陪學(xué)生在東西方文化之根中穿行
——追溯數(shù)學(xué)詞語(yǔ)、符號(hào)的構(gòu)造邏輯課程例談

張宏偉（特級(jí)教師）

文字和詞匯是文化的重要組成部分，許多文化凝聚于字和詞匯之中。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是人類語(yǔ)言的重要組成部分。數(shù)學(xué)名詞、符號(hào)和固定的語(yǔ)句蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)知識(shí)本身，同時(shí)又是人類思維體系中最基本的構(gòu)筑單位，是研究數(shù)學(xué)的根基。它們的內(nèi)涵和外延又決定于這個(gè)概念（命題）構(gòu)造的方式、構(gòu)造的單位（字）和構(gòu)造的邏輯本身。因此，引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)和探尋數(shù)學(xué)名詞、符號(hào)和語(yǔ)句的構(gòu)造邏輯（即由來(lái)），是理解概念和命題本身、是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一種重要路徑和方式。

另外，同樣的數(shù)學(xué)名詞、符號(hào)和語(yǔ)句，東西方又使用了不同的“字”和“詞”，按照不同的邏輯去構(gòu)造，這其中也必然凝聚著東西方各自的文化。因此，對(duì)東西方表達(dá)數(shù)學(xué)概念的詞匯的由來(lái)進(jìn)行追根溯源，也是了解東西方不同的數(shù)學(xué)文化不可或缺的方法和路徑。

因源于此，我認(rèn)識(shí)到追溯、研究數(shù)學(xué)的歷史和文化對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言是一項(xiàng)重要課程，下面，就以幾個(gè)小課程為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明如何通過(guò)追溯“數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)固定語(yǔ)句”的構(gòu)造邏輯來(lái)研究和理解數(shù)學(xué)，以及這樣研究的重要意義。

一、數(shù)學(xué)名詞案例——周長(zhǎng)（課中課程）

2015年12月，我的品牌周，第三節(jié)公開課是學(xué)習(xí)周長(zhǎng)，人們從研究英文單詞perimeter的構(gòu)造邏輯開啟本課。

第一環(huán)節(jié)，我先是讓學(xué)生猜測(cè)和搜索英文meter的意義（測(cè)量、米數(shù)）。再查找單詞前綴peri-的意思（環(huán)繞、周圍）。然后，我把前綴peri-和單詞meter結(jié)合，構(gòu)成了一個(gè)新的單詞：perimeter，讓學(xué)生猜測(cè)它表達(dá)的意思。全體學(xué)生立刻脫口而出：“環(huán)繞周圍測(cè)量米數(shù)”。接著我追問(wèn)單詞perimeter翻譯成中文應(yīng)該是哪個(gè)詞（概念），學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上即刻翻譯出：“周長(zhǎng)”。

第二環(huán)節(jié)，我們一起猜測(cè)中國(guó)定義“周長(zhǎng)”的邏輯。先猜測(cè)“周”的含義，學(xué)生的答案為：“周圍、一周、四周”；再猜測(cè)“長(zhǎng)”的含義，學(xué)生立即猜到“長(zhǎng)度”；組合起來(lái)的“周長(zhǎng)”就是“周圍一周的長(zhǎng)度”。通過(guò)對(duì)東西方這兩個(gè)詞匯構(gòu)造邏輯的探尋和追溯，實(shí)現(xiàn)對(duì)“周長(zhǎng)”這個(gè)概念的初步理解和認(rèn)識(shí)。

第三環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生把英文中的概念“perimeter”表達(dá)的意思和中文中的“周長(zhǎng)”表達(dá)的意思進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生立刻意識(shí)到“環(huán)繞周圍測(cè)量的米數(shù)”就是“周圍一周的長(zhǎng)度”；感悟到：中外雖然語(yǔ)言和地域不同，但是對(duì)事物的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)竟然是那么神奇地一致。

這個(gè)課程的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從中外不同的文化構(gòu)造中“全景”的看待和理解了“周長(zhǎng)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，升華了學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的認(rèn)識(shí)。

二、數(shù)學(xué)符號(hào)案例——長(zhǎng)度單位（課外調(diào)查和閱讀課程）

三年級(jí)上冊(cè)，我們學(xué)習(xí)完長(zhǎng)度單位時(shí)，學(xué)生查閱了大量的資料，對(duì)英文單位符號(hào)“km、m、dm、cm、mm”和中國(guó)的長(zhǎng)度單位“千米、米、分米、厘米和毫米”的命名構(gòu)造邏輯進(jìn)行了研究和對(duì)比。最終學(xué)生們厘清了它們的來(lái)源和內(nèi)在的聯(lián)系。

