新型六自由度混聯機床機構設計及位置逆解研究**

倪 璟 王俊彥 苗鴻賓 王書森

(①太原鐵路機械學校，山西 太原 030006; ②中北大學機械與動力工程學院，山西 太原 030051； ③山西省深孔加工工程技術研究中心，山西 太原 030051)

新型六自由度混聯機床機構設計及位置逆解研究**

倪 璟①王俊彥②③苗鴻賓②③王書森②③

(①太原鐵路機械學校，山西 太原 030006; ②中北大學機械與動力工程學院，山西 太原 030051； ③山西省深孔加工工程技術研究中心，山西 太原 030051)

提出了一種以新型三自由度并聯機構3-PRP作為定位模塊，串聯上三自由并聯機構3-RPS來共同實現六自由度運動的新型混聯機床的機構設計方案。首先，運用螺旋理論中運動和約束的關系分析了該機床實現3T3R運動原理，計算出該機構的自由度，進行了輸入選取；然后，利用解析矢量法及幾何關系建立機構位置逆解方程；最后，應用MATLAB對逆解方程進行求解并利用ADAMS對求解結果進行仿真驗證，驗證了逆解模型的正確性及機構的可行性。

混聯機床；自由度；旋量理論；位置逆解

20世紀90年代末提出的混聯機床可同時兼顧串、并聯機床各自的優點，同時又能避免單純串、并聯構型所帶來的問題，在現代制造業中更具有實用性，是創新發展各種復雜先進裝備所需的新機型來源之一[1]。

目前，國內外制造業中，已設計并成功應用多種混聯機床，例如德國DS-Techonlogy公司生產的5自由度Exechon機床及瑞典Neos Robotic公司生產的5自由度Tricept系列機床[2-3]，均由1R2T的并聯機構和一個2自由度的轉動頭串聯形成，具有工作空間大、速度高、剛度大、重構性強等特點，已用于汽車生產自動線上加工、裝配、焊接等工序；德國的DS-Technology公司在 DST Sprint Z3 Head 主軸頭的基礎上，推出的3大系列5自由度高性能加工中心 Ecospeed、Ecomill、Ecolinear，已成功在航空大型結構件高速加工得到應用[4]。德國Mikromat公司采用串聯機構實現大的位移運動，并聯機構實現旋轉運動的思想研制了5自由度Dynapod混聯機床；美國Adept Technology公司生產的5自由度Adept Quattro混聯機床，由3T1R的4自由度并聯機構的動平臺串聯一個1轉動自由度構成[5]。國內，由清華大學和齊齊哈爾第二機床廠研制的NXZ24系列的重型龍門式五軸聯動混聯機床[6]，是由2自由度平動并聯機構的動平臺上串聯2個自由度擺動頭并附加一維移動的工作臺構成五軸聯動機床；Huang等[7]提出一種5自由度名叫Bicept的混聯機床，由2自由度并聯機構加上一個2自由度旋轉頭組成一個滑動模塊，使滑動模塊在直線導軌上滑動工作用于飛機結構零件的裝配。Gao等[8]提出一種由3自由度并聯機構，輔以平面內的2自由度運動平臺組成的5自由度龍門式混聯機構，用于大型零部件的加工。

本文將一種新型的混聯機構作為混聯機床機械本體，設計出一種新型6自由度混聯機床，使其滿足復雜精密結構件進行高速加工過程中機床應具有的剛度重量比大、響應速度快、加工精度高等的性能要求[9]。解決目前存在于航空航天、鐵路運輸、國防軍工等領域精密結構件的加工難題。基于螺旋理論分析了該機床的運動性質、基于解析矢量法、幾何法分析了其位置逆解。

1 新型混聯機床構型設想及描述

1.1 混聯機床構型設想

1.2 混聯機床構型描述

在基礎平臺B1B2B3中心固連坐標系O1-x1y1z1記為{O1}，其y1軸經過B1鉸點，x1軸經過兩端的滑塊，z1軸方向經右手螺旋定則判定為垂直基礎平臺向下；機床的絕對坐標系(或固定坐標系)O-xyz記為{O}，在機床運動的起始位置與基礎平臺固連坐標系{O1}重合，其位置是固定不動的，O點位于左右平行導軌中間，x軸平行于后側固定導軌，y軸平行于左右導軌；在動平臺A1A2A3中心固連坐標系O2-x2y2z2記為{O2}，其y2軸經過A1鉸點，x2軸在平面內垂直于y2軸，z2軸方向經右手螺旋定則判定為垂直動平臺向下。刀具連接在動平臺中心，其軸線與z2軸始終保持平行。機構各長度參數、運動副標號如圖標注所示，各驅動支鏈長度為li(i=1,2,3,4,5,6)。

