數學，從兒童現實出發

江蘇省蘇州工業園區東沙湖學校 姚家偉

數學，從兒童現實出發

江蘇省蘇州工業園區東沙湖學校 姚家偉

在數學教學中，我們不但應當關注將給予學生什么，還要關注學生已經知道了些什么，這樣把準了學生學習的根基，才能選擇合適的角度去引入教學，才能從學生的最近發展區出發，引領他們自己去嘗試、去發現、去改變，建構更深入更廣博的知識體系。因而在數學教學中，我們一定要尊重學生的主體地位，立足于兒童現實來展開教學，具體可以從以下幾方面著手：

一、立足學生認知現實，找準問題的切入點

數學與生活的聯系緊密，在建構數學知識的時候，我們經常會從學生熟悉的生活情境入手，讓學生從熟悉的場景中抽象出數學知識，再嘗試建立數學模型，并運用模型發散到更廣闊的天地，這樣的學習對學生而言是有樂趣的，是富有挑戰的，也是有著較高的融合度的。基于這樣的立場，教學中我們應當立足于學生的認知現實，不能任意超越，脫離學生的認知范疇。

例如，在“釘子板上的多邊形”教學中，我設想了這樣一個情境：用一個邊長為3厘米的正方形去覆蓋釘子板上的釘子（用格點代替），讓學生去探索最多能覆蓋多少個。通過一段時間的操作，學生發現了將正方形平放（每條邊正好覆蓋4個釘子）的時候能夠覆蓋的釘子數最多。面對這樣的情況，我請學生來猜測原因，試圖引發學生將正方形邊上的釘子數和內部的釘子數與正方形的面積聯系起來，但是學生卻感覺到無話可說，他們不但對這個問題毫不敏感，甚至弄不明白我的意圖。在課后反思這個環節的時候，我做了一些思考：對于五年級學生而言，這個問題的含金量太高了，蘊含的數學背景太深了，所以學生在發現規律后只能立足于規律本身，而無法建立規律與其數學本質之間的聯系。究其原因，我在設計教學情境的時候高估了學生的數學認知能力，學生實際的數學素養尚沒有達到這樣的高度。所以再次教學的時候我改變了教學情境，給學生一些形狀不同的三角形（內部釘子數不同），讓學生發現不同三角形的面積隨著內部釘子數的變化而變化，在這樣的情境中，學生建立兩者間的聯系就自然而然，水到渠成了。

在第一個情境中，我是從成人的視角出發來引入課堂學習的，而學生的數學素養顯然有所欠缺，比較起來，第二個情境更加直接，更加簡略，也更符合學生的認知水平，所以學生在這樣的情境中反而更有發揮的空間。

二、立足兒童能力現實，找準學習的支撐點

學生的學習應當是循序漸進的，應當給學生足夠的消化空間，這樣在學習的過程中，學生就能感到自然和諧。同時，因為學習內容的“跳一跳，夠得到”，學生的學習積極性會被調動起來，學習能力也能得到相應的發展。

例如，在“認識假分數”的教學中，我將學生帶入了這樣一個問題情境：立定跳遠比賽中，一名女生正好跳過了兩米線，而男生正好跳過了2.2米，求男生跳遠的距離是女生的幾分之幾？面對這樣的問題，學生通過觀察例圖后發現只要將女生跳遠的距離平均分成10份，那么男生的成績就正好是這樣的11份，根據分數的意義可知，男生跳遠距離是女生的十分之十一。當然也有學生提出可以將2米平均分成20份，男生跳出了這樣的22份，可以用分數二十分之二十二表示。在討論有沒有這樣的分數的時候，學生抓住分數的意義來理解，找到了這樣的分數存在的合理性，并且在交流中，學生通過比較發現這樣的分數最大的特點在于分子大于分母，而結合圖示學生清楚地認識到男生成績是好于女生的，這為他們感知假分數的大小打好了基礎。

在這個案例中，學生認識假分數的支撐點在于圖示，結合圖示，學生創造了假分數，感知到假分數的真實存在，并把握住假分數的本質。這些收獲都來源于教學找準了合適的立足點，一旦有了清晰的表象支撐，學生的觀察和發現能力就得以施展，他們在學習過程中的收獲和發現就會呈幾何級上升。

三、立足學生經驗現實，捕捉學習的增長點

經驗是學生學習的重要基礎，無論是生活經驗還是學習經驗，都能推動學生的學習向更深入和更高效處發展，因此，在實際教學中我們要注重利用學生的已有經驗，從經驗中捕捉到學生的知識增長點。

例如，在“認識平均數”的教學中，在理解了平均數的意義之后，學生很容易掌握了先求和再平均分的求平均數的方法。之后我給學生提供了這樣一個問題：學校教師籃球隊的8名隊員的身高分別是176厘米、188厘米、170厘米、172厘米、180厘米、178厘米、175厘米和177厘米，求這支球隊的平均身高是多少。在學生練習的時候，我發現大部分學生都是將這些成績依次相加后再除以8的，其中有一些學生的計算是錯誤的，而有幾個學生的方法比較巧妙，他們將超過180厘米的數據寫成一排，少于180厘米的寫成一排，然后以180為標準，算出這些數與180的差，將其中一些數據相互抵消后算出這些數的平均數為177厘米。集體交流的時候，學生代表介紹這樣做是受到了生活經驗的啟發，他們親眼看見過老師用這樣的方法來計算平均數，覺得很方便。接下來我就引導學生來聚焦這種做法，感知其原理，評判其優越性，學生對平均數的認識就更深入了，也能在適當的時候選擇合適的方法來計算平均數。

總之，在教學中我們要充分考慮學生的實際情況，立足于學情來展開有的放矢的教學，這樣才能讓學生的知識建構更加自然和順暢，給學生的數學學習一個完美的起點。