英文長(zhǎng)度單位“km、m、dm、cm、mm”中共有的符號(hào)為“m”是英文單詞“meter（米）”的縮寫。也就是說(shuō)，所有的長(zhǎng)度單位是以“m”為基，從“m”開始定義，然后利用進(jìn)率關(guān)系定義了其他長(zhǎng)度單位：

dm → decimeter(分米)，由詞根deci和meter組成，其中deci的意思是“十分之一，縮寫為d，也就是把米平均分成10份得到1分米。cm→centimeter（厘米），由詞根centi和meter組成，其中centi的意思是“百分之一”，縮寫成c，表示把米平均分成100份，得到1厘米。mm → millimeter（毫米），由詞根milli和meter組成，其中milli的意思是“千分之一”，縮寫成m，表示把1米平均分成1000份，得到1毫米。

km → kilometer千米），由詞根kilo和meter組成，其中kilo意思是“千”，縮寫成 k，即1000米是1km。

“分米”中的“分”在中國(guó)古代是一個(gè)長(zhǎng)度單位:寸的十分之一，后引申為“計(jì)數(shù)單位的十分之一”，所以中文的“分米”和英文的構(gòu)造邏輯一樣，即“十分之一米”。

“厘米”中的“厘”，在中文中為“小數(shù)名，意思是百分之一”，比如年利一厘就是按百分之一計(jì)，就是平分成100份來(lái)計(jì)算，即把1米平均分成100份每份是1厘米。

“毫米”中的“毫”在中國(guó)市制計(jì)量單位中，十毫等于一厘；與某一物理量的單位連用時(shí)，表示該量的千分之一。因此“毫米”可以理解為“1厘米平均分為10份”“把 1米平均分為1000份”。

學(xué)生在調(diào)查、建設(shè)和學(xué)習(xí)這個(gè)課程內(nèi)容的過(guò)程中，不僅加深了對(duì)每個(gè)長(zhǎng)度單位本身的認(rèn)識(shí)，還進(jìn)一步厘清了各單位間的進(jìn)率和換算關(guān)系，了解到了東西方關(guān)于長(zhǎng)度單位的文化背景。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)句案例——分?jǐn)?shù)的讀法（課內(nèi)外結(jié)合課程）

1.中文讀法研究。

這樣教學(xué)，學(xué)生們?cè)诶斫饷钟蓙?lái)的同時(shí)，也進(jìn)一步理解了分母、分子和分?jǐn)?shù)的寫法和意義，又感悟到了數(shù)學(xué)背后的中國(guó)文化。

2.西方讀法研究。

英文的第一種讀法是“two thirds”。通過(guò)在線翻譯我和同學(xué)們一起弄清楚了“two thirds”是由基數(shù)詞“two”和序數(shù)詞“thirds”構(gòu)成。其中，“thirds”的含義有兩種一是序數(shù)詞本身，即“第三”；另外一種它本身竟然還表示“”。

英文的第二種讀法是“2 over 3”。也是由三部分構(gòu)成，其中over含義有兩種：一是“在……上面”；二是數(shù)學(xué)中的“除以”。因此英文讀法的構(gòu)造邏輯是兩種會(huì)意的統(tǒng)一：一是2寫在3的上面；二是表示2除以3。這正是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的源頭和動(dòng)因：在整數(shù)除法中，兩個(gè)數(shù)相除，有時(shí)不能得到整數(shù)商。為了使除法運(yùn)算總可以施行，需要引進(jìn)一種新的數(shù)——分?jǐn)?shù)。

再進(jìn)一步分析的話，中文的這種構(gòu)造邏輯既反應(yīng)了分?jǐn)?shù)的關(guān)系實(shí)質(zhì)，又反應(yīng)了分?jǐn)?shù)源于度量的需要：用一個(gè)作標(biāo)準(zhǔn)的量(度量單位)去度量另一個(gè)量，如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況:例如，用b作標(biāo)準(zhǔn)去量a:一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個(gè)等份。中英文的讀法分別從“實(shí)際度量與均分”和“計(jì)算封閉的需要”兩個(gè)角度解釋了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生淵源，互為補(bǔ)充。

這樣教學(xué)，學(xué)生中英文讀法內(nèi)在邏輯的追溯和對(duì)比促進(jìn)了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義本質(zhì)的深刻理解，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本身和分?jǐn)?shù)文化的了解和認(rèn)識(shí)更完整。