2 新型混聯機床機構自由度分析

2.1 基于螺旋理論的機床機構自由度分析

并聯機構自由度分析指對動平臺自由度數目以及運動性質的分析。其中常用的方法就是基于螺旋理論中運動螺旋與約束螺旋間的相互關系進行的觀察法[11-12]：與分支運動螺旋系相逆的線矢量(約束力)必須滿足與該運動螺旋系所有偶量(P副軸線)相垂直且與所有線矢量(R副軸線)相交(平面相交、平行或共軸)；與分支運動螺旋系相逆的偶量(約束力偶)必須滿足與該運動螺旋系所有線矢量(R副軸線)相垂直。根據此方法可以判斷動平臺所受的約束螺旋，進而可以推得動平臺可以實現的運動形式。而此處運動形式的判定同樣可以根據以上方法反推為：與動平臺約束螺旋系相逆的線矢量(轉動軸線)必須滿足與該約束螺旋系所有偶量(約束力偶)相垂直且與所有線矢量(約束力)相交(平面相交、平行或共軸)；與動平臺約束螺旋系相逆的偶量(移動方向)必須滿足與該運動螺旋系所有線矢量(約束力)相垂直。

運用以上方法進行觀察判定得出：并聯機構3-PRP各支鏈對基礎平臺作用有一個約束力、兩個約束力偶，其中約束力與R副軸線相交且垂直P副移動軸線，故可判斷其方向為沿z方向，該約束力約束基礎平臺不能實現z軸方向的移動；而兩個約束力偶垂直于該支鏈中R副軸線，故可判斷其垂直于z軸即位于xy平面內，此兩個約束力偶約束基礎平臺不能有軸線位于xy平面內的轉動自由度。故得出3-PRP可以實現xy平面內的兩個移動及軸線平行于z軸的轉動，有3個自由度。

3-RPS并聯機構中各支鏈都對動平臺存在一個經過支鏈球鉸S中心且平行于R副軸線的約束力，3條支鏈存在3個這樣的約束力平行于基礎平臺，限制了動平臺相對基礎平臺平行于基礎平臺的兩個移動，即xy平面內的移動；同時3個約束力的線性組合可以唯一地構成一個約束力偶，它約束了動平臺繞自身法線的轉動。故動平臺相對于基礎平臺有沿z軸方向移動及繞軸線在動平臺平面內的兩個轉動。這樣3-PRP并聯機構和3-RPS并聯機構相互疊加，可得動平臺具有3個移動及3個轉動，6個自由度。

2.2 基于修正G-K公式的機床機構自由度驗證

下面再通過黃真等[12]修正的G-K公式來計算和驗證一下該新型并聯機構3-PRP的自由度，其公式如下：

(1)

式中：M表示機構的自由度；n表示包括機架的構件數目；g表示運動副的數目；fi表示第i個運動副的自由度數；υ表示機構冗余約束；ζ表示機構存在的局部自由度；d表示機構的階數。

由前面分析可知并聯機構3-PRP基礎平臺有3個公共約束，故機構階數d=3；機構沒有冗余約束及局部自由度。進而根據公式(1)可求得并聯機構3-PRP的自由度數為

(2)

由可知并聯機構3-RPS動平臺沒有公共約束，故機構階數d=6；機構沒有冗余約束及局部自由度。進而根據公式(1)可求得并聯機構3-PRP的自由度數為

(3)

所以這也驗證了前面的混聯機床機構自由度分析是正確的。

3 新型混聯機床機構位置逆解模型

(4)

式中：s=sin，c=cos；該矩陣每一列分別表示動平臺坐標系x2、y2、z2軸對機床x、y、z軸的方向余弦。

由于刀具軸線與z2軸同軸，于是有刀軸在系{O}的方向矢量nz2為

(5)

在位置逆解中已知的是刀尖的位置OD和刀軸的方向矢量nz2，由幾何關系可直接建立OD與系{O2}原點OO2二者之間的關系為

OO2=OOD-lnz2=

(6)

式中:l表示刀具的長度。

易知OO1可表示為

(7)

在{O2}中點Ai(i=1,2,3)的位置及{O1}中點Bi(i=1,2,3)的位置可分別表示為

(8)

