平面曲折槽機構參數與結構阻尼系數關系模型

唐志成，席占穩，聶偉榮，周織建，張星星

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

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平面曲折槽機構參數與結構阻尼系數關系模型

唐志成，席占穩，聶偉榮，周織建，張星星

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

摘要:針對傳統曲折槽研究過分依靠仿真的問題，提出了曲折槽機構參數與結構阻尼系數關系模型。該模型建立了彈簧-質量-阻尼系統，分析了結構阻尼系數與載荷區分性能的關系，并根據結構阻尼系數與上升時間的關系推導出了曲折槽參數對于結構阻尼系數的影響趨勢。通過ANSYS仿真與MATLAB曲線擬合，驗證了以上推導的正確性。結果表明，當曲折槽傾角或錨槽間隙較小時(槽傾角2α<82.5°，錨槽間隙h<0.02 mm)，結構阻尼系數c隨槽傾角、錨槽間隙增大呈遞減趨勢；當2α趨近于90°、h趨近于0.05時，阻尼系數c隨著參數的增大而逐漸遞增；當槽傾角或錨槽間隙進一步增大時，阻尼系數c隨著參數的增大而持續減小。

關鍵詞:平面曲折槽；結構阻尼系數；彈簧-質量-阻尼系統；槽傾角；錨槽間隙

0引言

曲折槽機構作為一種常見時間延遲機構，被廣泛運用在各種引信的解除保險機構上[1-3]。其工作原理是通過開有導槽的慣性筒與錨銷相碰撞來實現延時功能[4]。平面曲折槽機構是在傳統曲折槽機構的基礎上結合MEMS技術設計而成的。文獻[5]對仿真結果進行分析得出，在一定范圍內增大慣性筒上曲折槽寬度、曲折槽拐角處圓角及曲折槽深度均有利于曲折槽機構解除保險，反之則有利于勤務處理安全性。文獻[6]著重研究了平面微曲折槽，分析了曲折槽段數、曲折槽傾角、錨槽間隙等參數對于機構識別勤務跌落與正常發射環境性能的影響。以上文獻是基于對仿真結果的分析來闡述曲折槽參數對于機構環境響應性能的影響，并未從二階系統的角度來分析。本文針對此問題，提出了平面曲折槽機構參數與結構阻尼系數關系模型。

1平面曲折槽機構工作原理

圖1所示是一種帶平面曲折槽機構的慣性響應系統的初始狀態。開始時固定錨銷處在質量塊第一個齒內，質量塊通過彈簧與固定體連接，在受向上的加速度時會沿敏感方向運動并與固定錨銷碰撞。碰撞過程會改變質量塊的速度，造成動能損耗的同時延緩了質量塊的運動，當所受載荷為小脈寬高幅值信號時，由于載荷作用時間較小，質量塊不能完全運動到位，當所受載荷為大脈寬低幅值信號時，質量塊可以最終運動到位并解除保險。

圖1　平面曲折槽機構Fig.1　Planar Tortuous Groove Agency

2關系模型建立與分析

對于圖1所示的平面曲折槽機構，其物理模型可以用圖2所示的彈簧-質量-阻尼系統來表示。其數學模型為：

(1)

其中m為質量，k為彈簧剛度，c為系統綜合阻尼，u為質量塊位移，F為系統所受外力。包括結構阻尼和摩擦阻尼。為簡化設計，本文只考慮結構阻尼。

這是一個典型的二階系統，對該二階欠阻尼系統施加一個單位階躍激勵信號，可以得到響應信號，響應曲線從零時刻開始，首次到達穩態的時間與阻尼相關，稱為上升時間，可以表示為[7]：

(2)

