克服摩擦力矩擾動的雷達伺服系統復合滑模控制

陳　威,陶春榮,施永柱

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京　211153)

?

克服摩擦力矩擾動的雷達伺服系統復合滑模控制

陳威,陶春榮,施永柱

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京211153)

摘要:針對雷達伺服系統低速跟蹤時摩擦力矩導致運行抖動并嚴重降低跟蹤精度和平穩性的問題,提出了一種基于擴張狀態觀測器(ESO)的復合滑模控制策略。將摩擦力矩視為外部擾動,通過二階擴張狀態觀測器對其估計并補償。設計滑模控制律減小伺服系統的跟蹤誤差。在滑模控制律設計時引入非奇異終端滑模面,保證跟蹤誤差有限時間內收斂。運用Lyapunov理論分析閉環系統的穩定性。仿真結果驗證了所提控制算法的有效性。

關鍵詞:摩擦力矩;雷達伺服系統;擴張狀態觀測器(ESO);非奇異終端滑模控制

0引言

摩擦力矩是影響雷達伺服系統低速跟蹤性能的主要因素。為提高其運行的平穩性以及跟蹤精度,在設計控制律時必須采取相應的措施對其進行抑制。

目前,為減小摩擦力的影響,伺服系統中多采用基于模型的補償法。常用的表征摩擦力的模型有Stribeck模型和LuGre模型兩種。由于能更好地描述摩擦力的動、靜態特性,LuGre模型被廣泛地應用在各類摩擦力補償研究中。文獻[1]提出了一種基于前饋補償的摩擦力PD復合控制策略,通過實驗的方法辨識LuGre模型中的參數以實現摩擦力的精確補償。文獻[2]設計非線性狀態觀測器,對LuGre模型中的未知狀態參量在線估計,動態補償摩擦力的影響,以改善機輪低速段打滑的現象。針對LuGre模型中需辨識的參量多的問題,文獻[3]設計低通濾波器得到鬃毛偏移量的估計,簡化非線性狀態觀測器的設計。上述各種補償方法中或多或少地涉及LuGre模型參量辨識、估計問題,過程復雜,計算量大,并且辨識的精度直接影響摩擦力補償效果。文獻[3]的方法雖然一定程度上簡化了設計,但是濾波器的設計好壞對補償效果影響很大。

擴張狀態觀測器(ESO)是中科院韓京清研究員提出的一種非線性狀態觀測器,具有不依賴擾動具體模型的特點。它利用可觀測系統的輸出含有擾動信息的原理,將系統未知的內外擾動擴張成新的狀態變量,用特殊的非線性反饋機制加以觀測[4-5]。本文將摩擦力矩看作系統外部擾動,利用ESO對其整體進行估計和補償,通過設計滑模控制律進一步減小跟蹤誤差,在滑模控制律設計時引入非奇異終端滑模面,改善誤差的收斂速度。文章首先建立包含LuGre摩擦模型的伺服系統數學模型,接著進行控制律設計,并運用Lyapunov理論分析閉環系統的穩定性,最后在Simulink環境下進行仿真研究。

1問題描述

表征摩擦力矩的LuGre模型數學表達式為[1-3]

(1)

(2)

其中,z(t)為表征鬃毛形變的偏移量,是不可測的中間變量;ω(t)為電機轉速;σ0為鬃毛偏移強度;σ1為滑動阻尼系數;σ2為粘滯阻尼系數;設摩擦力的力臂長度為單位長度,則Tfri(t)是折算到電機側的摩擦力矩;g(ω)表示Stribeck效應的摩擦特征函數,表達式為

(3)

其中,Tc為庫倫摩擦力矩,Ts為最大靜摩擦力矩,ωs為Stribeck摩擦速率。由式(1)~(3)可以看出,LuGre摩擦模型中參數多,并且含有不可測的中間變量,若想實現所有參數的精確估計難度較大。

