數學實驗教學的校本實踐與思考

【摘 要】數學實驗的教學和數學實驗室的建立為學生操作、實驗等實踐活動提供了平臺，促進了學生的主動探究意識，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神、動手能力和解決問題的能力；數學實驗資源必須由教師與學生共同開發(fā)；數學實驗教學要重視教科書與實驗手冊的有機結合；數學實驗室的建設要有“數學味”；數學實驗的設計要遵循初中學生的認知規(guī)律；數學實驗室的使用要依據學習內容而定；數學實驗教學對教師自身提出了較高要求。

【關鍵詞】數學實驗；數學實驗室；校本實踐；策略思考

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）13-0016-03

長期以來，數學教學過于強化邏輯推導和形式化結果，忽視學生的觀察、實驗、歸納及操作，導致學生想象力缺失、思考問題方法單一，更缺乏對數學的情感體驗。因此，改善數學內容的教學方式和改變學生學習數學的方式，成為數學教學的當務之急。我校作為數學實驗基地學校從2009年起就參與由江蘇省中小學教研室董林偉主任主持的省教育科學“十一五”規(guī)劃重點資助課題“動手‘做’數學——初中‘數學實驗’的設計與開發(fā)研究”和省教育科學“十二五”規(guī)劃重點資助課題“初中數學實驗的理論與實踐研究”的相關研究。

幾年來的實踐表明：數學實驗的教學和數學實驗室的建立為學生操作、實驗等實踐活動提供了平臺，為學生“做”中“學”、“從實驗中學”、積累數學活動經驗提供了保障，使學生學習數學的興趣得到了增強，促進了學生動手操作能力與主動探究問題的意識的發(fā)展，學生的數學潛能得到了開發(fā)；同時我校數學教師的教學形象也發(fā)生了變化，更多的教師在課堂上自覺利用教具、學具和新技術幫助學生理解數學，促進了教學的發(fā)展。

一、數學實驗校本實踐的策略

1.由教師與學生共同開發(fā)數學實驗資源。

數學實驗是通過動手動腦“做”數學的一種數學學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究活動。我們可以通過建立數學實驗室，構建“做”數學的環(huán)境，開發(fā)學生開展數學實驗的教具（學具），開展數學實驗教學，豐富學生學習數學的形態(tài)，發(fā)展學生的數學素養(yǎng)。

動手操作、直觀感知是數學實驗的重要特征，從這個特征來看，數學實驗室應該是一個新型的“課堂”，是學生運用一定的實物工具或技術手段，在數學思維參與下進行數學化操作的專用教室。數學實驗室的建設要依據數學學科的特點，融進現代新技術、新科技和新材料，將數學學習的重難點內容設計成直觀的、動態(tài)的模型呈現給學生，促進學生理解其合理性，使學生通過實踐操作感受數學、理解數學，并能運用所得結論解決問題。因此，數學實驗室的建設要以數學學科為原點，以一線數學教師為責任主體，其具體方案和要求要經由數學教師反復討論，并提出建議后加以確定。如用何種材質的桌子才能方便學生操作，桌子如何擺放才便于學生合作，是否需要設置教師講臺，如何體現數學學科的文化特征，如何體現學校的教學特色，需要配備的器材有哪些等等，這都需要全體數學教師共同討論。最終我們認為數學實驗室的基本配備至少包括：幫助學生進行數據模擬和處理的設備，激發(fā)學生數學學習熱情和提升數學素養(yǎng)的書籍和掛圖，師生開展數學實驗的教具和學具等。

我校建立了兩個數學實驗室。一是專供學生進行操作的數學實驗室，主要陳設開展數學實驗的實物類教具（學具），如數學模型、測量工具、數學模板等，以方便學生操作；二是專供學生進行模擬的數學實驗室，主要陳設開展數據模擬和處理的設備，如計算機、教學軟件（如幾何畫板等）、計算器（或圖形計算器）等，以方便學生探索驗證。對于數學模型等工具，如長方體（立方體）、球、圓柱、圓錐、長方形（正方形）、平行四邊形、三角形、圓板、七巧板、幻方、月歷、磁板、透明紙、小木棒等，則是全校師生共同動手，根據教學的需要確定大小尺寸，自己設計與制作的，僅有少量是購買的。

2.數學實驗教學重視教科書與實驗手冊的有機結合。

近年來我校在開展數學實驗教學時，都是確定教學內容后，由備課組先行研討，制定操作方案，一位教師試講，全體教師在觀課研課的基礎上修改方案，并廣泛聽取學生的建議。我們充分利用蘇科版《數學實驗手冊》的內容，同時還將教科書中與實驗相關的內容有機結合進行教學，既促進了教與學方式的轉變，更促進了學生對數學的理解。

