應用光滑粒子流體動力學方法仿真引信撞擊雨滴過程

劉　鵬，王雨時，聞　泉，張志彪

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

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應用光滑粒子流體動力學方法仿真引信撞擊雨滴過程

劉鵬，王雨時，聞泉，張志彪

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

摘要:針對引信防雨機構優化設計需要清晰了解高速撞擊雨滴過程的問題，應用光滑粒子流體動力學方法，建立了其與有限元方法耦合數值模型，仿真了彈頭引信高速撞擊球形雨滴過程。仿真結果與已有試驗結果和理論較為吻合，說明該數值分析方法可行、準確。以美國M594引信頭部外凸剛性剪切式防雨觸發機構為例，仿真了引信高速撞擊雨滴過程并得到了相應的機構動態特性。

關鍵詞:彈頭觸發引信；光滑粒子流體動力學；動態特性；防雨機構；固液碰撞；雨滴

0引言

為了確保引信全天候作戰性能，研制時需考核防雨性能[1-2]。因自然雨場受氣候影響很大，故用自然雨場進行引信防雨試驗是不切實際的。人工雨場因成本昂貴、試驗復雜，未能推廣。在防雨性能考核時常采用等效靶板[3]替代雨滴，但理論結果與試驗結果有較大差異，其準確性值得商榷。引信撞擊雨滴速度極大、作用時間極短，高速錄像難以捕捉，用人工雨場試驗時，無法觀測碰撞過程。固液撞擊是一個十分復雜的過程，液體具有部分自由邊界，與固體界面沒有固定的接觸面積，撞擊過程中還伴隨著液體飛濺，屬于自由邊界流體動力學問題。同時撞擊過程還顯現出高度非線性特征[4-5]，這些都為該問題數值模擬帶來困難，因此數值分析結果與試驗結果往往會存在較大差異。隨著計算機技術和數值計算方法的發展，使采用數值手段分析液固高速撞擊過程中流固耦合動力學響應過程成為可能。黃曉毛等人[6]曾利用反彈道原理進行了引信碰雨仿真試驗，用高速模擬雨滴碰撞M739引信防雨桿，測得防雨桿的變形情況，對M739引信受雨滴沖擊的動態特性有了初步認識；謝永慧等人[7]建立了光滑粒子流體動力學方法與有限元方法耦合模型，通過數值模擬獲得了材料在高速液體撞擊下的表面損傷過程，所得結果與試驗結果較為吻合；王安文等人[8]對液滴分別采用光滑粒子流體動力學和任意拉格朗日-歐拉兩種方法模擬了液滴高速沖擊有機玻璃過程中液滴變形和固體結構損傷。結果表明：兩種算法中結構表面損傷情況與Brunton實驗結果吻合，證明了數值分析方法的可行性和精確性，還發現了光滑粒子流體動力學方法模擬液固撞擊過程更具有優勢。本文建立光滑粒子流體動力學方法與有限元方法耦合數值模型仿真引信高速撞擊雨滴過程，并結合已有的理論和試驗結果，與仿真結果進行對比分析。

1光滑粒子流體動力學仿真方法介紹

光滑粒子流體動力學方法即SPH是(Smooth Particle Hydrodynamic)方法，該方法由Lucy和Gingold等人于1977年提出，最初是應用于天文物理。由于光滑粒子流體動力學方法不用網格，沒有網格畸變問題，所以能在拉格朗日格式下處理大變形問題。光滑粒子流體動力學方法已成功地應用于水下爆炸模擬、高速碰撞等材料動態響應的數值模擬等領域，可以模擬連續體結構的解體、破碎、成坑以及固體層裂和脆性斷裂等現象。光滑粒子流體動力學粒子的離散特性，使得對液體飛濺的模擬成為可能。相對于液體的大變形，固體材料在撞擊過程中的變形量是比較小的，利用有限元方法配合適當的材料模型便可以模擬。

光滑粒子流體動力學方法的基礎是插值理論。在光滑粒子流體動力學方法中任一宏觀變量(如密度、壓力和溫度等)都能方便地借助于一組無序點上的值表示成積分插值計算得到。各質點的相互作用借助于插值函數來描述。利用插值函數給出量場在一點處的核心估計值，將連續介質動力學的守恒定律由微分方程形式轉換成積分形式，進而轉換為求和。

光滑粒子流體動力學方法中，質點近似函數定義為：

(1)