從式(2)可知，響應曲線的上升時間t與結構阻尼系數c呈正相關，結構阻尼系數c越大，響應曲線的上升時間t越長。這在載荷為一般階躍信號時仍舊適用。

圖2　質量-彈簧-阻尼系統的理論模型Fig.2　The Theoretical Model of Mass-spring-damper System

該平面曲折槽機構在受到一個階躍載荷時，質量塊先沿著載荷方向加速運動，在T0時刻發生第一次碰撞，經過t1時間發生第二次碰撞，以此類推，隨著碰撞次數的增多，質量塊運動距離隨之增大，在T時刻曲折槽全部通過固定錨銷，最終質量塊的位移為ma/k，將此時質量塊所處位置稱為穩定位移位置。為簡化研究，將運動質量塊與固定錨銷的碰撞簡化成運動錨銷與固定質量塊的碰撞；曲折槽如圖3所示，其中R為錨銷直徑，S為曲折槽齒面斜邊長，h為錨槽間隙，2α為曲折槽傾角。碰撞過程中的能量損失用速度的改變量表示，碰撞后的速度大小為碰撞前的β倍，0<β<1 。忽略碰撞中因摩擦造成的速度方向的不規則變化，碰撞前后速度方向的變化遵循反射規律。

通過研究質量塊與錨銷的碰撞過程，按碰撞順序關系將碰撞過程分為以下三類：對邊碰撞，鄰邊碰撞，跳躍碰撞。這三類碰撞過程分別如圖4—圖6所示。

圖4　對邊碰撞過程圖 Fig.4　Opposite Side Collision Diagram

圖5　鄰邊碰撞過程圖Fig.5　Adjacent Side Collision Diagram

圖6　跳躍碰撞過程圖Fig.6　Jump Collision Diagram

本文研究只考慮質量塊與錨銷三種碰撞都發生的情形，建立一個與碰撞面1相關的坐標系，如圖4，與碰撞面1平行的方向向量為p和與碰撞面1垂直的方向向量為q。未碰撞前速度為V1，在T1+δ時刻碰撞結束，此時的速度為V1+δ,對速度進行分解，可以得到：

(3)

從T0時刻開始，經過t1時間，錨銷與曲折槽壁碰撞面2發生碰撞,碰撞間隔時間t1為：

(4)

式(4)中a為加速度，從式(4)可以知道，當傾角或者錨槽間隙增大時，t1增大。平行于碰撞面1的位移為：

(5)

當曲折槽齒面斜邊長為定值時，運動完一個斜面所需對邊碰撞次數η為：

η=S/φL

(6)

式(6)中，φ為速度修正系數，由式(5)、(6)可知，對邊碰撞的次數η與時間t1的二次函數呈負相關，當傾角或者錨槽間隙與錨銷直徑比值很小時，對邊碰撞的次數遠大于鄰邊碰撞和跳躍碰撞。

建立一個與碰撞面2相關的坐標系，如圖5，與碰撞面2平行的方向向量為k，與碰撞面2垂直的方向向量為j。在T2時刻即將發生碰撞，此時的速度為V2，根據之前的假設，碰撞過后的速度為：

(7)

兩次碰撞的間隔時間為：

(8)

從式(8)可知，t2隨傾角增大而增大。

圖6中第一次碰撞后的速度V1+δ在X-Y垂直坐標系內的速度為：

V1+δ=-βV1sin2α·x-βV1cos2α·y

(9)

圖中兩次碰撞間隔時間為t3，其豎直位移隨錨槽間隙增大而增大，時間t3為：

(10)

從式(10)可知，當傾角增大時，時間t3減小，當錨槽間隙增大時，時間t3增大。

通過觀察仿真運動過程，對比三種碰撞類型可知，對邊碰撞時位移最小，鄰邊碰撞次之，跳躍碰撞時位移最大。

質量塊運動距離第一次到達穩態位移位置時間為t，這段時間內對邊碰撞，鄰邊碰撞及跳躍碰撞的次數為η1,η2,η3。

t=t0+η1φ1t1+η2φ2t2+η3φ3t3

(11)

式(11)中，φ1，φ2，φ3為速度修正系數,因為每次碰撞初速不相同，需對速度修正。

當傾角小于2α1或者錨槽間隙與錨銷直徑小于h1/R時，對邊碰撞的次數遠大于鄰邊碰撞和跳躍碰撞，此時的上升時間變化主要由對邊碰撞決定。式(11)可以簡化為：

t=t0′+η1φ1t1

(12)