使用永磁同步電機驅動雷達天線。永磁同步電機采用矢量控制并令id=0實現q軸和d軸解耦,則可獲得近似直流電機的調速效果,其模型可表示為

(4)

其中,θ(t)為電機的轉角,ω(t)為電機角速度,Kt為力矩系數,J為負載和電機折算到電機側的等效轉動慣量,u(t)是控制輸入表示q軸電流,TL為折算到電機側的標稱負載轉矩。θd(t)為位置指令,雷達伺服分系統運行時常做勻速或加減速運動,故θd(t)二階導數存在。Tfri(t)為摩擦力矩,存在上界,即|Tfri(t)|

控制目標是設計控制律u(t),克服摩擦力矩Tfri(t)的影響,使得θ(t)跟蹤指令信號θd(t),跟蹤誤差收斂。

2控制器設計及穩定性分析

2.1摩擦力矩二階擴張狀態觀測器設計

本文不依賴于摩擦力矩的具體模型。將未知的摩擦力矩擴張成新的狀態變量,用特殊的非線性反饋機制加以觀測并對其進行補償。摩擦力的二階擴張狀態觀測器設計為

(5)

設計狀態變量z1(t)跟蹤電機轉速ω(t),z2(t)是擴張狀態變量,用于估計摩擦力矩Tfri(t)。β1、β2為正常數,函數fal(eω,αω,δω)是對“小誤差,大增益;大誤差,小增益”這一經驗的數學擬合,其表達式為

(6)

2.2控制律設計

伺服系統的位置跟蹤誤差為

(7)

為保證跟蹤誤差收斂的快速性,在滑模控制律設計時采用非奇異終端滑模面:

(8)

系統的滑模控制律u(t)包括標稱模型控制律um(t)和魯棒控制律urb(t),設計為

(9)

(10)

其中,z2為基于擴張狀態觀測器的摩擦力矩補償項;k為控制律增益,k>0。

(11)

2.3閉環系統穩定性分析

(12)

由上述結論可知,用擴張狀態觀測器去估計摩擦力矩Tfri(t)會存在一個殘差,滿足

(13)

利用式(13),分析在控制律式(9)~(11)的作用下閉環系統的穩定性。選取Lyapunov函數:

(14)

對式(7)求二階導可得

(15)

將式(4)代入可得

(16)

將控制律式(9)~(11)代入得

(17)

對式(8)求導可得

(18)

將式(17) 代入式(18)可得

(19)

對式(14)求導并代入式(19)可得

(20)

將式(13)代入式(20)有:

(21)

(22)

對式(21)兩邊積分可得

(23)

(24)

由式(22)、(24)可得V(t)有上界且單調遞減,所以V(t)、s(t)收斂,進而有e(t)收斂。因此，所設計的控制律式(9)~(11)能克服摩擦力矩的影響,使得伺服分系統穩定跟蹤指令信號。

3仿真研究

在Simulink環境下進行仿真研究,驗證所提算法的有效性。設雷達的參數為

Kt=3.15N·m/A,J=0.65kg·m2,

TL=2N·m

仿真研究中,摩擦力矩使用LuGre模型,參數如下:

Tc=0.04N·m,Ts=0.07N·m,ωs=0.05rad/s，

σ0=100N·m/rad,σ1=120N·m·s/rad,

σ2=0.5N·m·s/rad

控制律設計時需要調節的參數有p、q、r、k。調試過程中發現,p/q越大r越大,誤差收斂越快,但系統越容易振蕩;增大系數k可以有效地減小位置跟蹤誤差,但k過大易引起系統振蕩。擴張狀態觀測器中的參數可按文獻[5]中介紹的方法調節。經調試,本文所提的控制器參數整定為