式(1)中，W是核函數(插值核)。

核函數W使用輔助函數θ定義：

(2)

式(2)中，d是空間維數；h是光滑長度，隨時間和空間變化。

W(x,h)是尖峰函數，光滑粒子流體動力學方法中最常用的光滑核是三次B樣條，定義為：

(3)

式(3)中，C是由空間維度確定的標準化常量，由歸一化條件確定。在二維、三維情況下C分別等于5/(7πh2)、1/(πh3)，x為空間點與所求場函數值點之間的距離。

2仿真模型驗證

文獻[9]中給出了球形雨滴與靜止平板碰撞產生的壓力(單位面積上)為βρvc。這里ρ為雨滴密度、v為碰擊速度，而c則是雨滴中的聲速，β為系數，當速度v大于1 524 m/s即5 000 ft/s時，β近似等于0.5，而當速度v小于305 m/s即1 000 ft/s時，β近似等于0.7。為對照文獻[3]中的射擊試驗，取雨滴直徑為5.6 mm，初速為645 m/s，插值估取β等于0.644，此時P=βρvc=0.644×1 000×645×1 480=0.615 GPa。

利用LS-DYNA軟件對雨滴撞擊平板進行仿真建模，如圖1所示。平板材料為30CrMnSiA鋼，采用Johnson-Cook材料模型，平板圓柱面和底面設置為無反射邊界；雨滴為SPH粒子，采用NULL材料模型，對材料模型賦予Grueisen狀態方程；仿真參數如表1和表2所列。

圖1　雨滴撞擊力仿真模型Fig.1　The simulation model of raindrop impact force

密度ρ/(g/cm3)剪切模量G/GPa彈性模量E/GPa泊松比μ屈服應力A/MPa應變硬化模量B/MPa7.83772060.30792510應變硬化指數N應變率相關系數C溫度相關系數M熔化溫度Tmelt/K比熱Cp/(J/(kg·K))失效應力Pc/(g·cm-1·μs-2)0.260.0141.031793477-9

表2　水模型參數[11]

圖2給出了雨滴撞擊平板時的壓力分布云圖；圖3給出了平板中心附近點的壓力變化，A到G為圖2中沿徑向依次遠離中心的單元。撞擊中心處的A單元壓力最大，B單元到F單元的最大壓力沿徑向依次減小并最大值約為0.648 5 GPa，與上述理論計算結果0.615 GPa已很接近，誤差約為5.4%。

圖2　平板表面壓力分布云圖Fig.2　The pressure contours on plate surface

圖3　平板中心附近徑向各單元表面壓力Fig.3　The surface pressure of each near plate center unit

文獻[3]借鑒銅柱測壓法在人工雨場中進行射擊試驗來測量雨滴對引信的作用力。為進一步與試驗結果對比，建立有限元簡化模型如圖4所示，活塞直徑為11.2 mm，材料為45鋼，采用Rigid材料模型，銅柱為標準錐形銅柱，規格為Φ6×9.8，材料為高導無氧銅(OFHC)，各材料參數取自文獻[12]。根據文獻[3]給出的射擊試驗結果3 043 N，先對銅柱進行預壓，預壓力大小為3 000 N，持續時間為150 μs，預壓結束后再使雨滴撞擊活塞，仿真結果如圖5所示。

圖4　銅柱測壓仿真模型Fig.4　The simulation model of pressure-measuring

圖5　銅柱高度變化Fig.5　The height variation of copper cylinders with copper cylinders

由圖5可以看出銅柱在預壓力作用下高度降低到7.75 mm，隨后在雨滴撞擊力作用下，銅柱高度變為7.71 mm。對照標準銅柱壓力-變形表可以查得銅柱高度7.75 mm時對應壓力3 040 N，銅柱高度7.71 mm時對應壓力為3 138 N，則仿真誤差為：

3引信高速撞擊雨滴過程仿真

以美國M594彈頭引信和德國DM301結構為例，利用上述方法對引信高速撞擊雨滴過程進行仿真。頭部觸桿直徑為5.5 mm，凸起部直徑為7 mm，凸緣厚度0.5 mm，外凸長度為3.5 mm，如圖6所示。作為對比，圖6另給出頭部觸桿內凹結構。利用LS-DYNA建立有限元模型，取雨滴直徑為5.6 mm，初速為1 067 m/s，引信體材料取45鋼，觸桿的材料分別取鋁合金2A12、45鋼，其主要仿真參數如表3所列。通過比較圓臺處的最大剪切應力來分析雨滴對引信的撞擊作用。

