Feed-Drum和SkinAct膜鳴擴增型樂器的音準調控

文/[意]米開朗基羅·路朋，洛倫佐·賽諾 編譯/劉志晟(. 中國音樂學院，北京 000)

Feed-Drum和SkinAct膜鳴擴增型樂器的音準調控

文/[意]米開朗基羅·路朋，洛倫佐·賽諾 編譯/劉志晟1(1. 中國音樂學院，北京 100101)

介紹了Feed-Drum和SkinAct膜鳴擴增型樂器的研發背景，并對其鼓膜振蕩模式圖和控制系統中的音準調控方式做出理論分析。

膜鳴擴增型樂器；音樂裝置；Feed-Drum；SkinAct；電子調制；音準控制

擴增型樂器（Augmented Instrument）是21世紀歐洲實驗音樂中一類新興的裝置性樂器。2015年，擴增型樂器SkinAct在上海音樂學院國際電子音樂周進行了展演和介紹，得到了國內電子音樂及音樂裝置界很高的關注。

這類裝置性樂器使用電聲、電子等手段對傳統樂器演奏中存在的人耳感受不明顯的聲音細節進行增強、變形和延長，為傳統樂器的聲音表現力開辟了一片新天地。

在眾多樂器中，低音大鼓首先被改造。傳統大鼓的基頻由鼓皮張力決定，通過鼓邊緊繃的16個機械拉桿進行調節。鼓皮雖然能激發一定數量的高頻，但由于它們持續時間短，所以聽起來并不明顯。由于輻射模式與共鳴腔產生的聲學響應，使得傳統低音大鼓的音色被限制，缺乏調節能力。為了突破音準、音色表現性能的局限，意大利作曲家米開朗基羅·路朋（Michelangelo Lupone）等人以低音大鼓為基礎首創了膜鳴擴增型樂器——Feed-Drum與SkinAct。

Feed-Drum和SkinAct通過對膜振動聲學樂器特點的挖潛，采用振蕩模式圖和電子調控的手段實現了對鼓膜復合振動模式的選擇和控制。對于這兩種擴增型樂器，演奏者能夠通過鼓皮表面標注的節線圖對單音和和弦模式進行切換表演。這是膜鳴擴增型樂器對傳統樂器制作的創新之處，也是擴增型樂器區別于其他實驗性音樂裝置的標志。

下文僅就其音準控制方法和理論加以介紹。對于Feed-Drum與SkinAct含有的其他制作理論，如聲音發射技術（人機工程學和激勵控制等）、識別技術（傳感器和交互式編程等）不在文中涉及。

1 基礎控制

圖1 Feed-Drum

Feed-Drum（圖1）是1999年由米開朗基羅·路朋和意大利羅馬CRM音樂研究中心、拉奎拉語法研究機構合作研發的一種低音大鼓音樂裝置。鼓皮帶有電子調控系統，采用聲反饋原理對循環自激的聲音信號進行延長和控制，并能通過對鼓皮振動的阻力控制聲音衰減的快慢。此外，還可以通過對節點的按壓和輸入反饋量對產生的高頻泛音進行隔離。

SkinAct（圖2）是米開朗基羅·路朋在Feed-Drum音樂裝置基礎之上的進一步開發，于2011年研制成功。與Feed-Drum相比，鼓膜上新增了感應器和振動控制器，容許演奏者在不同的模式間進行切換。此外，SkinAct使用了Faust編程語言，演奏者可以運用手勢以及光線動態投影對聲音進行變化，增強了人與樂器的交互。

Feed-Drum和SkinAct鼓皮表面帶有的節線圖，是一種根據貝塞爾（Bessel）膜振動函數而設計的簡化振蕩模式圖，根據振蕩模式圖可以切換演奏的音高。圖3為Feed-Drum鼓皮上的節線圖，包含了13個徑向節線和8個軸向節線，同時又分為左右兩個半圓區（左側采用偶數軸向節線；右側采用奇數軸向節線）。而最新的SkinAct的鼓皮節線圖，包含了13個徑向節線和21個軸向節線，如圖4所示。

