高中數學教學要重視學生的思維過程

江蘇省南通市第二中學 郭 敏

高中數學教學要重視學生的思維過程

江蘇省南通市第二中學 郭 敏

從學生學習的角度研究高中數學教學，能夠真正體現以生為本。而從學生思維過程的角度把握課堂教學的節奏，則是將以生為本的教學理念轉變成教學實踐的有效途徑。分析學生的數學思維過程以及思維背后的邏輯，并關注學生思維的多種可能性，可以讓數學教學的過程變得更為精確。

高中數學；數學學習；思維過程

沒有誰會忽視思維在高中數學學習過程中的作用，畢竟幾乎每個高中數學教師都知道，思維是世界上最美麗的花朵！但數學畢竟是一門抽象的學科，其對思維的要求是非常高的，而思維在數學學習過程中所表現出來的美麗也不是容易捕捉的。更重要的是，在應試壓力之下，數學課堂對學生往往提出的是思維的要求，而不是根據學生的思維特點與基礎來實施教學，從這個角度講，教師的教與學生的學之間存在著脫節的情況。而要改變這一現狀，必須真正去思考、研究學生的思維過程。

一、分析學生思維過程是高中數學教學基礎

著名教育心理學家奧蘇泊爾有一句名言，那就是“如果要把教育心理學總結為一點的話，那就是弄清楚學生已經知道些什么，然后去實施教學。”筆者在理解這句話的時候，更多地將其中“學生已經知道些什么”判斷為兩點：一是學生的數學知識基礎；二是學生的思維過程。前者可以簡單判斷，因為根據教師已經教過了什么，以及學生在解題過程中的情況就可以知道學生的知識基礎怎么樣，而對于學生的思維過程，由于其隱藏在知識背后，因此需要更多的精力去進行分析。

如在“直線與平面平行”這一內容的教學中，筆者在課堂上多留了一個心眼，那就是看學生在面對這一問題時會自然而然地想到些什么內容。結果發現，學生的思維還是挺豐富的：有的學生在同一個平面內構建直線與平面平行的表象，其將平面想象成一個直線，然后構建出了直線與直線（代表其所理解的平面）平行的結果；有的學生則因為缺乏空間想象能力，因而無法理解直線與平面如何才能平行；也有的學生雖然空間想象能力不強，但善于從身邊尋找事例來讓自己的思維更為順利，于是教室內兩墻壁的交線與地面之間的關系就成為其關注的對象；也有的學生空間想象能力比較強，能夠在草稿紙上畫出一個平行四邊形表示平面，然后將一根直線平行其上……

分析學生的這些思維結果，可以反過來判斷學生的思維過程，從而發現不同層次的學生的思維能力強弱是不同的。而學生在此過程中的思維過程可以在小組學習中進行碰撞，良好的事例（如上面第三個學生）則可以作為學生小組討論以及教師實際教學中的例子，來激活其他學生的思維。由此可見，分析學生在數學學習中的思維過程，可以更好地把握學生的學習動態，從而為教師在課堂上選擇恰當的教學行為提供依據。

二、分析學生的思維邏輯是數學教學的關鍵

思維是一個過程，在這個過程中有著或嚴謹、或松散的邏輯，研究學生的思維邏輯，才是數學教學更上一個層次的關鍵。根據經驗可以知道，在教學中對于一些數學學困生的分析，往往都是集中在其結果上，而對學困生的培養策略也通常是選擇幫其補充基本知識等，事實證明這樣的方式是低效的，也因此數學學困生歷來是高中數學教學的一大難題。其實，無論是優秀的學生還是學困生，他們的區別主要不在于基本知識充足與否，而在于思維方式的差異——之所以學困生數學基礎知識那么差，其實也是思維邏輯引起的。因此，在數學教學的過程中分析學生的思維邏輯才是關鍵。

如在“指數函數的圖像與性質”的教學中，老師要想有效地建立指數函數的概念，選擇形象的事例當然是最好的辦法，于是細胞分裂之類的事例就可能出現在本課的開頭，有心人可以發現，即使通過這個事例，學生在數分鐘之后建立起來的指數函數的概念依然是有很大的差異的。為什么會這樣？因為從理論上來說，即使基礎再差的學生，在理解細胞分裂這個例子時也不會存在問題，難道一個分成兩個，兩個分成四個……都無法理解？事實并非如此，這個例子是容易理解的，問題在于不同的學生在此思維過程中的邏輯往往是不一樣的，因而學習結果就是不同的。筆者注意到其中有這樣的個別的學生：他們有的注意力根本就不在細胞分裂過程中的數字變化上，而在細胞分裂本身，他們對細胞是怎樣分裂的更感興趣，如此，思維方向在一開始就“錯了”（其實也不能算錯，比如在生物課堂上就不錯）；還有的學生也能清楚地知道細胞分裂的特點，但他們想不到從函數的角度來建立這一分裂模型，因而與指數函數的距離就無法接近。其實這樣的例子并非完全是個案，也提醒我們還是要從學生的思維邏輯處去把握教學。

筆者在此知識的教學中，將細胞分裂的例子換成了折紙計數的例子，讓學生準備兩張紙，一張用來折疊，一張用來計數：從1開始，以后分兩列，一列記折疊次數，一次記折疊后得到的格數，如此多次折疊，最后分析所記數據并進行初步的計算，于是學生很快認識到折疊結果與折疊次數之間存在的函數關系。這樣的教學過程中，學生的注意力不會分散，且思維對象又指向數字模型，因此教學效果較好。筆者以為，效果好的背后，其實就是學生的思維過程順利，思維方式合理。

三、對學生思維過程的分析要關注多種可能

在教學中筆者還發現，幾十個學生學習同一個知識所表現出來的思維過程其實也是多樣的，從同一個思維起點出發，經過不同的思維過程，有可能得出不同的思維結果，因此關注學生思維的多種可能性，也是教師教學研究的重點內容。

如在學習“直線和圓的位置關系”這一內容的時候，筆者注意到有的學生注意到同一平面這個前提，而有的學生的思維就容易走入立體空間；而在通過方程來分別描述直線和圓的時候，有的學生能夠一下子想到從交點個數判斷直線和圓的位置關系，而有的學生就想不到，即使在教師點撥之后，也有的學生只能夠從兩方程聯列的方程組的解的個數來判斷直線和圓的位置關系，而有的學生仍然是無法再進一步。而教師在教學過程中如果注意到這一點，那本節課的教學流程也就清晰了：就圍繞學生的思維困境實施教學，思維的難點一旦突破，那教學就一定是成功的。

事實表明，在高中數學教學中關注學生思維過程的多種可能性，是教師把握教學方向，提高教學效益的有效策略，也是滿足不同層次學生學習需要的策略，實際教學中須研之、用之。

[1]任全紅.數學教學設計視角：關注數學思維過程[J].教學與管理，2013（36）：108-110.

[2]陳京山，余曉紅，胡新生.在知識發生過程中建構數學概念——數學概念教學的若干思考[J].教學與管理，2012（13）：55-56.