數(shù)學(xué)教學(xué)中對中學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)

江蘇省蘇州市吳江中學(xué) 馮雯霞

數(shù)學(xué)教學(xué)中對中學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)

江蘇省蘇州市吳江中學(xué) 馮雯霞

古人云：學(xué)貴有疑，小疑則小進，大疑則大進，疑則覺悟之機也，一番覺悟，一番長進。近年來，隨著對“解決問題”教學(xué)模式研究的不斷深入，人們逐漸認識到“提出問題”對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)更為重要。

一、問題提出與學(xué)科發(fā)展

縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，人們在開始對問題的答案或解題途徑做出各種猜想、探索、驗證之前，首先要從數(shù)學(xué)內(nèi)部或相關(guān)領(lǐng)域提出問題。事實上，數(shù)學(xué)問題的來源幾乎涵蓋了任何領(lǐng)域。而一個核心數(shù)學(xué)問題的提出甚至可能導(dǎo)致一個新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的誕生。數(shù)學(xué)的發(fā)展始于數(shù)學(xué)問題的提出，是一個由數(shù)學(xué)問題提出與數(shù)學(xué)問題解決不斷交織的發(fā)展過程。

二、問題提出與數(shù)學(xué)學(xué)習

數(shù)學(xué)問題的提出和解決一樣，也是數(shù)學(xué)學(xué)習中重要的一個方面。問題提出有利于理解和解決數(shù)學(xué)問題，有利于數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”學(xué)習，在解題過程中適當?shù)靥釂柨梢詭椭覀兏玫亟鉀Q數(shù)學(xué)問題。同樣地，在問題解決之后，對解題策略、結(jié)果的反思，對結(jié)論的進一步推廣和應(yīng)用，均能引出更多新的問題。這些問題有的引導(dǎo)我們揭示問題的本質(zhì)，對其產(chǎn)生深層次上的理解，有的則帶領(lǐng)我們向更深更廣的數(shù)學(xué)領(lǐng)域拓展。總之，問題提出對問題解決有一定的促進作用，是有效地或更好地解決問題的一種手段。

三、學(xué)生提出問題能力的現(xiàn)狀

1.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中提問的數(shù)量不樂觀

學(xué)生不提問題的主要原因為學(xué)生平時不注重“提出問題”，不善于“發(fā)現(xiàn)問題”，在有了問題之后，很大一部分同學(xué)或嫌麻煩或害羞或膽怯而不發(fā)問；有的同學(xué)只有在遇到不會的習題時才有問題，有的同學(xué)即使遇到難題寧愿放棄也不愿問問題。

2.學(xué)生希望有助于提出問題的學(xué)習氛圍

學(xué)生希望老師能給出讓學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)情景，也希望老師能多和學(xué)生交流，使得師生之間的關(guān)系更融洽，另外很多學(xué)生認為數(shù)學(xué)老師應(yīng)在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生提出問題的興趣，并鼓勵他們提問，一堂生動有趣的課是學(xué)生提問的重要條件。

四、學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)策略

影響學(xué)生提出問題能力培養(yǎng)和發(fā)展的因素是多方面的，但學(xué)校教育始終具有不可替代的地位和作用。學(xué)生的問題意識是需要教師在教學(xué)過程中不斷地培養(yǎng)和激發(fā)，學(xué)生自己不斷地長期思考才能養(yǎng)成的。就我國目前基礎(chǔ)教育的現(xiàn)狀，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力也有規(guī)律和原則可尋。

1.創(chuàng)設(shè)民主氛圍

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，即學(xué)生能在原有知識經(jīng)驗及思考的基礎(chǔ)上大膽地表達自己的見解。當教師創(chuàng)造一個寬松、和諧的民主氛圍，不管學(xué)生的想法如何，正確的都會被肯定，獨創(chuàng)或創(chuàng)新的將會受到表揚和鼓勵，而錯誤的見解也會在學(xué)生討論中或在教師指導(dǎo)下得到糾正。只有在這樣開放的課堂氛圍中，才能建立一個具有良好學(xué)風的班集體，愉快的教學(xué)環(huán)境。學(xué)生有了充分表達自己問題的時間和空間，才能充分提出問題，提出問題的能力將會得到提高。