作為膜鳴擴增型樂器，Feed-Drum不僅拓展了聲學樂器的可能性，而且也運用了人體工學、材料學等技術。通過拉緊松弛的鼓皮進行轉化基頻，這使基頻為30 Hz大鼓的音高調節變得簡單。合成性的鼓膜具有均勻質地，同時在畫圖方面也有很好的靈活性，不同區域可以使用不同的色彩。腔體與繃緊的卡箍分別使用鋼材和鋁材；卡箍越低，拉力越大，表面的附著力越強。懸掛系統是完全與鼓體分離的，其立于地上，起支撐鼓結構的作用。所有相互連接的機械部件之間都采用了減振材料。

2 振蕩模式圖的設計與控制

對于與傳統聲學樂器的區別，“膜鳴擴增”首先要考慮以下問題，并需要給出解決方案：（1）如何通過對鼓皮上的節點抑制改變基頻；（2）如何識別音色的類型、模式和激勵位置；（3）如何通過滑奏、顫音、延音以及節奏細微銜接對聲音進行調制；（4）如何在鼓皮上通過減振產生連續或步進的動態變化。

傳統低音大鼓的特性不具備實現以上提出的聲學性能。那么，為了挖掘啟振階段豐富的音色，就需要創造一個分離振動的模式，建立一個具有聲反饋原理的電子調控系統，使該系統具備無限延長聲音的能力。同時，還需要通過對鼓皮阻尼的控制，控制聲音的衰減率；通過對鼓皮節點的按壓和輸入反饋能量的大小對高頻模式進行分離控制。

圖2 SkinAct的演奏

圖3 Feed-Drum鼓皮上的13個徑向節線、8個軸向節線圖

圖4 SkinAct鼓皮上以13為徑向節線、21為軸向節線的基礎圖

為獲得穩定的信號，調控系統在鼓皮表面上設計了一個基于貝塞爾（Bessel）函數的振蕩模式簡化圖。樂器電子調控裝置（后文將進一步解釋）與振蕩模式圖保持一定的距離，在不改變原始聲學特征的基礎上可擴大振動的標準、控制的范圍。這種做法對于區分各種模式的不同音高有以下優勢：（1）通過節點的按壓可獲得像繃緊的弦一樣的人為制造的長音；（2）產生一個能夠自適應頻率輻射的聲能。

演奏方面，為保持演奏速度和完整再現，長音演奏僅僅用手指、手掌和手臂完成，如圖5所示。在米開朗基羅·路朋的《Gran Cassa》創作中嘗試用不同形狀和尺寸的工具，切割更寬、更多的節點段落，這樣為聲音增加了更多的可能性。在實踐中，鼓皮振動十分復雜，它還涉及樂器機械部分的振動。減少由樂器各個結構材料振動引起的非線性聲音是非常重要的一個環節。

盡管對于音準、音色的調控仍然有很多方面有待研究，但至少能夠證明Feed-Drum可以實現聲音的分類和調制、激勵和控制，音高和音準的擴展。同時，它有利于作品曲譜規范的形成。樂譜上除了通常節奏的通用記譜外，還創造了一些新的記譜符號，如圖6所示，這包括對膜的激勵點和激勵方式，輸入能量的反饋量，聲音頻率，持續時間，該點的強度，調制的類型（顫音、滑音、延音），調制的范圍和速度等有相關的標志。

圖6 Feed-Drum樂譜摘錄

3 振蕩模式圖形的聲學原理

在理想模式下（無聲能損耗的真空中），具有半徑的膜振蕩模式有一個圓形坐標的形式：

Jn(m,x)是第一階貝塞爾函數；

波數的計算由第一階貝塞爾函數的根決定的。一旦確定了根數和波數，特有的角頻率便可以被確定：。c是膜上橫波的傳播速度，，T是膜的張力，σ是膜的表面密度。頻率為v1的膜上傳播速度可以在基頻(0,1)模式下被輕松的算出（這是鼓的最低頻率）。可以認為：R0,1（表面密度）= 2.405；根據，假設Feed-Drum的膜半徑為0.51 m，基頻為30 Hz，c應為40 m/s。

