相對論的困難

趙崢，1967年畢業于中國科技大學物理系，1981年于北京師范大學天文系獲碩士學位，1987年于布魯塞爾自由大學獲博士學位。曾任北京師范大學研究生院副院長、物理系主任、中國引力與相對論天體物理學會理事長、中國物理學會理事。現為北京師范大學物理系教授，理論物理博士生導師、教育學博士生導師。

相對論取得了偉大的成功，但也存在嚴重的困難。愛因斯坦發現，萬有引力定律與相對論沖突。為了解決這一問題，愛因斯坦奮斗了10年，終于做出了他一生中最重大的發現：他發現萬有引力與一般的力有本質區別，它不是我們通常所說的力，而是一種幾何效應，是時空彎曲的表現。愛因斯坦于1915年建立起描述彎曲時空的理論。他把新理論看作原有相對論的發展與推廣，所以把新理論稱為廣義相對論，而把原來的相對論稱為狹義相對論。廣義相對論研究時空彎曲，也就是研究萬有引力。因此，廣義相對論也可以看作萬有引力定律的推廣。

大家都知道，萬有引力定律的發現者是偉大的物理學家牛頓。當牛頓的物理理論取得巨大成功的時候，人們覺得似乎一切物理規律都搞清楚了，于是英國詩人波普寫了一首盛贊牛頓的詩——

自然界和自然界的規律隱藏在黑暗中，

上帝說：“讓牛頓去吧！”

于是一切成為光明。

而當愛因斯坦的相對論提出后，在相當長的一段時間內，真正理解相對論的人寥寥無幾，絕大多數人都感到震驚和迷茫，原來那似乎已十分清楚的物理學，竟然冒出了如此多的令人難以置信的結論，讓人完全看不懂了。于是另一位詩人又接著波普的詩句寫道——

但不久，

魔鬼說：“讓愛因斯坦去吧！”

于是一切又回到黑暗中。

絕大多數人在贊揚相對論的神奇和偉大，但又弄不懂這偉大的內容。有一些人對相對論產生懷疑，也有一些人開始對它進行批判和指責，認為相對論錯誤而荒唐。但愛因斯坦知道，這些對相對論的指責都是錯誤的，都是由于看不懂相對論所致，因而都不值一駁。

愛因斯坦當然還知道，他的相對論確實存在問題，而且存在根本性的大問題，但不是外人指責的那些東西，外人指責的問題其實都不是問題。愛因斯坦認為相對論有什么問題呢？他認為有兩個根本性的大問題。

第一個問題是慣性系無法定義了。他的相對論建立在慣性系的基礎上，但現在慣性系無法定義了，好像樓房建立在流沙上一樣，這可是個嚴重問題。

在牛頓理論中，慣性系的定義沒有問題。慣性系的定義依賴于絕對空間的存在。牛頓認為（實際上是假定）存在一個不依賴于物質的絕對空間，還存在一個不依賴于物質的絕對時間。慣性系被定義為相對于絕對空間靜止，或者做勻速直線運動的參考系。

愛因斯坦認為不存在絕對空間，也不存在絕對時間。這樣，原來關于慣性系的定義就不能使用了。令人意想不到的是，這個貌似簡單的慣性系定義問題，卻十分不好解決。愛因斯坦思考了很長時間，始終得不到滿意的答案。

一個聰明的想法是，利用牛頓第一定律（慣性定律）來定義慣性系：如果參考系中一個不受外力的質點，總是保持靜止狀態或者勻速直線運動狀態，那么這個參考系就可以定義為慣性系。

然而，怎么知道一個質點不受外力呢？似乎只要沒有其他物體碰到它，就可以判斷它不受外力了。但仔細一想，不行。因為還可能存在看不見的作用，例如外場（電磁場、引力場或其他未知的什么場）。要想嚴格判斷一個質點受不受外力，唯一有效的辦法是看它是否保持慣性狀態。也就是說，要看它在慣性系中是否保持靜止或勻速直線運動狀態不變。明眼人一下就可以看出，這里存在邏輯循環的問題。定義慣性系要用到不受外力這個概念，定義不受外力又要用到慣性系這個概念。這種循環定義方式在自然科學中是絕對不容許的。

