操作，讓學生自主獲取知識
——《求比一個數多（少）幾的實際問題》教學

汪元貴（特級教師）

【教學內容】

蘇教版二年級上冊第8頁例4及相關練習。

【教學過程】

一、創設情境，引入新課

師：同學們，數學知識來源于實際生活。我們學習數學知識，不但要學會計算、推理，還要學會觀察、操作和思考。你們看，這是什么？（花片）我們來一起擺花片，第一行擺5張花片（學生跟著擺5張花片）。

師：現在你們擺的花片和老師擺的同樣多嗎？

生：同樣多。

師：請聽清老師的要求再接著擺：請你比我多擺4張。

（學生操作）

師：現在，你擺了多少張花片了？

生：9張。

師：真棒！現在請你比我少擺3張？誰愿意到黑板上來展示？

師：（故作驚訝）他怎么就擺了2張呀？

（老師的驚訝引起學生思考）

生：比你的少3張，就是從5張里去掉3張，所以只要擺2張就行了。

師：你的回答真精彩，不僅告訴我們擺幾張，還告訴我們為什么要這樣擺。

師：剛才同學們在擺花片時，我發現一個小秘密，你們擺的花片都是在我擺的5張上來操作，看來這“5張花片”很重要，我們把它稱之為“標準”。標準找到了，它對我們解題有多大幫助呢？這節課我們就來研究它。（板書課題）

二、動手操作，探究新知

師：剛才同學們按老師要求擺花片，不僅知道怎樣擺，還知道為什么這樣擺，真好！這三位同學在干什么呢？

（課件出示第4頁主題圖）

師：仔細讀圖，你都知道了哪些，誰來說說看？

生：從圖上我知道小英做了11朵花。

生：我還知道小華比小英多做3朵。

生：小平是男孩子，他做得很慢，他比小英少做3朵。

……

師：你們真會觀察！看了這些信息，你能提出哪些數學問題呢？和你的同桌說說看。

（同桌互相討論）

生：從圖上的信息可以看出小英做了11朵花，小華比小英多做3朵，沒有告訴我們小華做多少朵，我們提出這樣一個問題是：小華做了多少朵？

生：根據小英做了11朵花，小平比小英少做3朵，可以提出：小平做了多少朵？

生：小華和小平他們倆都和小英比的，我想：小華和小平誰做的多？

師：這位同學發現“小華和小平他們倆都和小英比”這個重要信息，說明“小英”就是他們的比較標準。掌聲鼓勵他們精彩的發言，這些問題都非常有價值，現在就請同學們拿出花片，利用擺花片解決這些問題，首先解決（課件出示）：小華做了多少朵？怎么擺呢？請按老師的要求擺。（學生操作）

小英做的：

師：根據信息，誰會擺小華做的？

生：要擺小華做的花可以分兩步完成，首先擺出和小英同樣多的11朵，再在后面添上3朵，就可以了。

師：為什么要在和小英同樣多的后面添上3個呢？

生：信息告訴我們，小華比小英多做3朵。

師：哦，原來如此。（故作豁然開朗）真棒！為了大家看得更清楚，我用紅色圓片代替小華比小英多做3朵。

（課件逐步出示下圖）

小華做的：

師：看到這個圖示，你知道怎么解決這個問題了嗎？

生：11+3=14（朵）。

師：誰來說說算式里的11、3、14都代表了什么？

生:11代表和做小英同樣多的11朵，3代表比小英多的3朵，14代表小華做的朵數。

師：那我們還原一下，小華是不是比小英多3朵呢？

生：14-11=3，正確。

師：在大家共同努力下，我們完美地解決了這個問題，誰會解決（課件出示）：小平做了多少朵？請同學們學著老師的樣，先擺圓片擺一擺，然后再寫算式解決。

（學生操作，教師指導）

師：誰來說說你的擺法？

生：我先擺出和小英同樣多的11個，然后再從后面拿掉3個。

生：我有不同意見，這樣擺，小平和小英的關系不明顯，別人看不出你的想法。

師：請展示一下你的擺法。

生：第一行擺11個，第二行和第一行一個對著一個也擺11個，然后在第二行的11個里拿走3個，這樣擺能明顯看出小平比小英少3個。

師：兩位同學說的都很有道理，有的同學的擺法直截了當從小英做的11朵里去掉3朵，剩下的8朵。還有的同學的擺法更有利于我們理解題意，今后我們在解題過程中，無論用什么樣的方法，只要有道理，有利于我們解題，都行。

師：真理越辯越明，剛才兩位同學的擺法你們都懂了嗎？誰會列式解答呢？

生：11-3=8（朵）。

師：這兩個問題，我們都解決了，同學們思考一下，你發現他們的算式有什么特點呢？

生：一個是加法，一個是減法。

生：都是用11來加或減的。

生：兩個結果一比較，就知道小華做的最多，小平做的最少。

……

師：你們真會觀察！誰說說看，兩題為什么一題加，一題減呢？

生：小英做的11朵花就是我們解決這兩個問題的標準，比標準多3，就用標準加3；比標準少3，就用標準減3。

師：掌聲鼓勵他的精彩發言，看來解決這類問題，找到“標準”很重要，是這樣嗎？（興高采烈地回答：是）接下來我們就來看一看誰最會找“標準”。

三、利用新知，解決問題

層次一：初試牛刀（書本第9頁想想做做第1題）

讓學生獨立完成，用“畫”的方法感悟解題策略。

解題過程：出示題目——理解題意——找對標準——選用方法。

層次二：提高應用（第10頁第 2、3、4 題）

這一層次的練習，重點講解第2題，題里用的是彩條表示楊樹和松樹的棵樹，教學時，我有意識地把彩條圖演變成線段圖。對于小學生來說是一次認識的飛躍，用線段圖可以直觀地看出題里的信息以及解決問題所選用的方法，雖然是練習題，但花了一定的時間，讓學生明白在不能用“擺一擺”來完成解題時，我們可以借助線段圖來完成，也充分顯示利用線段圖解題的便捷性。在完成第2題后，學生試著畫線段圖解決第3、4題。

解題過程：出示原題——演變線段——分析線段——找對標準——選用方法。

層次三：拓展提升

1.第10頁第5題。這一題與前面的題型有所區別，涉及到多給的信息（我比南南多澆4盆），往往學生受例題的影響，不假思索的利用加或減來完成。對于給出多余條件的題型，教師必須指導學生看清題里所提供的信息，誰為問題所用，進而找到解題策略。

2.小華折了25個紙鶴，小明比小華少折7個，小紅比小明多折8個，小紅折了多少個？

這一題與第5題又有所不同，例題里只牽涉到一個“標準”，而這題里出現了兩個“標準”，在引導學生分析題意時，要思路清晰，要解決“小紅折了多少個”就必須解決“小明折了多少個”，由小華折的個數及小明與小華的關系，算出小明折了多少個，進而解決小紅折了多少個，問題得以逐一解決。