與貝塞爾函數的階序無關，方根為了從m到無窮大趨向于π；此外，不同階的貝塞爾函數沒有一致的方根（Feed-Drum的重要目的）。根的準確計算僅僅是通過數字實現的，實際上體現貝塞爾函數的振蕩特性很困難。這些函數的根是由小到大構成的，反之亦然，如圖7、圖8所示。

頻率計算高到基頻上的5個八度（即在Feed-Drum 上奏出960 Hz），圖9是頻率的分布密度模型。

指數m是建立節點的直徑，指數n是建立節點的圓圈。通常，模式圖案與指數相關聯，從圖10中可以看出。

4 音準的調控系統

膜的激發信號由一個直徑為45 cm的揚聲器和距離為11 cm的波導管（傳導最大聲壓在中央和1/3半徑之間）產生，距離需要相當短。通過實驗可以證明，除了30 Hz的基本頻率外，對應模式（0，2）下的68.9 Hz頻率也相當容易獲得。但卻很難獲取對應模式（1，1）下47.8 Hz的頻率。在這些頻點上，由揚聲器激勵的空氣可以做系統化的活塞運動，對膜的壓力非常均勻。但模式（1，1）的激勵并不兼容。揚聲器被一個反饋系統中的電信號驅動，采樣信號是由壓電陶瓷傳感器放置在鼓邊并斜對著鼓膜拾取而得到的。于是對膜上的諧振頻率，“多模式”振蕩器能獲得一個反饋。循環增益由踏板控制。

圖7 Jn(1,x)

圖8 Jn(15,x)

圖9 半音模式下的基頻頻率

圖10 模式的密度

圖11 模式圖

5 向上模式的音準

穩定的音高是通過負反饋增益和對節線上一兩個點的壓迫而產生的。壓力產生的大致影響可概括為兩點：一方面在壓力點上產生抑制，另一方面圍繞較高緊張度移動膜上的工作點，可增加橫波的速度c。因此所有的頻率向上移動，音高改變。這是一個機械裝置變化的問題。由此可見，模式的頻率是共同因數的乘積，但并不改變共同因數間的關系。事實上，在實踐中會遇到這種現象，利用這種方法可以獲得顫音。膜的分音頻譜不是一個泛音，音高也不確定。

作為一種規則，抑制點的位置（Z=0）是有效的。對上述各點沒有設置節線的各種模式進行抑制，甚至帶有選擇直徑為0的機會。

例如，按該膜的中心，成為不可用的模式m=0，因為這一點總是在波腹的位置。按壓膜上的其它點（從理論上講）所有模式的m≥1，因為它總是能夠有一個徑向節線穿過該點。在實踐中，由于點的抑制是不完全的，將優先考慮具有徑向節線和軸向節線通過該點的模式。實際上，貝塞爾函數是沒有同樣的方根的，這些方根是沒有重合軸向節線的不同m階的模式。即使具有相同m和不同n的模式也明顯沒有重合的軸向節線。另一方面，對于兩種不同模式，如果它們指數m的比例是一個整數，那么，它們之間將有一個模式的徑向節線被完全重合。一個單壓點模式僅僅由一個徑向節線和軸向節線穿過，這些頻率模式的點將會更容易被識別，但是靠近中心的點的識別將比較難。因為這樣的軸向節線將變得非常密集，接近于周長；一個點和它周圍的許多點變得非常接近。因此，第一個軸向節線，最里面的一個，是最好判別的模式，如圖11的方差分析所示。

