漫談初中幾何直觀

江蘇省如皋市吳窯鎮(zhèn)吳窯初級中學 石明建

漫談初中幾何直觀

江蘇省如皋市吳窯鎮(zhèn)吳窯初級中學 石明建

幾何是初中數(shù)學的重要組成部分，建立幾何直觀是幾何教學的重要指向。幾何直觀需要從幾何與直觀兩個角度去建立理解；通過幾何直觀的培養(yǎng)，關(guān)注學生想象能力與思維能力的提升，是幾何直觀建立的關(guān)鍵；幾何直觀具有數(shù)與形的雙重特征。通過幾何直觀的建立，應(yīng)當看到數(shù)學知識建構(gòu)背后的普遍意義。

初中幾何；幾何直觀；想象能力；思維能力；有效教學

在初中數(shù)學教學中，強調(diào)幫學生建立良好的幾何直觀有著重要的意義。幾何直觀有兩個關(guān)鍵詞：一是幾何，顯然，這里所說的幾何基本上指的就是初中數(shù)學學習中遇到的一些幾何圖形；二是直觀，這是一個心理學范疇的術(shù)語，有兩層含義——學生所能感覺到的幾何對象，以及在感覺基礎(chǔ)上對幾何對象形成的知覺結(jié)果，其中還包括一些數(shù)學思維的運用等。由此可見，關(guān)注并培養(yǎng)學生的幾何直觀，其實是從表面與實質(zhì)兩個角度培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，顯然這是有效教學的重要組成部分。那么，在初中數(shù)學教學中，如何理解并有效培養(yǎng)學生的幾何直觀呢？筆者對此進行了梳理：

一、幾何直觀是培養(yǎng)學生的想象能力

提出這個觀點時，筆者起初也有一些遲疑。因為直觀更多地給人的感覺是直覺思維，其與學生的想象能力培養(yǎng)又有什么關(guān)系呢？可是在教學實踐中的一些事例，又不斷地讓筆者產(chǎn)生這樣的感覺。后來一加梳理，才發(fā)現(xiàn)幾何直觀與學生的想象能力及其培養(yǎng)之間的關(guān)系實在是十分的密切。

眾所周知，幾何研究的直接對象是“形”，而描述“形”的數(shù)學語言除了文字之外，其實就是數(shù)及數(shù)的關(guān)系。在初中數(shù)學教學中，幾何內(nèi)容是怎樣呈現(xiàn)在學生的面前的呢？很簡單，最直接的呈現(xiàn)就是實際物體（要演變成平面圖形），當然也有一些不需要實體（教具）的呈現(xiàn)，因為這一類型的幾何特征實際上已經(jīng)為學生所熟悉，只要教師說出正方形，學生思維當中就會迅速地出現(xiàn)正方形的表象，從而可以順利地進行思維加工。但如果在新知識的學習中出現(xiàn)一些概念時，學生的直覺思維就跟不上，這個時候就需要想像能力的參與。

比如，在“平行線的性質(zhì)”學習中，有同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角等概念，由于是新學的概念，因此學生加工起來就不那么順利。這個時候如果借助于學生的想象能力，多利用平行線及這三個角的概念，讓學生不斷地重復(fù)這三個角在平行線中的某一個位置，一段時間之后就可以讓學生的思維更迅速地加工這些概念，并從中得出平行線的性質(zhì)等知識。

綜合地說，幾何直觀原本就是想象能力的產(chǎn)物，用課程標準解讀中的相關(guān)描述來說，“幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考與想象”，在初中數(shù)學教學中如果時刻記住這樣的論述，會讓幾何知識的教學變得更為有序，更為科學。

二、幾何直觀是數(shù)形雙重特征的學習

在上一點的論述中，已經(jīng)點明了幾何直觀的建立實際上與數(shù)及形有著密切的關(guān)系，而這一點恰恰也是容易被教師所忽視的，相應(yīng)地如果教師不重視這一認識，那學生自然就無法形成這樣的認知，這對學生理解幾何知識的學習，對學生幾何直觀的形成是沒有好處的。