在教學“七巧板拼圖”時，我們將此內容與圖形的變換進行了糅合，學生既認識了七巧板中的基本圖形及其相互間的聯系，同時又在拼圖的過程中體會了圖形的平移、旋轉、翻折。在教學教科書七年級下冊“角”時，我們設計了“用‘角’表示樓梯的傾斜程度”，讓學生通過測量樓梯與水平面的夾角，學會用“角”來描述樓梯的傾斜程度，學生在經歷操作、觀察、猜想等活動的過程中形成了運用數學知識解決實際問題的能力，同時在測量的過程中，同伴間的合理分工更體現了團隊精神。

這樣的教學促進了課堂的變化：學生肯動手、動腦，樂于與小組其他成員合作，愿意與同伴交流想法，許多學生的表現超乎想象、異常活躍，學習熱情與自信心明顯提升，學生從心底改變了對數學的偏見，認為數學是好玩的，也是有價值的。

設置數學實驗的目的旨在引導學生以自主探索、合作交流的學習方式，借助實驗工具，觀察、分析實驗現象，從中獲得數、形的觀念，實現知識的自我構建，發(fā)展解決問題的策略，逐步積累基本數學活動經驗。使學生在“做”的過程中感受數學、體驗數學和理解數學，為實現更高層次的“再創(chuàng)造”做好準備。

二、數學實驗校本實踐的思考

1.數學實驗室的建設要有“數學味”。

初中數學實驗室的設計與學生的學習內容是直接相關的。數學實驗室與初中的物理、化學、生物實驗室相比，需要的專門儀器和設備相對較少，很多實驗器材可以師生一起制作。初中數學實驗室所要陳設的除專屬的實驗工具（三角尺、量角器、圓規(guī)等）外，還包括一些看似與數學無關的實物，如紙片、透明紙、鉛筆、硬幣等。我們可以通過折疊紙片認識三角形的高線、中線及角平分線，可以轉動鉛筆研究多邊形的外角和，可以疊合透明紙?zhí)骄看咕€、平行線的唯一性，可以拋擲硬幣感受概率。同時初中的數學實驗經常需要同學間相互合作完成，有時還需要在桌上進行刻畫，因此，在實驗室的建設時要考慮純木質的桌子，以方便學生在桌面上刻畫操作，桌子的擺放要方便學生之間的合作。初中數學的學習內容包括大量的幾何直觀和圖形變換等內容，因此初中數學實驗室既要裝配進行數據和圖形處理的計算機，更要有讓學生進行直觀觀察的實物模型，這樣學生就可借助直觀，變“聽”數學為“做”數學，變“被動接受”為“主動探究”，通過“做”數學實驗體驗發(fā)現的樂趣，感悟數學的真諦，發(fā)展數學思維和智慧，提高實踐能力和創(chuàng)新意識。

我們在建設初中數學實驗室時，既要考慮物態(tài)實物的呈現為學生提供觀察的環(huán)境，還應考慮創(chuàng)設文化氛圍讓學生領略數學的奧秘，使學生置身其中，既能直觀理解抽象的數學內容，同時也增強對數學美的直觀感受。

2.數學實驗的設計要遵循初中生的認知規(guī)律。

初中學生的生理發(fā)育正處于一個高峰期，此時的初中學生感知覺出現了許多新的特點，如認知水平處于由具體運算到形式運算的過渡階段，思維水平處于由直覺經驗型思維向邏輯思維的過渡階段，雖然他們的抽象思維水平還很弱，但他們動手的欲望強烈，喜歡把剛認識的東西與自己的生活經驗及生活現實聯系起來，喜歡富有挑戰(zhàn)、新穎的問題。因此，我們在進行實驗教學時，要充分考慮初中數學課程的特殊性和初中生的思維特點，設計典型的、真實的情境性，提供符合初中學生內在學習需求的問題，采用初中學生可以接受的、熟悉的實物模型，或借助初中學生操作較為簡單的數學軟件，這樣學生就能在“做”數學的過程中不僅獲得對數學對象的形象表征和語言表征，而且也逐步學會了科學研究、探索真理的方法。

