把握二次根式中的數學思想

□吳育弟

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把握二次根式中的數學思想

□吳育弟

一、估值思想

例1 a、b是兩個連續整數，若a＜＜b，則a、b分別是（）.

A. 2，3

B. 3，2

C. 3，4

D. 6，8

分析：7介于4與9之間，即4＜7＜9，則利用不等式的性質可以求得介于2與3之間.

解：∵4＜7＜9，

故選A.

二、數形結合思想

分析：根據二次根式的性質，可化簡二次根式，根據整式的加法，可得答案.

解：由圖知，a＜1，

點評：數形結合的關鍵在于能否將代數問題蘊含的幾何圖形、幾何知識抽取、轉化出來，再進行解決.

三、方程思想

，則（x＋y）2014等于（）.

A. -1 B. 1

C. 32014D. -32014

分析：根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可.

解：∵

∴{x - 1 = 0,解得{x = 1, y + 2 = 0,y = -2.

∴（x＋y）2014＝（1-2）2014＝1.

故選B.

四、分類討論思想

分析：由題意可知，可分x≥-3 或x＜-3兩種情況討論.

解：當x≥-3時，

五、整體思想

分析：根據x、y的值，先求出x-y和xy，再化簡原式，代入求值即可.

點評：整體思想就是化零為整、化分散為集中的一種數學思想.本題中就是把x-y和xy看做一個整體，在求解的過程中運用了整體代入的數學思想，既簡潔又巧妙.

六、轉化思想

解：原式

點評：轉化思想是將不易解決的問題，設法變成我們容易解決的問題，從而達到將抽象轉化為具體、復雜轉化為簡單的目的的一種數學思想.在本題中，是將陌生的形式轉化成熟悉的積的乘方公式，再利用平方差公式求解.