系統學習，立體建構

江蘇省海安縣高新區仁橋小學 戴小玲

系統學習，立體建構

江蘇省海安縣高新區仁橋小學 戴小玲

從建構主義的觀點看，學生的數學學習就是一個數學建模和運用數學模型來解釋應用的過程。在幫助學生構建數學體系的過程中，我們既要注重穩固學生的認識基礎，又要引導他們不斷挖掘，促進學生對數學本質的認識，這樣才能讓學生的學習更有效。

基礎；數學知識體系；數學建模；領悟

數學學習是應該由淺入深，循序漸進的，在幫助學生建立完善的數學體系時，我們要從基礎抓起，促進學生的理解和數學建模，然后再讓學生逐步拓展開來，更加廣泛、更加深入地探究深層次的知識，從而構建完整的數學知識體系，具體可以從以下幾方面抓起：

一、扎根基礎，力求穩固

數學學習是靈動的，要讓學生具備靈活的思維特性，夯實基礎是必不可少的，教學中我們要從認知基礎入手，幫助學生建立相對牢靠的認識，這樣學生才能以此為根基，展開更深層次的學習。

例如在“分數的意義”教學中，讓學生抓住單位“1”來理解分數是教學的核心，在實際教學中，我從兩個方面入手來實施教學：首先是創設慶祝學生生日的情境，讓學生經歷了不同的平均分的過程（將一個蛋糕平均分成十份、將班級人數平均分成十份、將一節課的時間平均分成十份）而抽象出相同的分數十分之一 ，然后讓學生比較這幾個“十分之一”，抓住相同點和不同點來概括分數的意義，通過觀察和交流，學生發現幾個分數的共性是經歷了平均分，都是平均分成十份，取其中的一份，而不同點是被平均分的物體不同，有的是一個物體（蛋糕），有的是一個整體（班級人數），還有的是一節課的時間，這是一個看不見摸不著的“物體”。由此學生認識到無論是什么，只要可以被平均分，我們就能找出它的幾分之幾，這個“它”就是分數的根源，就是單位“1”。其次是抓住分母和分子從平均分的過程中得出，給它們巧妙地添加一個單位“份”，這樣就引導學生在平均分的過程中不看單位“1”的個數，只看被平均分的份數，以及表示出來的份數。有了這樣的認識，學生對于分數的理解就足夠深入了。

分數的意義對學生以后的數學學習有著深遠的影響，很多知識都源于學生對分數意義的品讀和領悟，所以在教學中，我們必須在此著重用力，讓學生從根源上入手，掌握學習的主動權。

二、不斷發展，促進建模

《數學課程標準》明確指出“學生的數學學習不能單純依靠記憶和模仿”，在數學學習中，我們應該主動求變，讓學生一次一次面對富有層次的學習內容，從而在比較中發現一類問題的本質規律，完成數學建模。

例如教學“轉化的策略”時，教材中提供了一道計算幾個連續的自然數相加的問題，其中最小的加數是6，最大的加數是15，在習題中是將這樣的問題轉化為梯形的面積來計算的，兩個加數6和15分別作為梯形的上底和下底，加數的個數等于梯形的高，這樣通過數形結合的方法幫助學生完成解題方法的轉化。在此基礎上，我對問題做了幾次改編，首先是改變加數的個數，由原來的10個加數改成11個，學生發現仍然可以轉化為梯形的面積來計算，而在之后的交流中，有同學提出這樣的問題還可以用平均數的知識來解決，因為總共有11個相鄰的自然數，那么第6個數就是這些數的平均數，我們可以用11×11計算這些數的和。那么兩者之間有沒有共通之處呢？通過畫圖，學生發現在這樣的數學模型中，如果層數是奇數，那么可以通過移多補少的方法將原來的梯形轉化為一個長方形的面積，這與原先的認識并不沖突，只不過計算起來更方便了。其次是改變相鄰兩層的數量，由原來的相鄰自然數改成相鄰的奇數或者相鄰的偶數，通過畫圖，我們發現這樣的變化并沒有改變問題的實質，轉化的方法依舊適用。

通過幾個富有層次的變化，學生抓住了問題的核心，總結出類似數學模型的一般規律，大大提升了他們的數學理解，促進了數學模型的拓展。

三、深度解讀，推升領悟

數學學習是依托于學生的理解的，為了達成知識體系的融會貫通，我們在數學學習中應當多問幾個“為什么”，要不斷往深處探究，這樣才有利于從數學本源來建立深刻的認識，抓住數學學習的靈魂。

例如在教學分數和小數的互化時，學生已經掌握了用分子除以分母的方法來將分數轉化為小數，于是我請學生計算九分之一、九分之二、九分之三……可以化成怎樣的小數，學生通過計算很快發現了規律，九分之一就等于0.111……，九分之二等于0.222……，依次類推，當我報到九分之九的時候，學生異口同聲地回答“零點九九循環”，隨之有些學生迅速改口，認為答案是“1”。面對這樣的情況，我追問學生為什么九分之九這個分數對應的小數沒有遵循原來的規律，在充分的交流下，有學生提出0.999……就等于1的主張，他們提出“0.999……雖然看上去總是比1小一點，但是我們也永遠找不到它比1小多少，所以這個小數應該等于1”，這樣的說法得到了大家的支持和肯定。這樣的極限思想產生于學生的自主思維中，有其偶然性又有其必然性，其成功正是源于我們對知識的挖掘，源于學生深入的探索，源于學生透過現象看本質的能力提升。

總之，在數學教學中我們要立足于幾個不同的維度，引導學生通過立體化的方式來建構自己的知識體系，這樣的體系才更完備，更齊全，更堅固，學生的數學學習也能因此而更有層次性，更加深入和有效。