3.數學實驗室的使用要依據學習內容而定。

數學實驗是將知識背后的發(fā)現和探索過程以合理的方式展現出來的教學，它是將抽象理論變?yōu)橹庇^化、可視化的一種教學方式，其過程是學生在教師的引導下，親身經歷概念、規(guī)則的形成過程。但由于初中數學知識的特點，因此初中的數學實驗，有些是穿插于課堂教學中的，屬于片斷式的，有些是圍繞一個數學主題組織的專項實驗。片斷式的數學實驗可以直接在教室內通過教師的演示或學生的操作，在較短時間內完成；專題式實驗則需要學生在教師的引導下制定好實驗計劃，通過觀察實驗現象、記錄實驗數據、討論實驗結論（或進行數據分析處理）、得出實驗結果并給出數學解釋，寫出完整的實驗報告，這樣的數學實驗最好在數學實驗室完成。

與圖形相關的知識、定理、公式探索的實驗可在供學生操作的實驗室中進行。這類實驗的教學模式一般是：設置一個與引入內容相關的實驗情境，通過對工具、材料的操作，觀察獲得猜想，驗證歸納結論。如整式的乘法與因式分解都是數與代數中的重要內容，但學生學習時常將這兩塊內容混為一談，我們可以通過“拼圖活動”或“操作二項式模型”，溝通“數”與“形”之間的聯系，促進學生理解。

借助計算機進行探索的實驗常常在供學生探索的實驗室中進行。這類實驗的教學模式一般是：先提出實驗內容，學生根據實驗內容利用計算機快速運算的功能和圖形處理的能力自主探索，根據觀察得出猜想，驗證歸納結論。例如，在學習一次函數時，首先利用幾何畫板軟件“繪制點”的功能進行靜態(tài)描點試驗，通過逐漸增加所繪制的點的個數，觀察并猜想得到一次函數的圖像特征；再利用幾何畫板軟件“追蹤點”的功能進行動態(tài)描點試驗，通過觀察所繪制的點的運動路徑，驗證一次函數的圖像特征。這樣將抽象化為了直觀，降低了難度，對學生理解“一次函數的圖像是一條直線”大有幫助。

數學實驗需要學生針對具體內容進行操作，通過直觀觀察各種情況的演變，真實地感受知識的產生及形成過程。由于學生能力的差異，勢必得出猜想的時間會不一致，因此數學實驗室要方便學生進出，開放的時間要便于學生自主進行操作，這樣數學實驗室就會成為學生個性化發(fā)展的平臺，他們潛在的數學發(fā)現力也會得到激發(fā)，創(chuàng)造、創(chuàng)新的素質也會得到提升。

4.數學實驗教學對教師自身提出了較高要求。

在進行初中數學實驗教學時，教師既要針對具體教學內容，親自操作教具或引導學生動手操作學具或軟件進行形象、直觀的演示，同時還要配以清晰的語言，將教學的重難點表示出來。因此，在實驗教學過程中，教師既要充當實驗內容的設計者和實驗活動的組織者，更是學生學習活動的指導者和學習成就的評價者，實驗教學對教師提出了更高的要求。

首先，教師要樹立現代數學觀和數學教育觀。實驗教學時，教師要設置讓學生想“做”的實驗場景，創(chuàng)設師生、生生互助的場面，讓學生通過對工具、材料的操作，自己觀察獲得猜想，驗證歸納結論。其次，教師要挖掘現行課程中可以“做中學”的內容，設計促進學生學習的途徑，開發(fā)便于學生開展數學實驗的教具或學具，開展實驗教學，促進學生理解。再次，在實驗教學過程中，教師還要和學生一起共同分析實驗所產生的結果，引導學生給出合理的數學解釋，就實驗中發(fā)現的問題做出嚴格的證明，使學生形成正確的觀點。教師還要加強對相關教學軟件技術應用的學習，以便指導學生進行運用。

數學實驗讓學生在實驗情境中動手“做”，親歷了“操作、觀察、猜想、驗證”的數學學習過程，濃縮了數學家的探索歷程，體驗了數學學習的樂趣，長此以往，學生必將會樂意并以更多的精力投入到現實的數學學習活動中去。

【參考文獻】

[1]喻平，董林偉，魏玉華.數學實驗教學：靜態(tài)數學觀與動態(tài)數學觀的融通[J].數學教育學報，2015（01）.

[2]趙維坤，馬敏.初中數學實驗室建設的若干思考[J].數學教育學報，2015（01）.

[3]趙維坤，宋志娟.基于“做”數學的數學實驗教學——用紙片開展整式乘法的實驗教學實錄與評析[J].中國數學教育：初中版，2012（12）.

[4]董林偉，孫朝仁.初中數學實驗的理論研究與實踐探索[J].數學教育學報，2014（06）.