基于線性二次型調節器算法的滾轉角控制方法

雷瀧杰，陳瑞華，霍鵬飛，陳　超，張文博

(西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065)

?

基于線性二次型調節器算法的滾轉角控制方法

雷瀧杰，陳瑞華，霍鵬飛，陳超，張文博

(西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065)

摘要:針對二維彈道修正引信滾轉角跟蹤滾轉角指令的控制方法復雜并存在穩態誤差的問題，提出了基于線性二次型調節器(LQR)控制算法的引信滾轉角控制方法。該方法先將引信滾轉通道運動的線性化數學模型寫成狀態空間描述的形式，再判斷引信滾轉通道運動的狀態空間描述是否滿足LQR控制算法的應用條件，最后應用LQR控制算法得到最優控制律。仿真表明，基于LQR控制算法的引信滾轉角控制方法與傳統的雙閉環PID控制方法相比，控制精度高，調節時間短。

關鍵詞:二維彈道修正引信；滾轉角；控制

0引言

傳統制式彈藥散布較大，已經難以滿足當前的戰爭需求。眾多國家均投入大量的人力和財力尋求對常規制式彈藥改進的方法，彈道修正引信技術便是其中的一個重要研究內容。這種技術僅需要將常規制式彈藥的引信更換為帶彈道修正功能的引信便可以實現對目標的較為精確的打擊，很大程度上降低了戰爭的成本[1]。隨著微機電技術的發展，在二維彈道修正引信的研究中，各國通常采用鴨舵修正技術方案。這種方案中，引信通常通過減旋機構與彈體相連，發射后引信減旋，彈體保持原有轉速旋轉，而引信則減旋至較低的轉速。引信上通常安裝兩對翼面，其中一對用來提供修正力及力矩，另外一對用來控制引信滾轉角，以此來調節修正力的方向[2-3]。

二維彈道修正引信技術中滾轉角控制精度的高低直接影響到修正力方向的誤差，滾轉角控制時間的長短直接影響到修正力大小的誤差。對于二維修正引信滾轉角控制問題，國外資料提及很少，并且不涉及具體控制器設計方法。國內研究的也相對較少，文獻[4]中給出了一種引信滾轉角雙閉環控制PID算法，包括引信滾轉角速率控制環以及引信滾轉角控制環。在使用時首先需要調節引信滾轉角速率控制環PID控制器參數，保證引信滾轉角速率回路穩定后再調節引信滾轉角控制環PID控制參數，并且控制系統存在穩態誤差。本文針對上述問題，提出了基于LQR控制算法的引信滾轉角控制方法。

1滾轉通道數學模型及LQR控制算法

1.1引信滾轉通道運動數學模型

圖1　二維彈道修正引信外形及安裝示意圖Fig.1　Shape and installation diagram of 2-D course correction fuze

則引信繞其縱軸轉動的動力學以及運動學非線性微分方程組如式(1)所示[5]。

(1)

其中Jfuzex為引信極轉動慣量，ωfuzex為引信滾轉角速率，γfuzex為引信滾轉角，ωy為彈體偏航角速率，?為彈體俯仰角。

1.2引信滾轉通道小擾動線性化模型

為了分析引信滾轉通道動態特性，并設計引信滾轉角控制器，需要對引信滾轉通道非線性微分方程組進行線性化，常用的方法就是利用小擾動假設法求出非線性微分方程的小擾動線性化模型[6]。利用文獻[6]中給出的微分方程組線性化方法，可以得到描述引信滾轉通道微分方程組的線性微分方程組，如式(2)所示。

(2)

其中Δωfuzex為擾動運動中滾轉角速率偏量，Δγfuzex為擾動運動中滾轉角偏量，Δδx為擾動運動中滾轉通道控制翼面舵偏角偏量。這樣便得到了描述引信滾轉通道動態特性的小擾動線性化模型，作為引信滾轉角控制系統的控制對象。

1.3LQR控制算法

(3)

(4)

(5)

其中Q為正半定矩陣，R為正定矩陣。該指標的物理意義在于設計控制變量u，使用最少的能量，使得狀態x在整個控制過程中最小。反饋系數K*可通過式(6)計算。

(6)

其中P為Riccatti代數方程(7)的解[9]。

ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0

(7)

2基于LQR控制算法的引信滾轉角控制方法

首先，將引信滾轉通道運動的線性化數學模型寫成狀態空間描述的形式。

(8)

由于引信滾轉角速率以及引信滾轉角均可測，則對于狀態空間方程(8)中所描述的線性系統，可以得到式(9)所示的輸出方程。則式(8)與(9)一起構成形如式(3)的引信滾轉通道運動的狀態空間描述。

(9)

最后，應用LQR控制算法得到(10)中的最優控制律。

(10)

3仿真驗證

根據上一章中求出的滾轉角控制系統數學模型以及最優控制律，運用Matlab中Simulink工具箱建立了二維彈道修正引信滾轉控制系統模型，如圖 2所示。

圖2　二維彈道修正引信滾轉角控制系統仿真圖Fig.2　Simulink diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

為了驗證基于LQR控制算法的引信滾轉角控制方法的控制效果，分別將控制系統滾轉角指令設置為±45°、±90°、±135°和±180°，在不引入測量誤差的情況下控制系統仿真結果如圖3—圖5所示。