式中:a、b分別表示動平臺、基礎平臺半徑大小。

基礎平臺姿態即坐標系{O1}相對于機床坐標系{O}的姿態，其旋轉矩陣描述為

(9)

通過齊次坐標變換將點O2Ai、O1Bi(i=1,2,3)坐標轉換到{O}中，其變換公式為

(10)

故可求得驅動桿長度li(i=4,5,6)為

(11)

Si=li-li0

(12)

式中：li0為桿初始長度。

3-PRP平面并聯機構運動中位置假設如圖3所示，實線表示運動初始位置，虛線表示運動中位置，其移動副Pi(i=1,2,3)的輸入位移Si如圖3所示。此機構移動運動和轉動運動時解耦的故，其Si(i=1,2,3)可表示為

S1=Δ1+O1y;S2=Δ1-O1y;S3=Δ1+O1x

(13)

式中:O1y、O1x為運動中原點O1的坐標分量；Δ1為各驅動桿在由基礎平臺繞z軸旋轉α時的輸入位移，如圖3b所示，可以表示為

Δ1=ctanα

(14)

式中：c為基礎平臺原點O1在初始位置至導軌的距離。

整理可得Si(i=1,2,3)可表示為

(15)

4 基于MATLAB的位置逆解計算及基于ADAMS的仿真驗證

4.1 基于MATLAB的位置逆解

4.2 基于ADAMS的仿真驗證

將機床三維模型導入ADAMS中,添加點運動激勵并定義驅動方程使其實現設置的運動，進行運動仿真，仿真結束姿態如圖5所示，在后處理模塊得到各驅動副輸入位移Si(i=1,2,3,4,5)仿真曲線如圖6。

通過對比圖4、圖6看出MATLAB計算曲線與ADAMS仿真曲線相吻合，從而說明位置逆解模型的正確性。將MATLAB計算的桿長變化曲線，擬合生成驅動副的驅動函數并給驅動副添加，同樣可以實現假設的運動形式，從而驗證機構的正確性及可實現性。

5 結語

(1) 為完成復雜精密結構件的加工任務，提出一種新型6自由度混聯機床，該機床機構為3-PRP+3-RPS混聯機構。通過螺旋理論中運動螺旋和約束螺旋的關系及修正的G-K公式分析并驗證了此機構能實現3T3R的運動形式。該方法從運動本質上揭示動平臺的運動原理，省去了復雜的計算。

(2) 基于解析矢量法及幾何法建立了機床機構逆解模型。對于假設的運動形式基于MATLAB進行逆解計算，并通過ADAMS進行仿真分析，驗證了逆解模型求解的正確性。對于計算數據擬合成各輸入驅動函數能實現其假定運動，證明機構的可行性。

(3) 3-PRP是一種兩平移一轉動解耦平面機構，可以實現轉動和平移運動的解耦運動，做為此機床的定位平臺，使此6自由度混聯機床具有解耦特性，易于控制。此混聯機床兼有并聯機床承載能力強、剛度好、精度高的優勢，又具有工作空間大的優點，可以用于多軸聯動加工，也可作為工業機器人進行噴漆、點焊、鉆鉚等工作。

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Design and inverse kinematics analysis of a novel 6-DOF hybrid machine tool

NI Jing①，WANG Junyan②③，MIAO Hongbin②③，WANG Shusen②③

(① TaiYuan RailWay Machinery School，Taiyuan 030006，CHN；②School of Mechanical and Power Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，CHN；③Shanxi Province Deep Hole Machining Center，Taiyuan 030051，CHN)

In this scheme, a novel 3-PRP parallel mechanism is proposed as the position module, which can realize three motion, with assistance of the 3-RPS parallel mechanism, 6-DOF machining can be realized.First, the three-dimensional translations and three-dimensional rotations motion of this machine tool are analyzed based on screw theory of motion and constraints.The DOF of the mechanism is calculated, and the driving joints are chosen; Then, the inverse displacement analysis model is provide by using analytical methods and the geometric relation of the mechanism; At last, the position inverse solution is obtained by using MATLAB and the results simulation verification by using ADAMS, which verify that the correctness of the inverse displacement analysis model and the realizability of the mechanism.

hybrid machine tool；degree of freedom；screw theory；inverse position solution

*國家自然科學基金資助項目(51275486)；山西省留學回國人員項目基金(2015-077)

TH165

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.11.007

倪璟，女，1990年生，碩士研究生，講師，主要研究方向為現代機構學與機器人學、現代深孔加工技術。

穎) (

2016-05-03)

161215