圖6　引信頭部結構與尺寸Fig.6　The structure and dimension of Fuze’s head

材料密度ρ/(g/cm3)剪切模量G/GPa泊松比μ屈服應力A/MPa應變硬化模量B/MPa應變硬化指數N應變率相關系數C溫度相關系數M熔化溫度Tmelt/K比熱Cp/(J/(kg·K))2A12鋁合金2.8260.334004240.350.0011.42686392145鋼7.852000.325073200.280.0641.061793440

圖7和圖8為截錐結構觸桿采用2A12材料時，外凸和內凹放置兩種方式的仿真效果圖。比較圖7與圖8可以明顯看出，雨滴在撞擊過程中存在明顯的飛濺現象，觸桿外凸放置時，由于周圍是空氣沒有約束，所以雨滴會迅速飛濺開來，觸桿雖然有大變形但未剪斷；而當觸桿內凹放置時，由于引信內壁的束縛，所以雨滴會集聚成束作用在觸桿上，觸桿被剪斷。

圖7　外凸截錐結構觸桿采用2A12材料的仿真結果Fig.7　The simulation results of outer truncated cone structure trigger rod with 2A12 material

圖8　內凹截錐結構觸桿采用2A12材料的仿真結果Fig.8　The simulation results of inset truncated cone structure trigger rod with 2A12 material

對比采用45鋼材料時，截錐形觸桿兩種放置方式圓臺處的最大剪切應力，其仿真結果如圖9所示。圖中曲線起點不同是由于雨滴與觸桿之間的距離差異造成的。從圖9可以明顯看出，內凹放置時觸桿受到的作用力大于外凸放置，且作用持續時間更長。

圖9　觸桿為45鋼時其凸緣處最大剪切力仿真結果Fig.9　The simulation results of 45 steel trigger rod flange’s maximum shear stress

4雨滴撞擊力仿真

在LS-DYNA中提供方便、快捷的撞擊力生成命令語句*DATABASE_RCFORC，其作用是記錄各個單元上的接觸力，同時自動求和得到撞擊力的合力。在關鍵字文件中輸入相應參數，通過ASC II選項卡即可提取撞擊力時程曲線[15]。為了分析不同直徑雨滴的撞擊力大小給引信防雨設計提供參考，對三種直徑的球形雨滴以不同速度撞擊平板進行仿真，結果如表4所示，表中撞擊持續時間為F≥50 N的時間段。表4給出直徑Φ5.6 mm雨滴以撞擊速度645 m/s撞擊無限大平面時的最大撞擊力為12 941 N,與理論計算結果14 307 N[3]接近，但是撞擊面積接近雨滴最大橫截面積條件下射擊試驗錐形銅柱測試結果3 043 N的4.25倍，估計此差異與機構響應特性即機械測試原理有關。雨滴撞擊力隨時間變化的曲線如圖10所示，由圖10可以看出雨滴撞擊時的撞擊時間極短，機械原理感知測試難以響應，因而理論得出的峰值測試不到。測試得到的撞擊力3 043 N對應的脈沖時間寬度約為8 μs。引信防雨機構設計時建議按表4給出最大撞擊力的四分之一估取后評價引信機械零件的碰雨強度。具體的引信防雨機構設計，應盡可能采用相應的仿真評價其防雨特性。

圖10　直徑Φ5.6 mm的球形雨滴以645 m/s速度撞擊平板時的撞擊力Fig.10　The force of 5.6 mm diameter spherical raindrop impact plate with 645 m/s speed

撞擊速度v/(m/s)雨滴直徑Φ2.5mm雨滴直徑Φ4mm雨滴直徑Φ5.6mm最大撞擊力Fmax/N撞擊持續時間t/μs最大撞擊力Fmax/N撞擊持續時間t/μs最大撞擊力Fmax/N撞擊持續時間t/μs20023811.269023.5149839.63005239.5141719.4277631.64009438.9248516.1498226.750014638.4395914.6769423.660019807.1568213.71124921.764522446.9667112.91294121.570026206.8761912.41509021.180033406.3945612.21941020.590041445.91212911.72354519.7100049155.81448111.32907819.3107656185.61552411.23292418.0110058995.41686111.13484617.2120070075.31920611.04195816.8130078695.22215310.54791916.2140091714.9253959.45462215.61500103094.6286499.26137114.8

