找準生長點接起思維鏈
——華應龍老師《角的度量》教學片斷賞析

雷清蘭

華應龍老師《角的度量》（四年級上冊）教學片斷：

師：怎么量角的大小呢？有沒有人知道？

生：用量角器。

師：用量角器，同意嗎？

生：同意。

師：都知道啊？會量嗎？

生：會。

師：來試試看好不好？

生：好。

師：華老師發的紙片上有一些角，我們先用量角器試著量量∠1。

師：真會動腦子，雖然沒學過，有的人還真量對了。有人雖然不會但在動腦子，我覺得也挺好的。小伙子，帶著你的量角器，到投影這兒來，把你的方法展示一下（如下圖）。

（該學生投影自己的量法后，有學生小聲嘲笑，老師搖頭制止，示意學生解說）

生：我先把這個尖放到這個角上，然后看這條邊。

師：那這個角多大呢？

生：不知道。

師：（摸著學生的頭，微笑著說）還沒學，不會很正常，但敢于嘗試值得表揚。我提議大家為這樣敢于嘗試的精神鼓掌！（鼓掌）以前我們量長度的時候，就是這樣從0開始的。這一點你做得非常棒！（熱烈的掌聲）要量角的大小，他已經想到了用角來比著，真不簡單，這個思路是正確的！……現在的問題是我們從量角器上能找到角嗎？

（有學生指著量角器的一端）

師：這是不是角？認為是角，請舉手。有幾位，大部分同學不同意，為什么？

生：這條邊不是直的。

師：我們已經知道了角是由一個頂點、兩條邊組成的，并且這兩條邊都是直的，都是射線。那現在來看看，（指著量角器的一端）這是角嗎？（“不是”）

師：這不是角，那量角器上有沒有角？角在哪兒？

生：這是一個角。（用手比劃一個直角）

師：這是一個角嗎？

生：是。

師：這個角多大呢？

生：90度。

師：大家注意這個角的頂點在哪里？這個角的頂點就是量角器的中心點。（板書：中心點）這條邊上有一個“0”，所以這條線叫做0度刻度線。（板書：0度刻度線）她剛才指的另一條邊就是90度刻度線。我發的紙片背面印了4個量角器，在第1個紙量角器上面畫一個90度的角好不好？

師：這個90度的角的頂點在哪兒呢？

生：在中心。

師：對！量角器的中心。一條邊是這個量角器的0度刻度線，另一條邊呢，是90度刻度線。我們畫得怎么樣？互相交流一下、欣賞一下。

師：在第二個紙量角器上畫60度的角。你畫的盡可能和其他同學畫的不一樣，想想怎么畫？

師：不能隨手畫，角的兩條邊是射線，必須用尺子。

師：好，我們來看看這3位同學畫的。（投影一個學生畫的60度的角）同意嗎？

生：同意。

師：這個同意嗎？

生：同意。

師：這兩個角不同在哪兒？

生：方向不一樣，一個向左，一個向右。

師：說得真好！同學們其實注意到了量角器上有兩條——？

生：0度刻度線。

師：一個向左的，一個向右的。找到了嗎？

生：找到了。

【賞析：我們知道，在日常的教學中，操作技能的教學往往是教師講解、演示、示范，然后學生根據操作基本的程序和步驟去模仿操作并進行強化練習。但是，華老師卻能夠像故事中的“另一個大臣”一樣，找準切入點，讓思維轉換一個角度，把“操作”這一“高難度”的動作交給學生來完成，學生的視角便豁然開朗，學生的思維便海闊天空。

1.找到節點，連接起點。

從表2可以看出，在玉米種植的過程中施用沼肥，可以提高玉米的產量。另外，施用沼肥的方法不同，增產幅度也會有所不同。將沼肥作為基肥和追肥施用，增產效果更顯著。這可能是因為玉米是一種需肥較多的作物，單靠基肥不能滿足其生長過程的需要。同時，這也反映出將沼肥作為基肥和追肥施用都是適合的。

度量角度，學生的起點在哪里？為什么我們教師耳提面命、聲嘶力竭地讓學生跟著我們亦步亦趨地去測量這個角，卻有為數不少的學生總是弄不明白呢？記得看刻度，就忘記“中心對中角的頂點”；記得中心對中角的頂點，就忘記看外圈還是內圈，仿佛提起一副破爛的漁網，顧得了頭顧不了尾。

那么問題的根源在哪里？學生的生長點在哪里？學生的思維在哪里？根源是：學生的思維尚停留在線性思維，仍以一維空間為主，而角的度量需要學生有二元的思維。學生的測量知識來自用直尺去測量線段的長度，或者說用直尺去測量一支鉛筆、桌子的邊的長度；而量角器這把“曲尺”，對學生來說是全新的，無論是生活經驗，還是書本知識，都不足以支撐他們解決這個問題。

測量長度是用直尺的直邊以及上面的刻度去比照線段，看線段有多少刻度，就大概知道線段的長短，即使量錯，起碼思路、方法是正確的。而量角器這把曲尺，雖然有刻度，但應該怎樣去比照角，這是讓學生感到茫然的，無論學生的想象力有多么豐富，都無法想象應該怎樣去測量。

角不像線段那樣只考慮長度這一個維度，角需要考慮兩個維度，可以說它是一個面或者說是一個“不完整”的面，但它又不像正方形、長方形這類隨處可見的面，因此，角的度量與線的度量需要的思維含量顯然是不相同的。

2.找到角度，連接維度。

我們知道，測量線段的長度是用直尺的直邊以及上面的刻度去比照線段，那么測量角度呢？基于這樣的根源，華應龍老師抓住問題的根本，“這不是角，那量角器上有沒有角？角在哪兒？”學生不會量角，一是找不到工具（量角器）上的角在哪兒？二是無法運用遷移的辦法，仿照量線段的方法去測量角度，因為用測量線段的方法去測量角，一定無法量出角的度數。當然，在課堂上確實有學生是這樣測量的；三是沒有生活經驗可供參照。因此學生不會測量角是很自然的，不足為奇。

如果學生能夠在量角器上找到角，那么用量角器上的角去比對實際要測量的角，就能夠很快地知道所要測量的角的大小。為了讓學生能夠在量角器上找到角，華老師匠心獨運地創造了“紙量角器”，“我發的紙片背面印了4個量角器，在第1個紙量角器上面畫一個90度的角好不好？”90度的角學生從二年級就開始接觸，已經認識了，也是學生最熟悉的一個角，因此，讓學生從最熟悉的角度畫起，無疑會起到事半功倍的作用。“這個90度的角的頂點在哪兒呢？”“在中心。”“對！量角器的中心。一條邊是這個量角器的0度刻度線，另一條邊呢，是90度刻度線。我們畫得怎么樣？互相交流一下、欣賞一下。”

3.心中有角，眼中有度。

從量角器上無角到量角器上有角，是一次認識上的飛躍，是學生學習測量知識上的飛躍。不要認為，使用量角器只是變換了一下使用工具而已，其實是學生一次天翻地覆的認知上的突變，是一次認識上的“化蛹為蝶”。

量角器有角，那么我們可以根據量角器上的角去測量任意一個角的度數。量角器上有無數的角，所以我們可以測量出許許多多的角的度數，但是量角器上又是無角的，因為它的上面其實并沒有角，那么角在哪里呢？角在我們心中，因此量角器上無角，我們心中有角。只要我們心中有角，我們就能夠測量出所有的角的度數。