式(12)中，t0′為其余碰撞過程時間的總和，可看成恒定值，當傾角或者錨槽間隙增大時，t1增大，又因η1與時間的二次函數呈負相關，所以η1減小，上升時間t減小。因結構阻尼系數與上升時間呈正相關，所以結構阻尼系數也減小。

當傾角大于2α1或錨槽間隙與錨銷直徑比大于h1/R時，對邊碰撞次數不再遠大于鄰邊碰撞和跳躍碰撞，此時對邊碰撞次數與時間都很小，對上升時間的影響不大，鄰邊碰撞次數大于跳躍碰撞，上升時間的改變由鄰邊碰撞和跳躍碰撞決定。式(11)可以簡化為：

t=t″0+η2φ2t2+η3φ3t3

(13)

式(13)中t0″為其余碰撞過程時間的總和，可看成一個恒定值，傾角增大時，t2增大，t3減小，由于φ2大于φ3，所以總的上升時間t依舊增大，結構阻尼系數增大。當錨槽間隙增大時，t2不變，t3增大，所以總的上升時間t增大，結構阻尼系數增大。

當傾角大于2α2或錨槽間隙與錨銷直徑比值大于h2/R后，對邊碰撞的次數減小。此時，隨著傾角或錨槽間隙的增大，鄰邊碰撞次數減小，跳躍碰撞次數緩慢增大。上升時間的改變由三個碰撞過程共同決定，上升時間表達式如式(11)所示。隨著傾角或錨槽間隙增大，η1，η2逐漸減小，η3逐漸增大，因為每增加一次跳躍碰撞，至少減小一次對邊碰撞和鄰邊碰撞。所以跳躍碰撞增加的次數少于對邊碰撞和領邊碰撞減小的次數，而單次跳躍碰撞時間一定小于對邊碰撞和鄰邊碰撞時間之和，所以此時不論t3如何變化，總的上升時間t減小，結構阻尼系數減小。

綜上所述，結構阻尼系數和曲折槽參數的關系可以通過圖7來表示。

3仿真驗證與曲線擬合

為驗證理論分析的正確性，需對該平面曲折槽機構進行ANSYS瞬態動力學仿真。機構的整體結構如圖1所示，其中彈簧的參數如表1所示，曲折槽及質量塊的參數如表2所示。

圖7　結構阻尼系數和曲折槽參數的關系Fig.7　The Relation Curve between the Structural Damping Coefficient and the damping characteristics

位移的穩態值是由彈簧剛度、質量塊質量及加載載荷共同決定。為保證最終穩態值不在曲折槽段，給系統施加一個20 000的階躍載荷，由二階系統瞬態響應可知，最終系統趨于穩定時的位移量為：

1.199×10-3m，該穩定值大于曲折槽段的長度，滿足要求。

表1　彈簧的結構參數

表2　曲折槽及質量塊結構參數

將模型導入ANSYS中進行瞬態動力學仿真，加載曲線如圖8所示。最終得出質量塊在載荷敏感方向的仿真位移曲線如圖9所示。

把仿真得到的時間與位移的數據導入到MATLAB中，設定該二階響應函數的其他參數值，即質量m與彈簧剛度k的值，使用MATLAB軟件對曲線進行step函數多次擬合，將仿真值與擬合值的誤差取絕對值后累加，最終得出絕對誤差最小時的結構阻尼系數c。擬合的曲線與仿真曲線對比圖如圖10所示。

圖8　仿真加載曲線Fig.8　Simulation Loading Curve

圖9　仿真位移曲線Fig.9　Simulation Displacement Curve

圖10　仿真位移曲線與擬合曲線圖Fig.10　The Simulation DisplacementCurve and the Fitting Curve Graph

