初中數學列方程解應用題的幾點嘗試與思考

福建省南平市順昌縣埔上中學 雷美秀

初中數學列方程解應用題的幾點嘗試與思考

福建省南平市順昌縣埔上中學 雷美秀

方程是解決數學應用題的一種有效途徑，為此，本文結合初中數學教學實際，對如何列方程解應用題提出了幾點教學建議和認識，僅供參考。

初中數學；列方程解應用題；研究

法國著名數學家勒內·笛卡兒曾經說過：“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，而一切代數問題又都可以轉化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。”可見，方程在學生學習生涯中占據重要地位，那么在初中數學應用題教學中，怎樣才能加強列方程訓練呢？

一、訓練學生的審題能力

審題是列方程解應用題的重要前提，沒有很好地理解應用題，就無法正確解答，所以要想學會列方程解應用題，就必須先學會審題。審題的步驟如下：

1.反復閱讀，明確內涵

在閱讀題目時，要盡量多閱讀幾遍，把題意內涵弄明白，找出題目中的已知量，尤其是帶有括號或圖表的信息；再找出題目中的未知量，注意明確要求的未知量，如果是探究類的問題，就需要先分析什么是真正的未知量；挖掘題目中的數量關系，尤其是構建方程所需的等式關系。

2.銘記公式，掌握方法

應用題往往言簡意賅，每一個字詞、每一句話都可能蘊含了某種等量關系，如“多、少、比、是、倍、共”等；對一些常見的等量關系進行歸納總結，找出其中的規律；銘記等量關系的公式，如“路程=時間×速度”等。

3.類比比較，一題多解

要善于通過類比比較的方法尋找題目中蘊含的等量關系。例如，在航行問題中，就要比較順行的路程、時間、速度與逆行的路程、時間、速度，從中找出相應的等量關系；在分段工作問題中，就要比較前后工作的時間、效率和工作量；在尋找題目中的等量關系時，一定要準確和全面。通過做題我們發現，有的問題中只有一個未知量，但是等量關系卻有許多個，此時需要找出所有的等量關系，原因有二：一是便于表示代數式，二是列出不同的方程，有助于訓練學生一題多解的能力。

4.深入理解，全面把握

在閱讀題目時，一定要做到仔細閱讀、深入理解、全面把握，能夠準確抓住題目中的關鍵詞句。

5.走進生活，了解生活

數學知識來源于生活，同時也應用于生活，學習的目的在于應用，只有真正走進生活、了解生活，才能在遇到生活化問題時保持頭腦的清晰與冷靜，為此，要教會學生一些生活常識，如銀行存款、商品打折銷售、交通工具的時速等。

二、引導學生巧設未知數

設未知數是解題成功的關鍵，因為解應用題的方程形式多樣，一個設計合理的未知數可以讓方程變得簡潔易算。如果問題比較簡單，可以將題目要求解決的量設為未知數；如果題目比較復雜，可以先將題目中變量之間的關系分析出來，然后進行相應的設置，值得注意的是，在設置時應盡量選擇符合要求的最小值，以簡化計算過程。例如，有這樣一個問題：一架飛機在兩城之間飛行，風速為20千米/小時，順風飛行需2小時30分，逆風飛行需要3小時。求：（1）無風時飛機的飛行速度；（2）兩城之間的距離。通過閱讀本題發現：題目有兩個問題，求出其中任意一個問題就可以順利解決另一個問題。那么通過解析可以得到兩種設未知數解決問題的方法：（1）設飛機在沒有風的情況下飛行速度為每小時x千米，可知在順風時的時速為（x+20）千米，而逆風時速為（x-20）千米，已知量是順風飛行與逆風飛行的時間，這樣就可以根據公式和等量列出方程：2.5x（x+20）=3x（x-20）；（2）設兩城相距x千米，那么在路程和速度都已知的條件下，就可以很快地得出結果。

三、教會學生列方程技巧

列方程就是把應用題中的等量關系用已知數和未知數表示出來。列方程是具有一定技巧的，首先，要靈活運用題目中的等量關系，如果題目中的等量關系數目與未知數數目相同，那么其中所有的等量關系都可以拿來列方程，如果等量關系數目多于未知數數目，就可以用簡單的等量關系表示代數式，復雜一定的等量關系用來列方程；其次，方程中相同量的單位一定要統一。以上兩點是基本的列方程技巧，還需要學生在應用過程中歸納總結，提高學生靈活列方程的能力。

四、引導學生自主歸納

在方程解應用題教學中，教師不但要指導學生掌握列方程解應用題的技巧與方法，還應該引導學生學會歸納總結，通過基本關系式推導出變式。在解決此類問題時，一定要從本質上進行區分，這樣才能撥開迷霧，不被類似的問題所迷惑，達到以不變應萬變的目的。例如，應用題中常見的有相遇問題、價格問題、面積問題等，雖然這些問題的類型有所不同，但是其本質相同，所以列出的方程也大同小異。教師可以根據以上問題進行剖析引導，讓學生認識到類型不過是問題的表現形式，是可以互相變化的，但是關鍵在于其中的相等關系，這才是列方程解應用題的本質，只要抓住本質，就可以排除疑惑，從根本上解決問題。

總之，在列方程解應用題時，要注重培養學生正確的數學思維，引導學生學會使用數學思維方法，掌握解題技巧和步驟，消除學生對此類問題的畏難情緒，提高學生解應用題的能力，為接下來的教學奠定基礎。

［1］劉章鋁.列方程解實際問題教學的幾個策略——以一元一次方程應用題教學為例［J］.中國教育技術裝備，2011（10）.

［2］陳亞琴.略談初中數學應用題教學［J］.考試周刊，2013（A4）.