《三角形的面積》教學

郝雪松

【教學內容】

人教版五年級上冊第91頁。

【教學重點】

探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

【教學難點】

理解三角形面積公式的推導過程。

【教學準備】

三角形若干個，多媒體課件。

【教學過程】

一、復習舊知，引入新課

師：同學們，我們已經學了哪些圖形的面積？平行四邊形的面積是怎么推導出來的?

師：我們運用“轉化”的思想，把不會計算面積的平行四邊形轉化成會計算面積的長方形，今天這節課，我們繼續用這種思想學習三角形面積的計算。

【設計意圖：通過對舊知的復習，特別是對平行四邊形面積推導過程的回憶，旨在喚醒學生已形成的基本的“轉化”思想，為實現探索三角形面積公式做好鋪墊。】

二、探索三角形面積計算公式

1.呈現材料，提出要求。

師：同學們手中有很多大小、形狀各異的三角形，請從中任意挑選，或拼或擺或剪，用你所能想到的方式，變成我們學過的規則圖形，再根據圖形試試你能否推導出三角形面積計算公式？

2.小組合作，動手探究。

教師可以參與其中，適當指導。

3.匯報交流，分享發現。

預設：我先拿出一個銳角三角形，然后又拿出好幾個三角形，最后發現只有兩個完全一樣的銳角三角形才能拼成我們學過的平行四邊形。因為平行四邊形的面積＝底×高，所以三角形的面積＝底×高÷2。

（教師請學生在黑板上演示）

預設：我費了好大勁兒，在一堆三角形中挑來選去，最后發現只有兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形。因為長方形的長相當于三角形的底，寬相當于三角形的高，所以三角形的面積＝底×高÷2。

（教師請學生在黑板上演示）

預設：我先挑了一個鈍角三角形，然后又挑了好多個三角形，試了好幾次，才發現只有完全一樣的鈍角三角形才能拼成平行四邊形。再根據平行四邊形的面積＝底×高，推導出了三角形的面積＝底×高÷2。

（教師請學生在黑板上演示）

師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形，而其中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

預設：老師，我也把一個三角形轉化成了平行四邊形，但三角形的面積等于平行四邊形的面積。

師：哦，請介紹你的方法。

預設：我找到三角形的一條高，從高的二分之一處剪去，再把剪下來的三角形拼到右邊，這樣就把三角形轉化成了平行四邊形。因為平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，所以三角形的面積＝平行四邊形的面積＝底×（高÷2）＝底×高÷2。

（介紹割補法，并運用課件演示，幫助學生深化對“轉化”思想的感悟）

【設計意圖：拼，是三角形轉化成平行四邊形時最為常用的策略。活動過程中，學生充分經歷“自主觀察”“嘗試拼擺”“發現規律”的過程，親身體會“兩個完全相同的三角形能拼成平行四邊形”，從而依托平行四邊形讓三角形面積公式“呼之欲出”。】

4.順勢拓展，提升思想。

教師用課件演示將“一個三角形拼成平行四邊形”的方法。

【設計意圖：教學實踐告訴我們，給學生一定的自主探索空間，他們會呈現給你意外的驚喜。“割補法”對學生而言是個難點，不是所有的學生都能夠想到，教師通過課件演示，能夠強化學生對于“轉化”思想的實踐感悟與經驗積累。】

師：剛才，同學們運用“轉化”的思想把三角形轉化成了平行四邊形或長方形，那么誰來說說三角形的面積計算公式是怎樣的呢？

預設：三角形的面積＝底×高÷2。

（教師板書：三角形的面積＝底×高÷2）

師：（追問）“底×高”表示什么意思？為什么要“÷2”？

預設：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積，因為一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。

（學生加深對三角形面積計算公式的理解后，讓學生齊讀公式）

師：如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，那么三角形面積公式怎樣表示呢?

預設：s＝ah÷2。（教師板書）

5.介紹第92頁的數學知識。

師：今天我們一起動手動腦推導出來的三角形面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了，請看屏幕。（多媒體出示第92頁的“你知道嗎？”）

三、分層練習，提升思考

1.基礎練習：求三角形的面積（口答）。

2.變式練習：求三角形的面積（書面）。

為什么不選擇10cm這個信息？

3.綜合練習。

（1）圖中平行四邊形的面積是20cm，陰影三角形的面積是多少?你還能畫出和陰影三角形面積相等的三角形嗎？你能畫出多少個這樣的三角形？

【設計意圖：應用練習層層深入，步步鞏固。尤其是第2、3題，使學生進一步明白三角形與相應平行四邊形面積的關系，明確計算三角形面積時，底和高的對應，提高了學生的數學思維和數學能力，從而在練習中建立良好的認知結構。】

四、課堂小結

師：本節課你學到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什么？