高中數學教學的三對關系辨析

江蘇省海安縣南莫中學 萬佩君

高中數學教學的三對關系辨析

江蘇省海安縣南莫中學 萬佩君

課程改革所帶來的影響是客觀存在的，關于過程與結果、技巧與常規、形式與實質的思考，可以既滿足課程標準的相關理念，也不影響學生應試水平的提升。而分析這些關系，本質上需要從學生數學學習的思維出發，以數學素養的提升為目標，從而更好地實施教學。

高中數學；教學關系；辨析

盡管課程改革推進至今已經沒有了當初的熱火朝天，但課程改革留下來的諸多理念，已經成為當下教學中的一些常識，或者說依然是一些研究的熱點。縱觀課程改革的實質，其實就是教學觀念的碰撞，甚至是較量，對于一線教師來說，雖然走過了一段無所適從的階段，但今天看來，這些過程實際上也為自身的教學增添了不少的智慧。在課程改革走過十數年之后，再來梳理其中的一些關系，可以為今后的教學提供更多有益的思考。本文以高中數學教學中的三對關系為例，嘗試在辨析中獲得新的認知。

一、過程與結果的輕與重

傳統的高中數學重結果而輕過程，這是確實存在的現象（事實上到今天依然存在），這是由當前高考評價的制度決定的，因為要面對高考，就必須讓學生對知識有熟練運用的水平，這個水平只能通過對數學知識的重復運用獲得，因此壓縮教學過程而對結果重復訓練，就是教師必然的選擇。課程改革提出重過程輕結果，一定程度上是對應試教育的矯正，但在考試制度沒有改變的情況下，這種矯正又顯得不太有力。

在筆者看來，在高中數學教學中，對于過程與結果不必過于糾纏，真正的著眼點應當在學生的數學學習與思維能力提升上，只要這些能力得到了提升，就不必擔心學生的數學素養上不去，也不必擔心應試能力得不到提升。比如說函數知識的教學，曾經看到這樣的爭論：在教學的過程中，到底應當是在回顧學生已經學習過的函數概念的基礎上，去通過集合中的對應法則來揭示函數自身的變量與函數的對應關系，然后通過一定量的習題去鞏固這種關系——這是重過程；還是應當在映射概念的基礎上去引導學生構建函數概念，再通過習題來鞏固學生的認識——這是重結果。坦率地說，這兩種思路確實各有優點，前者過程扎實，因而學生對函數概念的構建過程比較充分；后者省時省力，可以讓學生有更多的時間進行訓練。

而從學生學習的角度來看，這兩種方法或許都有利弊，因為不同層次的學生可能需要的是不同方法。筆者在教學中巧妙地利用小組學習的策略，將不同層次的學生編成不同的小組，學習能力強的采用后一種思路，基礎薄弱的采用前一種思路。實際教學中筆者通過發放流程不同的導學單，并在學生分組自主學習的過程中給予不同的指導，有效地達到了幫基礎薄弱的學生鞏固新概念，幫學習能力強的學生提升解題能力的目標。從這個角度講，重視過程還是結果根本不是問題，問題在于看學生需要什么樣的教學方式，這才能真正滿足學生的學習需要。

二、技巧與常規的快與慢

在高中數學教學中還有一對關系值得思考，那就是教學技巧與教學常規思路的教學。從應試的角度來看，教師當然希望學生能夠通過最巧的思路去解題，以節省時間提高效率。因此在實際教學中常常看到的就是教師淡化常規思路的教學（尤其是在習題教學中），而一下子引導學生去掌握技巧。

在筆者看來，這樣的教學思路所需要做出的判斷的依據仍然是學生，也就是說教學技巧的教學還是要依靠學生的學習實際來進行。尤其是考慮到關注技巧還是關注常規思路，實際上影響到學生對數學學習的認識，因此需要慎重。比如說在二維空間兩直線關系的教學中，筆者沒有跳過基本的從直覺與代數兩個角度描述兩直線相交、平行和重合的教學，而是老老實實地引導學生先基于直覺去構建平面直角坐標系中兩直線可能存在的關系，然后讓學生花半節課左右的時間思考如何從代數角度描述兩直線不同的關系，并用相應的習題去進行鞏固訓練。這樣的教學過程看似沒有精彩的、熱鬧的過程，學生就是在老老實實、一步一個腳印地進行著思考與演算，但學生的思維過程也是扎扎實實的，他們最終形成了用代數知識去描述自己的幾何直觀的認識，知道了代數工具對于幾何理解的意義，而這樣的認識不僅引導學生認識到數學知識的構建需要踏踏實實，也為后面更復雜的解析幾何的學習奠定了重要基礎。

在這里，筆者的教學過程可能是慢的，因為大量的時間花費在學生數學基本功的訓練上，還花在學生數學認識的形成過程上。但這個選擇顯然是有益的，其沒有過多地糾纏于課堂節奏的快與慢，沒有過多糾纏課堂容量的大與小，而是瞄準學生的學習需要，尤其是以后的學習需要，扎扎實實地利用兩直線關系的教學，奠定了數形結合的重要認識，筆者以為這種抓住學生需要的教學思路，在高中數學教學中是需要堅持的。

三、形式與實質的虛與實

談到形式與實質的問題，可能很多人都要強調高中數學教學需要重實質而不必重形式，但這種思路其實是需要注意的，尤其是對形式的理解要到位。要知道，如果缺少了必要的形式，那學生的數學學習過程是無法真正展開的。

比如說在兩角和與差的余弦公式的探究過程中，如何讓學生得出相對復雜的兩角和與差的余弦公式，就是一個非常傷腦筋的問題。有的教師設計思路是從純粹的邏輯思考的角度，如讓學生去猜想cos(α+β)是否等于cosα+cosβ？在學生接觸到這個問題之后，通過邏輯推理去進行演算；有的教師則嘗試通過給學生提供一個具體的情境，然后讓學生自主產生前一思路中的問題，再展開所謂的探究。

筆者并不反對在這一知識的教學中采用探究的形式，但需要注意的是這個形式應當是服務于實質的，學生學習兩角和與差的余弦公式，本質上仍然是邏輯推理，因此如果過于重視探究情境與形式的設計，而忽視了學生的邏輯思維基礎與過程中的思維指導，那顯然是不行的。筆者在教學中給了學生一個簡單的情境，如借鑒了某版本教材提供的纜車情境，然后將學生的思維迅速引到數學模型的建立與問題分析上來，這樣既讓學生認識到我們探究的問題是有實際意義的，也將主要精力花在兩角和與差的余弦公式形成過程中的邏輯推理上，這樣的教學在筆者看來是非常有效的，因為其抓住了數學教學的本質，同時又滿足了高中學生在形象思維基礎上進行抽象思維訓練的需要。

總的來說，高中數學教學過程中，教師從類似于上述三個關系的辯證思考中可以獲得許多新的認識，因此基于這樣的關系認識去推進教學研究，筆者以為是有意義的。

[1]吳林.高一數學常見概念辨析[J].上海中學數學，2014（5）.

[2]姚利娟，汪仁林.辨析高中數學中的“形同質異”[J].中學生數學，2015（3）：9-11.