writing code and user subroutine interfaces (DFLUX,USDFLD) ,based on the mathematical model of thermodynamics and kinetics of phase transformation.The method can predict temperature changes in different directions and martensite distribution after grind-hardening.In addition,the hardened layer depth can be calculated which is the evaluation index of hardenability.The results show that, material 0.32mm below the surface will activate the transformation and the depth of hardened layers is about 0.291mm.The simulation plays a guiding role in the control of transformation of martensite in gear form grind-hardening process.

Key words：form grind-hardening; ABAQUS secondary development; temperature field; phase transformation

中圖分類號(hào)：TH164;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡介：王杰(1991—)，男，南京人，南京工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)槌尚文X機(jī)理，(E-mail)wj910129@126.com。

*基金項(xiàng)目：科技部科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新基金(13C26213202060)

收稿日期：2015-03-19；修回日期：2015-04-21

文章編號(hào)：1001-2265(2016)02-0026-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.008