2.保護問題意識

教師在形成民主氛圍之后，要讓學(xué)生知道提出問題對掌握基礎(chǔ)知識、解決問題的促進作用，鼓勵他們大膽質(zhì)疑，教育他們不因幼稚可笑的想法而發(fā)慌，不因表達能力不好而羞于出口，不因害怕出錯而不敢想，不因性格內(nèi)向而躲避老師，引用科學(xué)史上的一些具體實例問題向?qū)W生說明提出問題的重要性。例如：“平行公理能否證明？”這一問題將數(shù)學(xué)研究引入了非歐幾何的新天地。以成功實例激勵學(xué)生的學(xué)習興趣，不僅能使教學(xué)變得生動活潑，而且可以使學(xué)生在潛移默化中得到教育。只有讓學(xué)生真正地認識到“發(fā)現(xiàn)提出問題”的重要性，才能使學(xué)生自覺地以探究的眼光去看待問題，提出有質(zhì)量的問題。

3.創(chuàng)設(shè)問題情景

為了培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力，教師要指導(dǎo)學(xué)生善問。為此，應(yīng)該在課堂上給學(xué)生適當?shù)狞c撥、示范，在教學(xué)設(shè)計上，應(yīng)多給學(xué)生一些探索、猜測的空間，逐步養(yǎng)成學(xué)生的問題意識。事實上，數(shù)學(xué)教學(xué)中能培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力的材料是很多的，關(guān)鍵是我們是否善于發(fā)現(xiàn)和挖掘。比如：對概念、定理的提問；對“解法”的提問；對“數(shù)學(xué)思想方法”的提問；對“數(shù)學(xué)問題”的提問，等等，都可以創(chuàng)設(shè)情境或轉(zhuǎn)化啟發(fā)學(xué)生思考提出問題。

恰當?shù)臄?shù)學(xué)情境不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)問題的提出，而且也能為數(shù)學(xué)問題的提出和解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)。數(shù)學(xué)情境的優(yōu)劣是由教師來決定的，它直接導(dǎo)致學(xué)生問題意識的強烈程度。學(xué)生要提出問題必須有一定的時間和空間去細致觀察和深入思考問題。教師在上課時給學(xué)生創(chuàng)設(shè)觀察的情景和思考的余地，讓學(xué)生有機會提出問題，還可故意設(shè)置一些陷阱讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)。

教學(xué)案例：

問題：給定數(shù)列，1，1，2，3，5，8，13，21，34……你觀察到了什么規(guī)律？可提出什么問題？

在這個例子中，因為學(xué)生缺少提出問題的訓(xùn)練，所以雖然大多數(shù)學(xué)生都能從該數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，但卻很少能提出問題。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律包括：a.數(shù)列中交替出現(xiàn)2個奇數(shù)和1個偶數(shù)；b.數(shù)列從第三項起每一項都是前兩項的和；c.數(shù)列每一項的平方與前后兩項的乘積相差1； d.數(shù)列相鄰兩項的乘積與其前后兩項的乘積相差1；等等。

在總結(jié)了所提出的規(guī)律后，教師提出了一個新問題希望能開拓學(xué)生的思路，促進學(xué)生提出自己的問題。“如果數(shù)列現(xiàn)在是10，7，17，24，41，65，106……，前面提出的規(guī)律對新數(shù)列適用嗎？”

檢驗規(guī)律后，大多數(shù)學(xué)生會提出這樣的問題：如果將數(shù)列的初始兩項加以改變會如何？如果將數(shù)列的遞推規(guī)律從，結(jié)果會如何？

4.對問題的討論

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師自己首先要想到有價值的數(shù)學(xué)問題，才能引導(dǎo)學(xué)生提出好的數(shù)學(xué)問題。要求學(xué)生能根據(jù)教師出示的教學(xué)情境提出好的、有價值的問題，進而解決學(xué)生自己提出的數(shù)學(xué)問題。教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生主動參與問題的討論。在討論的時候，要鼓勵學(xué)生主動提出問題，即使在討論初期，學(xué)生提出的問題可能不著邊際，但經(jīng)過這一階段之后，至少他們對所討論的原則中包含的概念可先獲得澄清。教師如果在這個時候發(fā)現(xiàn)學(xué)生對原理中某一概念尚缺乏了解，那就說明學(xué)生對所學(xué)原理尚缺少一部分起點行為，教師必須從旁輔導(dǎo)，但不宜代替學(xué)生匆匆作結(jié)論。