擴展卡爾曼濾波的目標跟蹤優化算法

寧倩慧，張艷兵，劉　莉，陸　真，郭冰陶

(1.中北大學電子測試技術重點實驗室，山西 太原 030051；

2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

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擴展卡爾曼濾波的目標跟蹤優化算法

寧倩慧1,2，張艷兵1,2，劉莉1,2，陸真1,2，郭冰陶1,2

(1.中北大學電子測試技術重點實驗室，山西 太原 030051；

2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

摘要:針對傳統擴展卡爾曼濾波算法在多普勒量測目標跟蹤情況下估計精度低的問題，提出了擴展卡爾曼濾波目標跟蹤優化算法。該算法對傳統的擴展卡爾曼濾波算法進行了改進，將僅考慮位置量測的擴展卡爾曼濾波算法推廣到包含多普勒量測的算法以提高目標跟蹤精度。仿真結果表明，該算法具有較小的均方根位置誤差和均方根速度誤差，可以很好地提高目標跟蹤過程中的精度，可有效應用于機動目標跟蹤場合。

關鍵詞:擴展卡爾曼濾波；目標跟蹤；多普勒量測；跟蹤精度

0引言

目標跟蹤是雷達數據處理的關鍵部分，隨著新型雷達和新概念雷達的不斷出現，信號處理能力邁上了一個新的臺階[1-2]，使得雷達數據處理的信息量越來越大，對目標跟蹤算法提出了更高的要求[3-4]。

很多情況下，觀測數據和目標動態參數間的關系是非線性的[5]，常用的非線性濾波方法有擴展卡爾曼濾波、不敏卡爾曼濾波[6]、粒子濾波[7]。在這三種跟蹤算法中，擴展卡爾曼濾波速度最快，不敏卡爾曼濾波次之，最慢的是粒子濾波[8-9]。擴展卡爾曼濾波不僅具有計算量小的優點，也具有統計有效的優點[4]。但在雷達提供多普勒量測時，擴展卡爾曼濾波的效果就會變差，大大降低了目標的跟蹤精度[10]。而實踐結果表明，充分利用雷達的多普勒量測信息可以有效提高目標的跟蹤精度[11]。針對以上問題，本文提出了擴展卡爾曼濾波的優化算法。在斜距誤差和多普勒誤差相關的情況下[12]將擴展卡爾曼濾波推廣到包含多普勒量測的情況。

1傳統的擴展卡爾曼濾波

擴展卡爾曼濾波是利用泰勒級數展開方法將非線性濾波問題轉化成近似的線性濾波問題，利用線性濾波的理論求解非線性濾波問題的次優濾波算法。其系統的狀態方程和量測方程分別如式(1)、式(2)所示：

X(k+1)=f(k,x(k))+v(k)

(1)

Z(k)=h(k,X(k))+W(k)

(2)

式中，X(k)為n維的隨機狀態向量序列，Z(k)為n維的隨機量測向量序列，f(k,x(k))為空氣阻力，v(k)、w(k)為零均值的正態(高斯)白噪聲序列，其方差分別滿足：

(3)

(4)

協方差的一步預測為：

(5)

量測預測值為：

(6)

相應的協方差為：

S(k+1)=

(7)

增益為：

(8)

狀態更新方程為：

(9)

協方差更新方程為：

p(k+1|k+1)=

[I-K(k+1)hx(k+1)]p(k+1|k)·

[I+K(k+1)hx(k+1)]′-

K(k+1)R(k+1)K′(k+1)

(10)

式中，I為與協方差同維的單位矩陣。

二階擴展卡爾曼濾波的泰勒展開保留到二階項，其狀態的一步預測為：

(11)

協方差的一步預測為：

量測預測值為：

(12)

相應的協方差為：

S(k+1)=hx(k+1)p(k+1|k)·

(13)

增益為：

(14)

狀態更新方程為：

(15)

協方差更新方程為：

p(k+1|k+1)=[I-K(k+1)hx(k+1)]·

p(k+1|k)[I+K(k+1)hx(k+1)]′-

K(k+1)R(k+1)K′(k+1)

(16)

式中，I為與協方差同維的單位矩陣。

2擴展卡爾曼濾波優化算法

研究表明，在很多情況下，斜距和多普勒量測誤差是統計相關的，為充分利用雷達的多普勒量測信息，本文提出擴展卡爾曼濾波的優化算法，在考慮斜距誤差和多普勒誤差相關性的情況下將多普勒量測包含進去。該算法的狀態方程可表示為：

(17)

由于位置轉換量測是目標運動狀態的線性函數，所以采用序貫濾波估計線性函數，去除位置和估計量測之間的相關性。將協方差陣Ra(k)按位置和估計量測兩部分分塊可表示為：

(18)

