基于不確定完成時間的項目進度控制模型及其應用*

崔良中　郭福亮　梁英杰

(海軍工程大學電子工程學院計算機工程系　武漢　430033)

?

基于不確定完成時間的項目進度控制模型及其應用*

崔良中郭福亮梁英杰

(海軍工程大學電子工程學院計算機工程系武漢430033)

摘要對電子裝備研發過程中的進度控制問題進行了研究。通過電子裝備研發過程的分析,指出各步驟完成時間的不確定性是其主要特征,針對傳統項目進度控制方法存在的假設前提過于理想化,在實際應用中偏差較大的問題,提出了基于不確定完成時間的解決方案,以關鍵路徑算法為基礎,將研發過程中某一任務的完成時間設置為一個時間范圍內的某一點,建立數學模型,通過最小化相同狀態下當前方案與最優解方案之間的差異,達到調整項目計劃安排的目的。實驗證明,該方案更貼近于電子裝備項目研發的實際,可以有效地控制項目進度并優化。

關鍵詞電子裝備研發; 關鍵路徑算法; 不確定完成時間; 項目進度控制

Introduction and Application of Project Schedule Control Model Based on Uncertain Completion Time

CUI LiangzhongGUO FuliangLIANG Yingjie

(Department of Computer Engineering, Institution of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractThe process control problem in the development provess of electronic equipment is analyzed. The analysis of electronic equipment development process proves that the uncertainty on the completion time of each step is the main feature. For that the assumption of the traditional project schedule control methods realistic and there is large deviation in practical application, a solution based on uncertain completion time is proposed. Based on critical path algorithm, the completion time of task is set as a point within a time scope, and a mathematical model is established to the project plan by minimizing the difference between the scheme and optical solution under the same status. The experiment proves that the proposed solution is more close to the actual project of research and development of electronic equipment, and can effectively control and optimize the project schedule.

Key Wordselectronic equipment research and development, critical path algorithm, uncertain completion time, project schedule control

Class NumberO141.4

1引言

電子裝備項目具有創新性,這也導致了項目完成時間與質量的不可預測性,為了盡可能地提高項目研發的成功率,同時保證項目能夠取得應有的效益,對于整個研發過程進行科學合理的進度控制必不可少[1]。在項目管理的各個組成部分中,進度控制管理直接影響到項目成本、項目質量等方面。合理的進度控制可以有效地對項目的風險進行控制和管理,同時,通過縮短研發時間,可以使電子裝備更早地投入應用,更好地為生產者創造利益。

目前在項目進度控制方面常用的方法包括:甘特圖法[2]、關鍵路徑法[3]、計劃評述法[4]、關鍵鏈項目管理法等[5],這些方法在特定的應用條件和對象下,能夠取得較好的效果,但對于電子裝備項目管理,由于其存在著的任務完成時間不確定性,上述方法在進度控制方面顯得力不從心[6～7]。

2電子裝備項目研發進度控制

基于對電子裝備項目研發特點的分析,結合當前所使用的進度控制方法,分析目前存在的問題,并提出改進方案。

2.1目前電子裝備項目研發進度控制方法及存在的問題

目前對于電子裝備項目研發進度的控制方法主要是基于網絡分析,而關鍵路徑法是其中最為典型的應用,該方法將項目分解為多個子任務,作為網絡圖中的結點,并確定每一個結點的最早和最晚開始及結束時間,然后確定關鍵路徑,并考慮不同任務之間的關聯關系。關鍵路徑算法在其他資料中介紹得較多,這里不再贅述。

