任意陣列自適應波束形成零陷加寬技術研究*

蘇　帥　王秀秀

(中國艦船研究設計中心　武漢　430064)

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任意陣列自適應波束形成零陷加寬技術研究*

蘇帥王秀秀

(中國艦船研究設計中心武漢430064)

摘要論文將基陣協方差矩陣擴展法和頻散合成法運用到任意陣列,提出一種自適應波束形成零陷加寬技術。仿真計算表明,該技術可有效提高自適應方法的穩健性。在消聲水池中對該技術進行了試驗驗證,試驗數據分析證明了其在工程上運用的可行性。

關鍵詞任意陣列; 波束形成; 自適應; 零陷加寬

Application of Null Broadening Technique in Random Array Adaptive Beamforming

SU ShuaiWANG Xiuxiu

(China Ship Development and Design Center, Wuhan430064)

AbstractThe paper applies covariance matrix augmentation method and dispersion synthesis in random array, proposes an adaptive beamforning null broadening technology. The simulation proves that the proposed method can improve the stability of adaptive method. The experiment in noise-elimination pool verifies its feasibility in engineering.

Key Wordsrandom array, beamforming, adaptive, null broadening

Class NumberTN820

1引言

常規的自適應波束形成方法僅對干擾方向設置窄的零陷,而在權值應用期間,由于接收平臺的振動或運動、干擾位置的快速變化及自適應權值的更新速度相對太慢等種種失配現象的存在,會導致干擾移出零陷位置從而不能被有效地對消。研究表明,一種有效的解決方法是加寬干擾零陷,使得在權值應用期間干擾始終處于零陷內,從而有效地抑制干擾。本文深入研究了均勻線列陣(ULA)的自適應波束形成零陷加寬技術,并將該理論應用到了任意結構陣列(RA)的情形。在消聲水池中進行了試驗驗證,試驗數據分析證明了該技術在工程上實際應用的可行性。

2陣列信號處理的數學模型

考慮一個陣元任意分布在平面上的陣列,它由

N個相同的各向同性的傳感器(陣元)組成,接收假設位于陣列遠場中的點信號源發射的信號波前。假設傳播介質是均勻且各向同性的,則遠場中的信號波前到達陣列時可假設為平面波,如圖1所示。

圖1　平面波入射到均勻線列陣上示意圖

對于多個(d個)信號源同時存在的情況,陣列中每個陣元的輸出均可表示為d個入射信號的一個線性組合。若用si(t)表示第i個(i=1,2,…,d)信號源發射的信號,則第k個陣元的輸出xk(t)可表示為

(1)

其中fk(θi)表示第k個陣元對θi方向上入射的信號的靈敏度,τk(θi)是第k個陣元對θi方向上的信號相對于第i個信號源信號的時間延遲。

放置在空間的陣列除接收信號源發射的信號外,還會接收到不希望存在的其它信號以及背景噪聲,統稱它們為附加噪聲。若用nk(t)表示第k個陣元上的附加噪聲,那么,對式(1)中的信號模型進行修正,并建立信號參數估計問題的最基本的模型如下

k=1,2,…,N

(2)

對陣列接收端N個陣元的輸出信號的采樣一般都是同時進行的,所得到的是t時刻陣列對觀測空間的響應。若用矩陣形式表示,所有N個陣元上的輸出可以寫成一個m維向量

(3)

(4)

式中τ0(θi)=dsinθi/c是第i個信號在兩個相鄰陣元之間的時間延遲,c是信號波前的傳播速度。假設陣列中采用的陣元都是相同的,即所有的陣元都具有相同的方向特性f(θ),則陣列的輸出可以重新寫為

(5)

3均勻線列陣MVDR自適應波束形成零陷加寬技術

圖2給出了常規波束形成的原理圖,對各個水聽器(陣元)的輸出作復數加權,以調整該路信號的幅度和相位,再求和,即可得到波束形成器的輸出[1]。

圖2　常規波束形成原理框圖

采用向量可以表示為

y(n)=wHx(n)

(6)

其中,w=[w1,w2,…,wN]T,為N個陣元的復數加權向量。[…]H為復共軛轉置。

又由于x(n)=a(θ)s(n),帶入式(6)得

y(n)=wHa(θ)s(n)

(7)

由式(7)可以看出對陣列的各個陣元進行加權后,陣列的響應可以表示為

b(θ)=wHa(θ)

(8)

MVDR自適應波束形成可表述為一個約束的最優化問題[2]。這一最優化問題中的判斷準則就是,在保證期望方向上陣列的增益為一常數的前提條件下,使陣列的輸出功率達到最小,即在條件

|wHa(θs)|=1

(9)

下,使

P(θ)=wHRw

(10)

達到最小。式中,a(θs)表示在期望方向θs上的陣列的響應向量。

用拉格朗日法通來求解上述約束最優化問題,可得最佳加權向量為

(11)

值得注意的是,在實際應用環境中,MVDR自適應波束形成器的旁瓣電平受到可用來訓練的快拍數量的限制,快拍數量越大,旁瓣電平越接近于理想情況的結論。對角加載可明顯減小MVDR自適應波束形成對快拍數量的依賴性,但會降低自適應波束形成器濾除功率較小的微弱干擾的能力。