由圖3和圖4的仿真結果中可以看出，調節時間ts<0.2s，超調量為0，并且穩態誤差為零，同時引信滾轉角速率以及引信滾轉角變化平緩，由圖5的仿真結果可以看出，所需要的控制量很小。而引信滾轉角雙閉環控制PID算法調節時間ts≈1.0s，并且控制系統存在穩態誤差。

圖3　二維彈道修正引信滾轉角控制系統滾轉角速率變化曲線Fig.3　Roll angle rate diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

圖4　二維彈道修正引信滾轉角控制系統滾轉角變化曲線Fig.4　Roll angle diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

當滾轉角測量引入均值為2°，方差為5°的正態誤差時，仿真結果如圖 6所示。對穩定狀態的控制結果進行統計分析可知，引信滾轉角控制存在均值為0.13°，均方差為0.39°的誤差。而引信滾轉角雙閉環控制PID算法在引入同樣的測量誤差后，引信滾轉角控制存在均值為2.65°，均方差為2.43°的誤差。

圖5　二維彈道修正引信滾轉角控制系統舵偏角控制量變化曲線Fig.5　Rudder deflection diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

圖6　引入測量誤差時二維彈道修正引信滾轉角控制系統仿真曲線Fig.6　Diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze with measuring error

基于最優控制理論中LQR控制算法的引信滾轉角控制方法與傳統的雙閉環控制PID控制算法相比，其調節時間短，控制精度高。其設計方法簡單，不需要將引信滾轉角控制器分為引信滾轉角速率控制回路以及引信滾轉角控制回路進行單獨設計，而是僅需要判斷系統是否存在一個最優控制律使得其達到穩態時，使得式(5)中的性能指標最小。在滿足LQR控制算法應用條件的基礎上求解Riccatti代數方程，求得P陣，利用式(6)便可以得到使得式(5)中性能指標最小的最優控制律。

4結論

本文提出了基于LQR控制算法的引信滾轉角控制方法。該方法先將引信滾轉通道運動的線性化數學模型寫成狀態空間描述的形式，再判斷引信滾轉通道運動的狀態空間描述是否滿足LQR控制算法的應用條件，最后應用LQR控制算法得到最優控制律。其設計方法簡單，不需要將引信滾轉角控制器分為引信滾轉角速率控制回路以及引信滾轉角控制回路進行單獨設計。仿真表明，基于LQR控制算法的引信滾轉角控制方法與傳統的雙閉環PID控制方法相比，其控制精度高，調節時間短。由于LQR控制算法對系統建模準確度要求較高，在實際使用過程中，易產生控制誤差散布較大的情況，故在工程應用中必要時應增加濾波。

參考文獻:

[1]Ahmed Elsaadany, Yi Wen-jun. Accuracy Improvement Capability of Advanced Projectile Based on Course Correction Fuze Concept[J]. The Scientific World Journal, 2014:1-10.

[2]吳炎烜,范寧軍.二維彈道修正引信總體方案和關鍵技術分析[J].戰術導彈技術,2006(5):67-70.

[3]霍鵬飛,施坤林.一種導航式二維彈道修正引信的設計和關鍵技術分析[J].探測與控制學報,2005, 27(3): 31-34.

[4]高銘澤,施坤林,霍鵬飛，等.引信滾轉角雙閉環控制算法[J].探測與控制學報,2013,35(3):17-20.

[5]王毅,宋衛東,佟德飛.固定鴨舵式彈道修正彈二體系統建模[J].彈道學報,2014(26):36-47.

[6]錢杏芳.導彈飛行力學[M].北京：北京理工大學出版社,2012.

[7]周鳳岐,周軍,郭建國.現代控制理論基礎[M].西安：西北工業大學出版社,2011.

[8]Lal Bahadur Prasad, Barjeev Tyagi, Hari Om Gupta. Optimal Control of Nonlinear Inverted Pendulum System Using PID Controller and LQR: Performance Analysis Without and With Disturbance Input[J]. International Journal of Automation and Computing, 2014(11):661-670.

[9]Guo S X, Li Y. Non-probabilistic reliability method and reliability-based optimal LQR design for vibration control of structures with uncertain-but-bounded parameters[J]. Acta Mechanica Sinica, 2013, 29(6): 864-874.

Linear Quadratic Regulator Algorithm for Roll Angle Control

LEI Longjie, CHEN Ruihua, HUO Pengfei, CHEN Chao, ZHANG Wenbo

(Xi’an Institute of Electromechanical Information Technology, Xi’an 710065, China)

Abstract:A fuze roll angle control method based on linear quadratic regulator(LQR) control algorithm was put forward for controlling roll angle on the two-dimensional course correction fuze. Firstly, the linearized mathematical model of roll channel needed to be written in the form of state space. In the next place, it was needed to determine whether the model satisfies the requirement of LQR control algorithm. Finally, optimal control law followed from LQR control algorithm. Simulation results showed that the algorithm possessed high controlling accuracy, short regulating time and excellent feasibility in engineering.

Key words:two-dimensional course correction fuze; roll angle; control

中圖分類號:TJ439

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0033-04

作者簡介:雷瀧杰(1988—)，男，陜西咸陽人，碩士，研究方向：彈丸制導與控制系統仿真。E-mail:leilongjie@126.com。

*收稿日期:2015-11-21