從理論上講，按下膜上的任意兩點，都可以對不兼容模式起到抑制作用。所有的考慮都是為了更好地限制相對的低階模式。事實上，這是假設非剛性膜本身幾乎對于增加的模式m階是無效的，因為節點是基于不變膜厚度產生的比較。

還有其他因素需要考慮。一般用于獲取膜分音模式的經典公式是完全理想化的，不考慮任何內部摩擦或輻射的損耗。兩者都是在沒有策動力的情況下因抑制部分的機械裝置而引發的衰減。

與描述聲振動一致的方程式，即使采用極大的簡化假設，使用象征性的解決方案肯定是不可能的。當然也有可能用數值方法（如有限元法求解、邊界元法等），但是即使在這些情況下解決它，即便膜的聲音彈性耦合和膜內部損耗都被考慮在內，問題仍然會存在。其結果還應通過徹底的實驗進行驗證。

然而，即使沒有解決方案，也能通過計算發現諧音的衰減在任何情況下都與它們的共振質量因數（Q）有關，拓寬頻譜范圍，更多地標明被衰減的相對模式。內部摩擦力與膜彎曲變化的速度成正比，隨頻率的增加而增大。因此可以假設，類似于被拉伸的弦，模式阻尼增加了它們的頻率。因此，在更高的模式譜區域中的模式彼此靠近和集結（參照圖9和圖10），該區域的傳遞函數更具有連續性，而缺少離散性。另外，在這些模式區域中，被激發的模式很少能夠被準確定義，而是取決于循環增益和負反饋電子電路的頻率特性。相反的，這種從一種模式到另一相鄰模式對所得的頻率影響不大。今后的激勵模式圖還需改善點對點之間選擇判斷的預見性。這些點之間對于辨別模式間的區別有著重要的意義。除此之外，模式頻率應該被實驗進一步證實。因此可以斷定，由于相關波導激勵器的存在（其波導帶寬等于1/3的膜直徑），這些模式的頻率將會背離它們的標準值。因為整個模型過于復雜，這些測量偏差不能僅僅依賴于理論去解決，只能使用數學方法（已經出示的）解決。

6 結語

傳統是一條河。

縱觀樂器的發展史，傳統樂器在藝術家手中的改良與創新從來都沒有停止。多元素的整合、自適應和互動性必然是今后樂器制造的發展方向，但需要注意的是，改造不等于脫離傳統的創新。利用傳統樂器自身的聲學振動特點，對其有目的地增加電子調控裝置，獲得既新穎又不脫離傳統的聲音聽感，拓展傳統樂器的演奏技法，增強演奏的觀賞性——這正是擴增型樂器存在的價值。

注：本文內容主要編譯自《第三屆國際計算機建模與檢索研討會修訂論文集》（施普林格出版社）中的《Gran Cassa and the Adaptive Instrument Feed-drum》一文。

[1] N.H. Fletcher, T.D. Rossing. The Physics of Musical Instruments. Springer, 1991.

[2] M. Palumbi, L. Seno. Physical Modeling by Directly Solving Wave PDE. In Proc. of the 1999 International Computer Music Conference, ICMA 1999.

[3] Michelangelo Lupone, Lorenzo Seno. Gran Cassa and the Adaptive Instrument Feed-drum[C]. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 2006.

[4] 韓寶強. 音的歷程[M]. 北京:中國文聯出版社,2003.

（編輯 王 芳）

The Intonation Control of the Augmented Membranophone on the Feed-Drum and SkinAct

Original/[Italy] Michelangelo Lupone, Lorenzo Seno Translate/LIU Zhi-sheng1
（1. China Conservatory of Music, Beijing 100101, China）

The author introduced the R&D background of the augmented membranophone on the Feed-Drum and SkinAct, and gave theoretic analysis on the map of the membrane oscillation mode and conditioning system of pitch control.

augmented membranophone; sound installation; Feed-Drum; SkinAct; electronic modulation; intonation control

10.3969/j.issn.1674-8239.2016.02.010