數(shù)學研究中早就有了一個共識，那就是“除了美術(shù)之外，只有數(shù)學學科，才將圖形當成主要的研究對象”，而數(shù)學語言中最精確的語言就是數(shù)（這里的數(shù)是一個寬泛的概念，包括數(shù)字、符號以及數(shù)的運算規(guī)則等）。事實上，如果在初中階段的幾何知識學習中建立全面的數(shù)與形的關(guān)系，對于學生將來建立向量等概念也極有好處。筆者曾經(jīng)跟高中數(shù)學教師做過交流，很多學生到了高中之后學習向量時常常手足無措，因為在他們的印象中，數(shù)與形從來沒有以這樣的面目出現(xiàn)在一起。后來筆者就思考，如果在初中階段就滲透這樣的認識，那學生在未來的數(shù)學知識建構(gòu)中就可以少一些困難。

因此，在初中幾何直觀建立的過程中，需要讓學生認識到幾何圖形與數(shù)及數(shù)的運算之間有著密切的關(guān)系，如現(xiàn)行數(shù)學教材中強調(diào)讓圖形動起來，強調(diào)通過變換來幫學生建立幾何直觀，其實就已經(jīng)蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想。至少，圖形的本身就是用數(shù)來描述的。

我們說幾何直觀具有數(shù)形的雙重特征，還有另一層思考，那就是這樣的界定對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維也有幫助。數(shù)學思維不是簡單的數(shù)學邏輯運算，數(shù)學思維更多的是以數(shù)學思想方法為魂，以數(shù)學知識內(nèi)容為血肉的整體。在幾何直觀建立的過程中，學生必然會借助于自己的思維去將具體事物抽象成圖形，進而再用思維去加工圖形，并調(diào)動原有認知中數(shù)的關(guān)系去描述圖形。如果遇到了陌生的問題，還會嘗試去猜想、解釋等，而這又是一個運用思維的過程。總而言之，幾何直觀由于其簡潔性、直觀性，可以有效地調(diào)動學生的思維參與到幾何數(shù)形關(guān)系的加工中來，可以培養(yǎng)學生的思維能力。

三、由幾何直觀的相關(guān)論述思考教學

幾何直觀是初中數(shù)學教學中的一個重要內(nèi)容，數(shù)學研究中對幾何直觀的論述可以說是相當豐富的，這里既有數(shù)學家希爾伯特對幾何圖形的大加贊譽：圖形可以幫我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題，可以幫我們尋求解決問題的思路；可以幫我們理解和記憶得到的結(jié)果。也有《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011版）對幾何直觀核心地位的確定。筆者思考的是，作為一線普通數(shù)學教師，從中應(yīng)當?shù)玫绞裁礃拥膯l(fā)呢？

細細思考后筆者至少可以確認一點，那就是初中數(shù)學教學需要透過課本知識看到背后的數(shù)學本質(zhì)，這個數(shù)學本質(zhì)可以是指向數(shù)學建模的，可以是指向數(shù)學邏輯的，也可以是指向數(shù)學思想方法的。在數(shù)學教學中，透過數(shù)學知識的教學，看到這些方面對學生成長所具有的價值，可能才是借助于幾何直觀的研究以洞察數(shù)學教學本質(zhì)的應(yīng)當具有的意義。

除此之外，對幾何直觀的認識還讓筆者意識到，在初中數(shù)學教學中，不僅是幾何知識的教學需要建立直觀，其實代數(shù)知識也是需要建立直觀的，盡管其沒有以一個專門的名稱出現(xiàn)，但類似于直覺思維的直觀，原本就應(yīng)當是數(shù)學教學的重點內(nèi)容，只有當學生對一個數(shù)學知識的運用有一種直覺性的敏感時，才能較好地把握問題解決的方向。當然，幾何本身也是運用代數(shù)知識來解決的，將幾何與代數(shù)截然分開也沒有太大的必要，不過堅持培養(yǎng)學生的直觀能力，肯定是數(shù)學教學的基本方向。

以上是筆者對初中數(shù)學教學中幾何直觀的有效建立的淺顯思考，不當之處還請專家同行批評指正。

[1]孔凡哲，史寧中.關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式——對《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的一點認識[J].課程.教材.教法，2012（7）：92-97.

[2]劉曉玫.對“幾何直觀”及其培養(yǎng)的認識與分析[J]. 中國數(shù)學教育，2012（z1）：23-25.