· 基陣協方差矩陣擴展法

在MVDR自適應波束形成方法中,當某個方向有干擾源時,波束圖就會自動地在對應方向形成深零陷或深凹口來加以抑制。干擾功率越大,相應的零陷或凹口就會越深。Mailloux利用這一思想,人為地在干擾源附近方位施加虛擬干擾源,以達到加寬零陷或凹口的目的[3]。

(12)

其中

(13)

令

(14)

(15)

· 頻散合成法

(16)

其中

τmn=(xm-xn)ul/c

(17)

ul=sinθil

(18)

xm為第m個陣元的坐標,θil為第l個干擾源的方位角。

由于Mailloux采用的是在實際干擾附近施加虛擬干擾源的方法加寬零陷,而Zatman則是采用頻散模擬虛擬干擾源的方法,因此前者所施加干擾源是離散的,而后者是連續的。

考慮陣元間隔為λ/2的64元ULA,期望信號為單位功率(信噪比為0dB),來自us=sinθs=0的方向。兩個干噪比均為30dB的干擾源的方位角分別為ui1=sinθi1=0.3,ui2=sinθi2=0.8。

圖3給出了兩種方法零陷加寬效果的比較,實線所示為頻散合成法,而點線為基陣協方差矩陣擴展法?？梢钥闯?當選擇q=7時,基陣協方差矩陣擴展法所加寬的零陷沒有頻散合成法的平坦。逐次增加q的取值,當q=13時,兩種方法所加寬的零陷已基本沒有區別,但旁瓣區域仍然有細微的差別;繼續增大q的取值,當q=100時,兩種方法所得到的波束圖已經沒有任何區別了。

圖3　基陣協方差矩陣擴展法和頻散合成法的零陷加寬對比

圖4給出了基陣協方差矩陣擴展法和頻散合成法的自適應波束形成器的輸出功率譜,為方便進行對比,零陷未加寬的自適應波束形成器的輸出功率譜也用點線示于圖中,q=5時,還可清晰地分辨出基陣協方差矩陣擴展法的自適應波束形成器的輸出功率譜中五個離散的虛擬干擾源;而當q=7時兩種方法所得的輸出功率譜已比較接近,無法清晰地分辨出單獨的虛擬干擾源的功率譜。

圖4　基陣協方差矩陣擴展法(實線)和頻散合成法(虛線)的波束形成器的輸出功率譜

4任意結構陣列自適應波束零陷加寬

對于任意結構陣列,不失一般性,本文考慮所有陣元都在同一平面的基陣幾何結構,且入射信號和該平面共面的情況,如圖5所示。

此時,陣元n的位置向量為

rn=(rncosθn,rnsinθn)n=1,2,…,N

(19)

當信號從θs方向入射時

τn=-rncos(θs-θn)/c

(20)

則可得任意結構基陣的響應向量為

a(θs)=[ej2πfr1cos(θs-θ1)/ccj2πfr2cos(θs-θ2)/c…

ej2πfrNcos(θs-θN)/c]T

(21)

當θs在整個空間域Θ內變化時,即可得到任意結構陣列的陣列流形

A={a(θ)|θ∈Θ}

(22)

在聲納系統中,均勻線列陣、均勻分布的圓陣和圓弧陣是最為常用的陣列形式[9～10]。除上述陣形之外,也有使用如T形陣的,該陣形可看作是任意結構陣列。

圖6是20元T形陣的示意圖,同一臂上相鄰陣元的間距為λ/2。設定期望信號為單位功率(信噪比為0dB),來自0°的方向。兩個干擾源的干噪比均為30dB,方位角分別為-40°和50°。

圖7(a)給出20元T形陣的常規波束形成(點線)和MVDR自適應波束形成(實線),后者已分別在兩個干擾方位上設置了較深的零點;圖7(b)分別給出用兩種方法進行的自適應波束形成零點展寬。主瓣都不同程度地變寬,旁瓣均有所抬高。

圖5　平面波入射到任意結構陣列上示意圖

圖6　20元T形陣

圖7　20元T型陣的波束形成及其零點展寬

5自適應波束形成零陷加寬技術的試驗驗證

試驗在消聲水池進行,所用陣列為16元均勻線列陣,其陣元間距為0.05m。試驗的水聲環境和所用的儀器如圖8所示。

圖8　水池試驗系統構成框圖

信號源產生的信號經過功率放大器驅動發射換能器發射信號,發射信號是矩形脈沖調制的單頻信號。接收陣接收到的信號經過濾波放大,進行數據采集并存儲在計算機上進行離線處理。取發射信號的頻率為15kHz,依照一定的角度間隔,把線陣從相對于聲源方向的-90°轉到90°,在每一個角度間隔上稍作停頓以采集數據。

圖9　基于實測陣列流形和實測權值的波束形成

可以看到,如圖9(a)所示,MVDR自適應波束形成器已在干擾方位上設置了深的零陷;如圖8(b)所示。采用基陣協方差矩陣擴展法(點線)和頻散合成法(實線)分別對MVDR自適應波束形成器設置的零陷進行加寬。

6結語

本文將基陣協方差矩陣擴展法和頻散合成法應用到任意陣列自適應波束形成中,通過仿真計算和水池試驗研究了上述零陷加寬技術實際應用的有效性。

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中圖分類號TN820

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.019

作者簡介:蘇帥,男,碩士,工程師,研究方向:水聲工程。王秀秀,女,碩士,工程師,研究方向:電力系統。

*收稿日期:2015年7月1日,修回日期:2015年8月27日