令

(19)

由矩陣的Cholesky分解可得

(20)

式中，

(21)

利用式(17)、式(20)，可以完成對目標運動狀態的濾波估計，主要包括以下四個步驟：

步驟一：時間更新濾波估計

(22)

步驟二：位置量測更新濾波估計

(23)

步驟三：偽量測更新濾波估計

(24)

步驟四：最終濾波估計：

(25)

算法的仿真流程如圖1所示。

3仿真結果及分析

3.1仿真條件

3.2仿真結果

采用兩點差分法對濾波器進行初始化，評價指標分別是均方根位置誤差和均方根速度誤差，將傳統擴展卡爾曼濾波算法與優化算法進行對比，在步長30的情況下仿真500次，實驗在MATLAB7.6.0上進行，仿真結果如圖2-圖5所示。

3.3仿真結果分析

從圖2可以看出，優化算法對目標的跟蹤性能明顯高于傳統算法。傳統算法在前幾個仿真步長里位置均方根誤差較大，后來快速收斂，優化算法的目標均方根位置誤差和均方根速度誤差均小于傳統算法。

圖1　優化算法的仿真流程圖Fig.1　The simulation flow chart of optimization algorithm

序號初始狀態X(0)/(m,m/s,m,m/s)測距誤差σp/m測角誤差σθ/mrad測速誤差σp·/(m/s)1(10000,30,10000,30)150512(100000,30,100000,30)150513(10000,30,10000,30)50514(100000,30,100000,30)150401

圖2　序號1情況下仿真圖Fig.2　The simulation map of No.1

從圖3對比可以發現，當目標距離遠時，優化算法較傳統算法的位置誤差和均方根較小，且在15步長以后兩種算法的速度誤差相差無幾。結合圖2的結果可以發現當測距誤差、測角誤差和測速誤差一樣的情況下，距離越遠，跟蹤精度越低。

圖3　序號2情況下仿真圖Fig.3　The simulation map of No.2

從圖4可以看出，在目標測距精度高的情況下，優化算法的跟蹤精度明顯優于傳統算法，結合圖3的結果可以發現測速精度與測距精度的比例關系也影響著跟蹤精度，且比例越大，精度越高。

圖4　序號3情況下仿真圖Fig.4　The simulation map of No.3

從圖5的結果可以看出，在距離較遠，測角誤差較大的情況下，優化算法的跟蹤精度明顯優于傳統算法，說明，利用測速信息并不能改善跟蹤精度。結合圖3的結果可知測角誤差和測距誤差的比例影響著跟蹤精度，且該比例越大，跟蹤精度越高。結合圖2的結果可知，在目標距離、測距誤差和測速誤差一樣的情況下，測角誤差越大，跟蹤效果越好。

圖5　序號4情況下仿真圖Fig.5　The simulation map of No.4

綜上所述，在包含多普勒量測的情況下，優化算法優于傳統擴展卡爾曼濾波算法。

4結論

本文提出了擴展卡爾曼濾波在目標跟蹤方面的優化算法，該算法對傳統的擴展卡爾曼濾波算法進行了改進，將僅考慮位置量測的擴展卡爾曼濾波算法推廣到包含多普勒量測的算法以提高目標跟蹤精度。仿真結果表明，提出算法具有較小的均方根位置誤差和均方根速度誤差，可以很好地提高目標跟蹤過程中的精度，可有效應用于機動目標跟蹤場合，具有廣闊的應用前景。

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Optimization Algorithm for Target Tracking Based on Extended Kalman Filtering

Ning Qianhui1,2，Zhang Yanbing1,2，Liu Li1,2，Lu Zhen1,2，Guo Bingtao1,2

(1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory, North University of China,Taiyuan ,030051, China;2.Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement of Ministry of Education,North University of China,Taiyuan ,030051,China)

Abstract:Aiming at the problem that the estimation precision of traditional extended kalman filter algorithm in target tracking with doppler measurement is low , this paper puts forward an optimization algorithm for target tracking based on extended kalman filtering. To realize the target tracking accuracy, the algorithm makes some improvements on the traditional extended kalman filtering,and extended the traditional algorithm only consider the positon measurement to doppler measurement. Simulation results indicate that the proposed algorithm has smaller root mean square position error and root mean square velocity error,and can well enhance the target tracking accuracy. So it can be effectively applied to maneuver target tracking.

Key words:extended Kalman filter; target tracking; Doppler measurement; tracking accuracy

中圖分類號:TP802.2

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0090-05

作者簡介:寧倩慧(1990—)，女，山西運城人，碩士研究生，研究方向：動態測試與智能儀器，信號與信息處理。E-mail：qian5_6@163.com。

*收稿日期:2015-09-28