p=11,q=9,r=0.02,k=50

摩擦力矩的擴張狀態觀測器參數按文獻[5]的方法整定為

為檢驗控制效果,將本文所提的算法和PID算法控制效果進行對比。在穩定跟蹤的情況下盡量減小跟蹤誤差。PID控制比例、積分、微分的增益整定為

Kp=120,Ki=15,Kd=3

系統以0.05rad/s(2.866°/s)的速度勻速環掃。從圖1~2可以看出,采用傳統的PID控制,系統進入穩態后出現了“爬行現象”,位置跟蹤曲線不連續且存在臺階,位置誤差波動較大,峰峰值達到0.02rad(1.146°)。采用擴張狀態觀測器對摩擦力矩進行估計,估計誤差曲線如圖5所示,只是在啟動階段估計誤差較大達到2.8N·m,進入穩態后摩擦力矩估計誤差趨于零。所提的控制算法位置跟蹤及誤差曲線如圖3～4所示。由于增加了基于擴張狀態觀測器的摩擦力矩補償措施,在低速跟蹤時系統運行平穩,未出現“爬行”現象。仿真結果表明,所提的控制算法能有效地抑制摩擦力的影響,提高運行的平穩性。

圖1　PID控制位置曲線

圖2　PID控制位置誤差曲線

圖3　基于ESO的滑模控制位置曲線

圖4　基于ESO的滑模控制位置誤差曲線

圖5　ESO觀測誤差曲線

4結束語

針對雷達伺服系統低速運行時摩擦力矩影響運行平穩性的問題,本文提出了一種基于擴張狀態觀測器的復合滑模控制策略。理論上分析了在所設計的控制律作用下位置跟蹤誤差收斂。仿真研究驗證了所提算法是切實有效的。在低速跟蹤時,能獲得比PID控制更高的跟蹤精度和更好的平穩性。

參考文獻:

[1]楊松,王毅,蘇寶庫.高精確度伺服轉臺控制系統中的擾動力矩補償[J].電機與控制學報,2009,13(4):615-619.

[2]謝利理,劉麗卓,鄭新華,等.基于LuGre模型的飛機制動系統滑模控制[J].華中科技大學學報,2013,41(6):65-69.

[3]鐘琮瑋,項基,韋巍,等.基于簡化非線性觀測器的LuGre動態摩擦力補償[J].浙江大學學報,2012,46(4):764-769.

[4]HanJQ.FromPIDtoactivedisturbancerejectioncontrol[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2009,56(3):900-906.

[5]王大彧,郭宏.基于擴張狀態觀測器的直驅閥用音圈電機控制系統[J].中國電機工程學報,2011,31(9):88-93.

[6]鄭雪梅,李秋明,史宏宇,等.用于永磁同步電機的一種非奇異高階中斷滑模觀測器[J].控制理論與應用,2011,28(10):1467-1472.

[7]王宇航,姚郁.二階擴張狀態觀測器的誤差估計[J].吉林大學學報,2010,40(1):143-147.

Composite sliding-mode control of radar servo system for overcoming disturbances of friction moment

CHEN Wei, TAO Chun-rong, SHI Yong-zhu

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

Abstract:The friction moment often leads to operating disturbances when targets are tracked at a low speed for radar servo system, which has a strong impact on the tracking accuracy and stability. In view of this, a composite sliding-mode control strategy is proposed based on the extended state observer (ESO). With friction moment regarded as the external disturbances, the sliding-mode control is estimated and compensated through the two-order ESO. The sliding-mode control law is designed to reduce the tracking error of the servo system. The nonsingular terminal sliding-mode surface is introduced into the design of the sliding-mode control law to ensure the finite-time convergence of the tracking error. The stability of the closed loop system is analyzed through the Lyapunov theory. The simulation results verify the effectiveness of the control algorithm.

Keywords:friction moment; radar servo system; ESO; nonsingular terminal sliding-mode control

中圖分類號:TN820.3

文獻標志碼:A

文章編號:1009-0401(2016)01-0060-04

作者簡介:陳威(1986-),男,工程師,博士,研究方向:伺服控制;陶春榮(1980-),男,高級工程師,碩士,研究方向:伺服控制;施永柱(1988-),男,工程師,碩士,研究方向:伺服控制。

收稿日期:2015-12-12;修回日期:2016-01-18