基于土拱效應的樁承式路堤承載變形計算研究

趙明華　吳家繼　何瑋茜　劉猛

摘 要：從樁土差異沉降、土拱效應、荷載分配三者的關系出發，提出樁體向上刺入路堤的體積等于土拱區體積的壓縮量的假設，通過對樁承式路堤進行力學分析，并結合其變形協調特性，推導出用差異沉降表示的樁土應力比以及拱高的計算公式.采用模型試驗和數值模擬結果對該方法進行了驗證，并分析了樁土面積置換率、填土高度、填土內摩擦角對樁土應力比以及拱高的影響.結果表明了該方法所求得結果與實測值較為接近，驗證了其合理性.

關鍵詞：差異沉降；土拱效應；樁承式路堤；樁土應力比；土拱高度

中圖分類號：U416.1；TU 473.1 文獻標識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）03-0135-07

現階段，中國高速公路、鐵路建設迅猛發展，施工過程中經常會遇到大面積軟土問題，而樁承式路堤作為一種有效適應于該類不良地基的構筑物形式得到普遍應用[1-3]，同時也引起了學術界的廣泛關注，他們對樁承式路堤的研究主要集中在對其土拱效應以及樁側摩阻力分布情況的研究[4].

由于路堤土拱效應對樁承式路堤荷載分配及變形有很大影響，因此國內外學者針對土拱效應進行了大量的研究，提出了不同土拱模型及計算方法.關于土拱效應的研究由來已久，Terzaghi[5]通過著名的Trapdoor試驗驗證了土拱效應的存在，并提出了平面土拱效應模型：假設填土中的破壞面為通過Trapdoor邊緣的豎直面，作用在地基表面的荷載等于滑動體重力扣除邊界上的摩阻力.英國規范BS8006 [6]采用了Marston等[7]的豎向滑體土拱模型理論來計算樁頂、樁間土土壓力.然而這2種模型僅給出了破壞面位置，沒有提出土拱形態，因此，不能準確地反映土拱效應對路堤承載變形的影響，這也是現代學者從“成拱形狀與條件”角度分析樁承式路堤土拱效應的原因.

關于路堤“成拱形狀與條件”，學者們做了大量假設，Handy [8]分析了溝槽介質由于土拱效應而引起的應力重分布，將近似于懸鏈線的主應力流線作為拱軸形狀.Carlsson[9]和Guido等 [10]分別提出了楔形拱假設，其中Carlsson假設楔形體頂角為30°，而Guido等假設棱錐側面與底面的夾角為45°，由此提出樁土荷載分擔比的計算方法.“楔形假設”計算簡便，但由于楔形假設與實際土拱形狀有一定區別，從而會導致兩者受力狀態存在較大差異.因此，為充分模擬路堤的成拱形狀，Hewlett & Randolph [11]基于模型試驗研究成果，提出了半球殼形土拱模型，并認為拱頂、拱腳的土體達到極限狀態，建立了求解土拱效應的解析方法.Low等 [12]利用試驗驗證了該方法，并將其退化到平面應變狀態，簡化了計算過程，但該方法計算出的樁體荷載分擔比偏大，這是由于拱頂和拱腳的土單元體并不是在任何情況下都會達到極限狀態，而是與路堤高度、材料性質、樁間距等因素有關.陳云敏等[13]改進了Hewlett & Randolph基于極限狀態的空間土拱效應分析方法，通過引入系數

SymbolaA@ 來判定土體是否進入塑性狀態，從而對極限狀態分析方法進行修正.周龍翔等[14]認為填土中土拱由拱腳支承在相鄰兩樁樁頂的主拱與搭接于主拱上的次拱組成， 拱軸線均為懸鏈線.劉俊飛等[15]通過數值模擬提出樁頂土拱區域內的主應力跡線是一組自樁頂平面向上曲率逐漸增大的變曲率曲線，并據此得到了土拱的高度.綜上所述，近年來關于土拱的成拱形狀也多集中于圓弧、懸列線等平滑曲線，但上述方法均未考慮樁土差異變形對土拱發揮程度的影響，而在樁承式路堤中，樁土變形剛度的差異往往對土拱發揮有著較大影響，曹衛平等[16]參照Low的試驗方法進行了二維模型槽試驗，證明了這一結論.針對這一狀況，劉吉福[17]利用等沉面概念，提出了“土柱模型”，從而得到了樁土應力比與差異沉降的關系，然而該模型脫離了土拱形狀，沒有考慮到布樁形式對樁土應力比的影響.