5結論

通過仿真結果看，用光滑粒子流體動力學方法仿真研究彈頭觸發引信防雨性能是可行的。該方法可以模擬雨滴與引信高速碰撞過程，并能得到試驗時難以觀測到的多種數據。例如，當球形雨滴直徑為5.6 mm、引信外凸觸桿直徑為5.5 mm、彈丸速度為1 076 m/s時，作用在引信頭部觸桿剪切凸緣上最大剪切應力為615 MPa(外凸頭部結構)至701.6 MPa(內凹頭部結構)，約相當于雨滴最大沖擊力為5 313 N(外凸頭部結構)至6 061 N(內凹頭部結構)，峰值持續時間為微秒級約為5～10 μs，且呈振蕩規律衰減。對于其他頭部結構的引信的雨滴撞擊后特性，可參照此方法作詳細仿真研究。

參考文獻:

[1]張德智，王雨時，曹純柱. 國外觸發引信防雨裝置研究和防雨性能現狀[J]. 沈陽工業學院學報，1989，8(2)：62-73.

[2]王雨時，張德智，曹純柱. 觸發引信防雨裝置研究進展[J]. 現代引信，1991，9(1)：23-31.

[3]王雨時，張德智，曹純柱. 觸發引信防雨試驗的等效靶板模擬[J]. 沈陽工業學院學報，1994，13(1)：27-37.

[4]孫弼，鄢宇鵬，張荻，等. 液滴與可變形固面撞擊的二維非線性激波模型[J]. 應用力學學報，1996，13(3)：33-38.

[5]張荻，周屈蘭，謝永慧，等. 液固撞擊的非線性波動模型的研究[J]. 西安交通大學學報，2002，36(11)：1138-1142.

[6]黃曉毛，程翔，王炅，等. M739引信防雨桿受雨滴沖擊作用力實驗研究[J]. 彈道學報，1999，11(4)：930-933.

[7]謝永慧，汪勇，陳建輝，等. 固體材料在高速液體撞擊下的表面損傷研究[J]. 兵工學報，2009，30(S2)：139-144.

[8]王安文，徐緋，張岳青. SPH方法在液固撞擊數值模擬中的應用[J]. 計算物理，2012，29(4)：525-532.

[9]Mullinix B R, Ranson W F, Swinson W F. The Impact Pressure Distribution of a Hypervelocity Raindrop[R]. US: ADA,1975..

[10]楊翔. 某航空火箭彈彈頭觸發引信相關技術研究——彈道環境與觸發機構動態特性[D]. 南京：南京理工大學，2014.

[11]林曉東，盧義玉，湯積仁，等. 基于SPH-FEM耦合算法的磨料水射流破巖數值模擬[J]. 振動與沖擊，2014， 33(18)：170-176.

[12]徐紹帥. 某槍榴彈彈底機械觸發引信相關技術研究[D]. 南京：南京理工大學，2013.

[13]張偉，肖新科，魏剛. 2A12鋁合金本構關系和失效模型[J].爆炸與沖擊，2013，34(3)：276-282.

[14]陳剛，陳忠富，徐偉芳，等. 45鋼的J-C損傷失效參量研究[J].爆炸與沖擊，2007，27(2)：131-135.

[15] 劉思明，崔堃鵬，夏禾，等.基于LS-DYNA的車輛對橋墩撞擊力仿真分析[J].鐵道標準設計，2013(8)：70-74.

Approximate Analytical Expression of Supersonic Projectile Low Trajectory

LIU Peng, WANG Yushi, WEN Quan, ZHANG Zhibiao

(College of Mechanical Engineering, NUST, Nanjing 210094, China)

Abstract:Aiming at the problem of low trajectory parameters of supersonic projectile for fuze and ammunition test solution was complicated, rational empirical formulas for air resistance law of projectile at supersonic section was uesed to solve mass center motion equations of low trajectory. A analytic function of speed and time of low trajectory for supersonic projectile was present. The analytic function was simple to be programmed and convenient to use. Exam results showed that the approximate analytic expression of low trajectory for supersonic projectile had higher accuracy.

Key words:external ballistics; mathematical model; empirical formula; low trajectory; ballistic approximate solution; ballistic forecast

中圖分類號:TJ430.1

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0018-06

作者簡介:劉鵬(1991—)，男，湖南長沙人，碩士研究生，研究方向:引信及彈藥技術。E-mail：skiy906@163.com。

*收稿日期:2015-07-21