該二階系統的結構阻尼系數為：0.076 5。二階系統的傳遞函數為：

對系統施加如圖11所示的兩個不同載荷，載荷一為高幅值小脈寬載荷，載荷二為低幅值大脈寬載荷。使用MATLAB軟件可以得出系統的位移響應曲線如圖12所示。

由圖12可知，二階系統對于小脈寬高幅值載荷的位移響應曲線最大值小于系統對于大脈寬低幅值載荷的位移響應曲線最大值。

將曲折槽機構的其他參數固定，分別仿真不同槽傾角時的情形，最終擬合出的結構阻尼系數結果如表3所示。

圖13為表3中結構阻尼系數與槽傾角的關系曲線。

圖11　兩種不同的加載曲線Fig.11　Two Different Loading Curve

圖12　系統對于不同載荷的響應曲線Fig.12　System Response Curves for Different Loads

圖13　結構阻尼系數與槽傾角的關系曲線Fig.13　The Relation Curve between the Structural Damping Coefficient and Groove Inclination

由圖13可知，隨著槽傾角2α的增大，結構阻尼系數c快速減小，當槽傾角增大到82.5°時，阻尼系數達到一個局部極小值0.0384；之后隨著傾角增大，阻尼系數隨之增大，當傾角達到85°時，阻尼系數為0.0664；之后隨著傾角增大，阻尼系數逐漸減小。

將曲折槽其他參數固定，分別仿真不同錨槽間隙時的位移曲線，最終擬合出的結構阻尼系數結果如表4所示。

表3　不同傾角時的結構阻尼系數

表4　不同h/R時的結構阻尼系數

圖14為表4中結構阻尼系數與錨槽間隙與錨銷直徑之比的關系曲線。

圖14　錨槽間隙與結構阻尼系數的關系曲線Fig.14　The Relation Curve between the Structural Damping Coefficient and Anchor Groove Gap

由圖14可知：當其他參數固定時，結構阻尼系數隨錨槽間隙與錨銷直徑之比的增大急劇減小，當錨槽間隙與錨銷直徑之比為0.1時，結構阻尼系數達到局部極小值0.025 6；之后隨著錨槽間隙與錨銷直徑之比增大，阻尼系數逐漸增大，當錨槽間隙與錨銷直徑之比為0.25時，結構阻尼系數達到局部極大值為0.058 8；之后，隨著錨槽間隙與錨銷直徑之比的增大，結構阻尼機構的結構阻尼系數慢慢減小。

4結論

本文把曲折槽機構轉化成一個二階系統，提出了一種曲折槽機構參數與結構阻尼系數關系模型，該模型分析了曲折槽結構阻尼系數與載荷區分性能的關系，推導出曲折槽不同參數對于曲折槽機構阻尼系數的影響，再通過建模仿真及曲線擬合加以驗證。結果表明，當曲折槽傾角或錨槽間隙較小時(槽傾角2α<82.5°，錨槽間隙h<0.02mm)，結構阻尼系數c隨槽傾角、錨槽間隙增大呈遞減趨勢；當2α

趨近于90°、h趨近于0.05時，阻尼系數c隨著參數的增大而逐漸遞增；當槽傾角或錨槽間隙進一步增大時，阻尼系數c隨著參數的增大而持續減小。擬合出的阻尼系數曲線能夠很好地驗證曲折槽傾角及錨槽間隙對于系統阻尼系數的影響趨勢，對曲折槽機構載荷識別區分的研究具有重要的指導意義。

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Coefficient Model of the Parameters of Planar Tortuous Groove and Damping

TANG Zhicheng, XI Zhanwen , NIE Weirong, ZHOU Zhijian, ZHANG Xingxing

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:For the previous research of tortuous groove relying too much on simulation, a relational model between the parameters of planar tortuous groove and damping coefficient was proposed. A spring-damper-mass system was built and the relationship between damping coefficient and distinguishing performance of the loading was analyzed. According to the relationship between damping coefficient and transient response rise time, the impact of the tortuous groove inclination and anchor groove gap to damping coefficient was derived and it has been well verified by ANSYS simulating and MATLAB curve fitting. The results showed that when tortuous groove inclination and the anchor groove gap increases, damping coefficient was first decreased then increased and decreased after reaching the maximum.

Key words:planar tortuous groove; spring-damper-mass system; groove inclination; anchor groove gap; damping coefficient

中圖分類號:TJ430

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0047-05

作者簡介:唐志成(1991—)，男，安徽當涂人，碩士研究生，研究方向：微機電系統設計。E-mail:tangjurry@163.com。

*收稿日期:2015-08-27