關鍵路徑法、計劃評述法、關鍵鏈項目管理法等,都是首先建立子任務網絡,尋找關鍵路徑,再通過對關鍵路徑研發時間的壓縮完成進度的優化控制,然而,上述方法并不一定適用于電子裝備的研發過程[8～9]。由于電子裝備研發過程中受到技術因素的影響較大,所以研發過程的重構和重組已經成為一種常態化的行為,而由于技術原因導致的項目重做也時常發生;另一方面,由于設備因素和資金因素的約束,在某一時刻內,關鍵任務較易出現無法擁有充分資源的問題,從而影響到子任務的順利完成。基于網絡分析的進度管理方案對上述兩個方面都無法建立起合理的模型,進而導致對電子裝備研發整個項目進度控制的不力。

2.2基于不確定完成時間的進度控制模型

結合關鍵路徑方法和PERT方法的優點,對現有的項目進度控制方法進行改進。首先構建子任務網絡,然后引入不確定完成時間,設置最大后悔參數,建立適用于電子裝備項目研發的進度控制模型。

關鍵路徑方法和PERT方法對于子任務的完成時間都做了較為確定的假設,而本方法則將網絡中某一結點的完成時間設置為某一個時間范圍內的任意點。時間范圍內選擇任意一個點都可以生成一個進度控制方案,因此,其關鍵路徑并非是唯一的,從而最終完成時間也是不確定的。通過對數學模型的構建和求解,可以使所選擇的關鍵路徑完成時間最大化接近于實際的完成時間。

在數學模型的構建過程中,引入了最大后悔值的相關理論,最優化的進度控制方案,應使模型中的最大后悔值實現最小化。對于后悔值的定義,是指數據控制方案的理論結果與最優結果之間的差值。

將電子裝備項目進行任務分解,構成一個無環的網絡,定義為G=(N,E),N為節點,代表子任務的起止時間,E為邊,代表子任務。

設兩個節點之間的路徑為M,則對于某一個控制方案,其最長的路徑可以表示為式(1):

(1)

其中,如果邊(i,j)屬于x,則xij=1,如果不屬于,則xij=0。

對于可接受的進度控制方案,都存在著一條關鍵路徑,我們所要做的工作,就是要根據實際的項目進展情況,評估整個項目的完成時間。

具體到項目進度控制方法,某一路徑的最大后悔值定義為:

對于某一方案的確定關鍵路徑x∈M,在所有可接受的方案序列S下,x最大的后悔值定義如式(2)所示:

R(x)=maxs∈S{maxy∈MR(y,Ts)-R(x,Ts)}

(2)

由此,對于項目進度控制的優化問題可描述為

R*=minx∈MR(x)

=minx∈Mmins∈S{maxy∈MR(y,Ts)-R(x,Ts)}

(3)

為了更清楚地對數學模型的構建進行描述,定義公式的表達方式如下:

(4)

則進度控制時間可表示為如式(5)所示:

(5)

對于x∈M,式(6)成立

R(x)=Rs(x)(x)=Rs(x)-R(x,ts(x))

(6)

以上對數學模型的相關定義進行了討論,以此為基礎建立進度控制模型。

對于某一進度控制方案s,節點1～n之間的最大后悔值如式(7)所示:

(7)

可證明,式(7)為凸函數。

電子裝備項目研發進度控制的優化的目標函數是Rs(x)(x),可表示為式(8):

Rs(x)=minα1-αn

(8)

其中,(α1,α2,…,αn)是式(8)的可行解,利用式(9)對該表達式進行重寫和描述:

(9)

式(9)是一個分段凸函數,因此可以取到該函數的最大值。由此可以得到引入不確定時間和最大后悔值理論后的電子裝備項目研發進度控制數學模型如式(10)所示:

(10)

3案例對比

為了驗證所建立的電子裝備項目進度控制方案的正確性,通過對同一個應用案例使用兩種進度控制方法進行規劃,對比處理結果的方式進行處理。

假設某一類型的電子裝備的研發過程包括以下幾個步驟:可行性分析、形成團隊、項目風險評估、需求分析、系統總體設計、系統詳細設計、系統開發、內部測試、試用測試。由此,將該裝備研發項目分解為九個子任務,并構建出子任務的網絡圖,如圖1所示。

