有心二次曲線的兩個性質(zhì)

李鳳清，張子衛(wèi)

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)系，四川 遂寧 629000）

有心二次曲線的兩個性質(zhì)

李鳳清，張子衛(wèi)

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)系，四川 遂寧 629000）

本文通過對一道解幾題的探討，獲得了有心二次曲線的兩個性質(zhì)，其一是：A、B為有心二次曲線┌的左右兩個頂點(diǎn)，直線l：x=c，P為┌上任一點(diǎn)，直線PA與直線l交于點(diǎn)M，u為過M點(diǎn)的直線.若直線u與PB垂直，那么

有心二次曲線；動直線；拋物線；切線；定點(diǎn)；探究

題目（金陵中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試試題）如圖1，已知橢圓的離心率，右準(zhǔn)線為x=4，左右頂點(diǎn)分別為A,B.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動點(diǎn)M滿足MB⊥AB，直線MA交橢圓于P點(diǎn)，求證：O—→M·O—→P為定值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)以MP為直徑的圓與直線BP交于點(diǎn)Q，試問，直線MQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

圖1

文[1]對第(3)問作出了較多有意義的探究，我們在這里進(jìn)行繼續(xù)探究.

設(shè)P(x0,y0)，則.那么，,易知M(0,2akPA)，故直線MQ的方程為，說明直線MQ一定過定點(diǎn)

運(yùn)用上面思路，可知下面結(jié)論是成立的.結(jié)論1如圖2，AB為橢圓的左右兩個頂點(diǎn)，直線l：x=c，P為┌上任一點(diǎn)，直線PA與直線l交于點(diǎn)M，u為過點(diǎn)M的直線.若直線u與PB垂直，那么直線u必定過定點(diǎn)).

圖2

[ 1 ]王開林.將探究活動進(jìn)行到底[ J ] .數(shù)學(xué)通訊，2015，（7）：22-26 .

Two Properties of Conic Curve

LIFengqing,ZHANGZiwei
(SichuanVocational and Technical Col lege,SuiningSichuan629000)

Conic Curve; Moving Line; Parabola;Tangent; Fixed point; Research

O182

A

1672-2094(2016)06-0152-03

責(zé)任編輯：張隆輝

2016-10-06

李鳳清（1978-），女，四川遂寧人，四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師。研究方向：數(shù)學(xué)教育。

22直線u是必定過定點(diǎn).其二是：A,B為有心二次曲線┌的左右兩個頂點(diǎn)，P為┌上任一點(diǎn)，直線PA與 y軸交于點(diǎn)M，u為過M點(diǎn)的直線.若直線PB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線u的轉(zhuǎn)角為固定值，那么動直線u必與定拋物線相切.