愛因斯坦對這個問題百思不得其解。

相對論的另一個重要問題是萬有引力定律納不進相對論的框架。當時物理學家們只知道兩種力，一種是電磁力，另一種就是萬有引力。電磁理論可以納入相對論的框架，與相對論一點兒都不抵觸。事實上，在相對論誕生之前出現的麥克斯韋電磁理論，本來就是一個相對論性的理論。邁克耳孫實驗導致的“烏云”，反映的是麥克斯韋電磁理論與伽利略變換的矛盾，也就是說，反映的是電磁理論無法納入伽利略-牛頓的經典物理學框架的問題。現在相對論取代了伽利略-牛頓理論，這一新框架恰好與電磁理論匹配，所以，電磁理論與相對論自然相容。

愛因斯坦花了不少時間嘗試把萬有引力定律也納入相對論的框架，但始終不成功。自然界只存在兩種力，其中一種就與相對論矛盾，愛因斯坦認識到，這個問題可不能低估。

在對上述兩個困難反復思考后，愛因斯坦的思想產生了一次飛躍。他想，既然慣性系無法定義，可不可以干脆不要慣性系這個概念。提出慣性系的概念，主要是為了描述物理規律方便，特別是為了體現自然界中的物理規律具有普遍性，這種普遍性通常用所謂的相對性原理進行表述。相對性原理是說“在所有慣性系中，物理規律都相同”。

愛因斯坦想，可不可以把相對性原理加以推廣，認為物理規律在所有參考系中都相同，不再區分慣性系和非慣性系。這樣就可以不用慣性系這個概念了，當然也就不再需要定義慣性系了，這樣就避開了定義慣性系的困難。

他把這樣推廣的相對性原理，稱為廣義相對性原理：物理規律在所有參考系中都相同。

做這樣的推廣雖然避開了定義慣性系的困難，但卻產生了一個新困難。非慣性系與慣性系不同，位于其中的物體會受到慣性力。例如轉盤上的物體會受到慣性離心力，在轉盤上運動的物體還會受到科里奧利力（另一種慣性力）。慣性力與普通的力有本質不同，它不需要外界施于，也不存在反作用力。所以，如何看待非慣性系中的慣性力，也是個不好辦的問題。

在對引力困難和慣性力困難反復思考后，愛因斯坦注意到引力和慣性力有一點相似，就是二者都與物體的質量成正比。

在牛頓力學中，質量有兩種定義，一種是用引力效應定義的，另一種是用慣性效應定義的。

牛頓在他的巨著《自然哲學之數學原理》中，一開始就對質量下了一個定義。他說，質量就是物質的量，它與物體的重量成正比。這種反映物體中所含物質的多少，并規定為與物體重量成正比的質量，被稱為引力質量。在此書的另一個地方，他又談到質量與物體的慣性成正比。也就是說，質量越大，物體的慣性就越大。這樣定義的質量被稱為慣性質量。引力質量出現在萬有引力定律中，慣性質量則出現在力學第二定律中。牛頓本人意識到，沒有理由認為這兩種質量是同一個東西。他曾用單擺實驗來檢測二者是否有差異。圖l中，W為擺錘受到的重力，T為擺繩的張力。

牛頓想，可以用各種物質成分的小球（例如鐵球、金球、玻璃球、石頭球等）作擺錘，檢驗一下各小球的引力質量與慣性質量之比是否為同一個常數。如果是同一個常數，則可以把此常數吸收到萬有引力常數G中去，重新定義G值，并使引力質量與慣性質量之比等于l。也就是說，只要各小球的引力質量與慣性質量之比為同一個常數，就等于證明了引力質量與慣性質量相等。

所以只要檢測一下各種小球做成的單擺是否周期相同就行了。結果牛頓在10-3的精度范圍內證明了引力質量與慣性質量相等。

牛頓之后，繼續有物理學家做了更精確的檢驗。在愛因斯坦那個時代，匈牙利物理學家厄缶用扭擺在10-8的精度范圍內證實了引力質量與慣性質量相等。