直線相關與回歸分析的區別和聯系

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直線相關與回歸分析的區別和聯系

區別：①資料要求不同：直線相關分析要求兩個變量都是正態分布；回歸分析要求因變量Y服從正態分布，而自變量X是能精確測量和嚴格控制的變量。② 統計意義不同：直線相關分析反映兩變量間的伴隨關系，這種關系是相互的、對等的，不一定有因果關系；回歸則分析反映兩變量間的依存關系，一般將“因”或較易測定、變異較小者定為自變量，這種依存關系可能是因果關系或從屬關系。③分析目不同：直線相關分析的目的是把兩變量間直線關系的密切程度及方向用一統計指標表示出來；回歸分析的目的則是把自變量與應變量間的關系用函數公式定量表達出來，回歸分析不僅可以揭示X對Y的影響大小，還可以由回歸方程進行數量上的預測和控制。④變量的意義不同：在回歸分析中，因變量Y處在被解釋的特殊地位；在直線相關分析中，X與Y處于平等的地位。在直線相關分析中，X與Y都是隨機變量；在回歸分析中，Y是隨機變量，X可以是隨機變量，也可以是非隨機的，通常在回歸模型中，總是假定X是非隨機的。

聯系：①變量間關系的方向一致。②假設檢驗等價對同一樣本。③r與b值可相互換算。④用回歸解釋相關系數的平方r2稱為決定系數，是回歸平方和與總的離均差平方和之比，故回歸平方和是引入相關變量后總平方和減少的部分,其大小取決于r2。回歸平方和越接近總平方和，則r2越接近1，說明引入相關的效果越好，反之，則說明引入相關的效果不好或意義不大。

研究在專業上有一定聯系的兩個變量之間是否存在直線關系以及如何求得直線回歸方程等問題，需進行直線相關和回歸分析。從研究的目的來說，若僅僅為了了解兩變量之間呈直線關系的密切程度和方向，宜選用線性相關分析；若僅僅為了建立由自變量推算因變量的直線回歸方程，宜選用直線回歸分析。從資料所具備的條件來說，作相關分析時要求兩變量都是隨機變量；作回歸分析時要求因變量是隨機變量，自變量可以是隨機的，也可以是一般變量。當兩變量都是隨機變量時，常需同時給出相關與回歸分析的結果。