本文擬從樁土差異沉降、土拱效應、荷載分配三者的關系出發，基于路堤變形協調提出土拱區土體壓縮變形等于樁頂刺入路堤的體積的假設，繼而得到樁土應力比、土拱高度與樁土差異沉降的關系.最后進行參數分析，并結合三者關系，獲得土拱效應與樁承式路堤承載及其變形特性的內在聯系，以期進一步完善樁承式路堤設計計算理論.

1 模型的建立與求解

1.1 基本假設

樁承式路堤是由路堤填土、樁以及樁間土3部分組成的復雜系統，為了使問題簡化，結合前人成果，本文做出如下假定：

1） 路堤填土及樁間土為各項同性的均質材料，土體滿足Mohr-Coulomb準則.

2） 土拱問題簡化為平面應變問題，即僅考慮二維平面土拱效應[12].

3） 根據文獻[18]研究成果，假定土拱拱軸線為合理拱軸線，樁間土應力均勻分布，土拱厚度均勻.

4） 土拱區以上路堤填土之間沒有差異沉降，即路堤中能夠形成完整的應力拱 [19]，土拱與樁間土始終不脫離.

通過各理論方法與芮瑞等模型試驗結果對比，可以看出：本文方法以及劉吉福等的方法與試驗結果較為吻合.另外，從圖5中可以看出，樁土應力比與填土高度成正比，與樁距比成反比.其中，BS8006 規范由于公式過于簡化，考慮因素少，計算出的樁土應力比偏大，只有在樁距比較大（樁距比1∶2.5）的情況下與實測吻合較好.Terzaghi假設路堤填土中存在垂直剪切面與等沉面，適用于較大樁土相對位移和較大的樁距情況，因此計算結果偏小.

2.2 土拱高度

采用有限元軟件ABAQUS進行土拱有限元數值模擬分析，路堤填料壓縮模量為20 MPa的無粘性土，內摩擦角為30°，重度為20 kg/m3，模型參數取H=6 m，d=0.5 m，分別改變樁間距s（1.5 m，2.0 m，2.5 m），進行3組數值模擬，得到應力場如圖6所示，由于對稱分布，模型右邊界為對稱面，即路堤中心線.

選取路堤中心線不同深度各點（按照網格劃分選?。渲械?點在路堤頂面，最后一點在樁間土頂面，繪制出形成土拱時各點豎向應力分布曲線，如圖7所示.

從圖7可以得到，在距離路堤頂面距離較近時，各點的豎向應力為一條直線，且斜率等于20，即土體的重度.隨著深度的增加，土拱效應開始發揮作用，將豎向應力傳遞至樁頂，因此樁間土上方豎向應力先最大值，然后逐漸減小，到達土拱區下方時，豎向應力緩慢增大，最終等于樁間土應力σs.本文將豎向應力極大值點到樁間土頂面的距離作為土拱高度f.并根據公式（26）計算同樣得到土拱高度，并進行對比，如表2所示.由此可知，本文計算所得土拱高度與數值模擬結果較為接近，且土拱高度隨樁距的增加而增大.

4 結束語

1） 提出樁體刺入路堤填土的體積等于土拱區體積的壓縮變形的假設，從而建立土拱形狀與樁土參量之間的關系；再根據土拱拱腳處極限平衡狀態以及路堤豎向靜力平衡，進而得到樁土應力比及其拱高與樁土差異沉降的關系.

2） 結合工程實例，探討了影響土拱效應的主要因素，結果顯示：樁土應力比與路堤高度成正比，與樁體面積置換率、填土內摩擦角成反比；土拱高度與路堤高度成正比，與樁凈距成反比，而受填土材料的抗剪強度指標影響不大.

3） 為簡化計算，本文假定土拱效應為平面應變狀態，且沒有考慮路堤加筋的情況，因此對于三維土拱效應以及筋材對樁承式路堤受力特性的影響有待進一步探討.

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