其中,節點1為起始點,節點5為終止點。圖中的每一條線都代表一個子任務,線上的前一個數字代表樂觀的完成時間,后一個數字代表悲觀的完成時間。

圖1　某電子裝備項目任務分解圖

利用傳統的關鍵路徑算法進行處理,其目的是指到圖中總執行時間最長的路徑,并且保證該路徑上的任務具有最高的資源所有權。根據關鍵路徑算法,得到最終的關鍵路徑為{(1,3),(3,4),(4,5)},如圖2所示。節點3的啟動是以(1,3)和(2,3)兩個任務的結束為前提條件的,一旦上述兩個任務由于一些原因無法近期完成,則會對之后的工作造成較大的影響,進而影響到整個項目進度的控制,而在電子裝備項目的研發中,這種延誤的情況發生的可能性很大,甚至會出現重組等情況,所以關鍵路徑方法在電子裝備研發項目進度控制的使用中,具有很大的局限性。

圖2　關鍵路徑法確定的項目進度控制方案

利用基于不確定完成時間的項目進度控制模型,可以較好地解決使用關鍵路徑方法存在的問題。根據其數學模型,對案例中的子任務和節點進行處理,得到:

minα1-9x12-3x13-8x14-6x15-4x23

-10x24-x25-10x34-2x45

x12+x13+x14+x15=1

x23+x24+x25-x12=0

x34-x13-x23=0

x45-x14-x24-x34=0

-x15-x25-x45=-1

α1-α2+x12≥10

α1-α3+12x13≥15

α1-α4+x14≥9

α1-α5+3x15≥9

α2-α3+x23≥5

α2-α4+5x24≥15

α2-α4+x25≥2

α3-α4+x34≥11

α4-α5+x45≥3

xij∈{0,1}

α5=0

圖3　不確定完成時間法的項目進度控制路徑

4結語

由于電子裝備項目的研發受到技術因素、設備因素、資金因素等的影響,易發生子任務完成時間與計劃方案有較大差異,導致進度控制困難的情況,研究了基于不確定時間的項目進度控制模型,引入了最大后悔值理論,通過數學模型的建立和求解,實現關鍵路徑的最優化。實例證明,該方法相比于其他的項目進度規劃控制方法,更貼合于電子裝備項目研發的特點和實際,能夠取得更好的控制效果。

參 考 文 獻

[1] Keefer D. Allocation planning for R&D with uncertainty and multiple objectives[J]. IEEE Transactions on Engineering Management,2011,52(1):8-14.

[2] Pappas A., Remer S. Measuring R&D productivity[J]. Research Management,2010,38(3):15-22.

[3] Song Lisa Z. Song Michael. The role of information technologies in enhancing R&D marketing integration: An empirical investigation[J]. Journal of Product Innovation Management,2011,27(3):382-401.

[4] Nakamura Yoshiaki, Watanabe Chirico. Management and the effect of MITI’s R&D project: Case study from a supercomputer project[J]. Tec Novation,2013,23(3):221-238.

[5] 李欣先.基于R&D項目階段的評估研究[J].河北工業大學學報,2012(12):13-14.

[6] 周小橋.關鍵路徑法.確定項目工期及活動時差[J].項目管理技術,2012(3):42-45.

[7] 朱曙.項目進度控制方法從CPM/PERT到CCM[J].硅谷,2011(2):82-83.

[8] Lawrence P Leach. Critical Chain Project management Improves project Performance[J]. Project Management Journal,2009(6):39-52.

[9] Tolga A. Cagri. Fuzzy multicriteria R&D project selection with a real options valuation model[J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems,2011,19(4-5):359-371.

中圖分類號O141.4

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.029

作者簡介:崔良中,男,碩士,講師,研究方向:計算機應用技術。

*收稿日期:2015年7月1日,修回日期:2015年8月27日