高中數學教學中滲透數形結合思想的研究

江蘇省寶應縣安宜高級中學　李　波

高中數學教學中滲透數形結合思想的研究

江蘇省寶應縣安宜高級中學李波

經過教學實踐證明，高中數學教學中滲透數形結合思想不僅有利于教師的教學，其還有利于學生解題能力的提升以及思維方式的創新。本文就針對高中數學教學中滲透數形結合思想進行研究，以幫助高中數學教學水平進一步提升。

高中數學教學；數形結合思想；滲透；研究

數形結合思想是高中數學題目解答的重要思維方式，教師在日常教學中應該積極引導學生構建數形結合思想，并學會科學地應用數形結合的思維模式，因此，積極探究高中數學教學中數形結合思想的滲透對于幫助高中數學教學效率的提升十分重要。

一、高中數學教學中數形結合思想滲透的原則分析

高中數學教學中數形結合思想滲透應該遵守兩個基本原則，即雙向性原則與等價性原則。雙向性原則指的是代數關系向圖形關系的轉換、圖像關系向代數關系的轉換以及代數關系與圖形關系之間的相互轉換。數學題目的解題方式多種多樣，學生可以根據自己的思維方法選擇最適合自身的解題方式，因此，再利用數形結合思想解答題目時要學會靈活多變，并不應該僅僅局限于代數方式解題還是圖像方式解題，學生應該學會合理利用數形結合思想，從而提升學生數學解題的能力。等價性原則指的是學生在數與形的想換轉換時一定要將數學關系準確地轉換，否則，學生解題思維的構建將會受到極大的影響。

二、高中數學教學中如何有效滲透數形結合思想

1.代數關系向圖形的轉換

高中數學知識十分深奧難懂，學生在解答數學問題時首先要分析題目中的已知條件，然后再利用所學的知識解答題目。圖形相對于代數關系來說能夠將抽象的數學知識形象化，學生解題思路也會更加清晰。對于高中數學中一些抽象的數學問題，教師可以引導學生將代數關系轉換成圖形，從而提升學生數學問題解答的效率。

例如，在求解不等式x2-3x＞2x-6的取值范圍一題中，y=x2-3x與y=2x-6兩個函數的圖形都十分簡單，因此，將代數關系轉換成圖形解答該題目更加簡便。首先，在同一個坐標系中畫出y=x2-3x與y=2x-6兩個函數的大致圖像，由圖像不難看出，當x的取值在兩個函數交點橫坐標數值之外的區域內，不等式x2-3x＞2x-6都是成立的。因此，本題目就變成了求解方程式x2-3x=2x-6，根據方程式的求解方法可以得出x1=2，x2=3是該方程的兩個解。因此，不等式x2-3x＞2x-6成立時x的取值范圍為x＜2或x＞3。

2.數學圖形問題向代數問題轉換

圖形雖然能夠直觀清晰地展現數學問題之間的關系，但其也存在一定的局限性。圖形相對于代數關系而言，其缺乏準確的代數信息，在精準的計算類數學問題中僅僅依靠圖形往往很難解答問題，且容易錯誤地引導學生思維，因此，對于單純的數學圖形表達信息，但要求精確計算的數學題目，學生應該學會將圖形信息轉換成代數關系，利用代數關系來進行精確度計算，這樣會降低學生計算過程出現錯誤的可能性，同時也提升了學生的解題效率。

例如，求解圓（x-2）2+y2=4與直線y=x-2的位置關系，若相交，則兩交點切圓所得的弦長距離為多少？若利用圖形來解答該題目，則只能確定圓與直線相交，而不能精確地計算出弦長是多少，此時就需要利用代數關系求解。先對圓的方程式（x-2）2+y2=4進行變形，變換成y2=-x2+4x，然后求解方程式-x2+4x=（x-2）2，解得x1=（-2-）/4，x2=（-2+）/4，弦長為，最終求得弦長b=1。

3.數學圖形與代數關系聯合應用能夠解答數學題目

純粹的代數解題法與圖像解題法都有一定的缺陷，圖形能夠直觀地反映數學題目中的相互關系，但圖形解題法無法精確地進行計算；代數解題法能夠實現精確計算，但是其表達的數學關系十分含蓄，這對學生解題思路的分析十分不利，因此，學生在高中數學知識中大部分題目的解答時既要利用圖形，又要利用代數方法，從而使兩種解題模式相互彌補，進而提升學生的數學解題能力。數形結合思維的構建是學生數學解題能力培養的主要工作，其對于學生數學水平的綜合提升十分有效。

例如，已知圓（x-2）2+y2=9，（x，y）為圓上的任意一點，求x2+y2最大值。先進行代數分析，由于（x，y）為圓上任意一點，則x2+y2可以變形，即將y2帶入圓的方程式中，（x-2）2+y2=9變形可得y2=-x2+4x+5，則x2+y2最大值的求解就是x2-x2+4x+5最大值的求解，即求4x+5的最大值。再進行圖形分析，（x，y）為圓上任意一點，當x最大時，4x+5即取得最大值。在圖上不難看出，圓與x軸的右交點中x的取值即為x的最大值，再利用代數關系進行求解，將y=0帶入圓的方程式中，解得x1=-1，x2=5，取右交點，則當x=5時x2+y2有最大值25。

總之，數形結合思想的滲透對于高中數學教育十分重要，數形結合思想不僅有利于高中教師更好地進行教學工作，其對于學生數學解題能力的提升也十分重要，因此，在高中數學教學過程中，教師應該積極應用數形結合的思想進行教學工作，積極引導學生構建數形結合思維，學會應用數形結合思想解題。

［1］董曉萍.高中數學教學中如何滲透數形結合思想［J］.中學生數理化（學研版），2013（5）：55.

［2］范粵.高中數學教學中滲透數形結合思想應注意的幾個問題［J］.數理化學習（高三版），2014（7）：52-53.

［3］李紅玉.滲透數形結合思想優化高中數學教學［J］.語數外學習（高中數學教學），2014（6）：51.