追問
——數學課堂的利

唐思林

數學課堂教學中，問題是牽引整節課的主線，師問生答、生問生答、生問師答，多種形式的問答，能將知識探究得越來越清晰，概念總結得越來越完整，方法討論得越來越簡捷。問題的設計要精練，要能真正起到有效探究知識的目的。

一、在揭示概念時，利用學生的疑惑追問，概念引入會水到渠成

如：在教學《復名數》一課時，學生沒有接觸過“復名數”的概念，只有“單名數”的基礎，怎么樣才能使學生對這一新的單位名稱有深刻的認識？有的教師在教學時，先出示“復名數”的概念，讓學生去認識它。盡管花費了大量的時間，但學生理解得還是模棱兩可，練習過程中經常出現該帶復名數單位時，帶上的還是單名數。下面一則案例，學生對“復名數”概念的掌握，令人記憶深刻。

教師出示一組學生熟知的動物，有跑得快的獵豹、老虎、獅子，有跑得慢的大象。讓學生初步感知哪些動物速度快，哪些速度慢。然后呈現一組帶有路程和時間的表格，由學生自主去完成表格中每種動物的速度：

動物名稱　路程　時間　速度獵豹　16千米　4分鐘　4千米老虎　12千米　6分鐘　2千米獅子　15千米　10分鐘　1.5千米大象　20千米　5小時　4千米

師：對照表格，說說哪種動物的速度快？

學生回答后，教師追問：為什么跑得最快的獵豹和跑得最慢的大象速度一樣，都是4千米呢？

一石激起千層浪，學生通過觀察、思考、討論，看出其中的緣由：原來獵豹的速度4千米是每分鐘的速度，而大象的4千米是它每小時的速度。

師：那我們應該用什么樣的單位來表示它們的速度，才不會產生歧義？

教學到此，學生會自然而然地想到要用一個既有長度，又要包含時間的單位來表示更為妥當，最后根據速度=路程÷時間，習慣上用“/”來表示除號，統一為用復名數千米/時或千米/分，這樣概念的引入就順理成章。基于教師別具匠心的設計，利用學生熟悉的動物速度，獵豹肯定比大象跑得快的生活經驗，當學生發現它們的速度都是4千米時，學生就會產生疑惑，主動去尋求解決問題的辦法，從而會想到必須要用另一種單位來表示速度。“復名數”的概念油然而生，而且這樣的概念會在學生大腦中根深蒂固。由于教師巧妙的設計和適時的追問，復名數這一概念就被輕松突破。

二、在總結性質時，利用知識間的沖突追問，性質概括會完美無瑕

有經驗的教師在教學數學性質時，都會對性質中的幾個關鍵詞特別重視，因為學生對重點詞語理解透徹，性質的掌握就了如指掌，運用起來也得心應手。學生探究知識規律中，往往不能完整概括出數學性質，此時需要教師精心設計問題，運用知識間的相互沖突，及時追問，再次探究，讓粗糙的性質，無論是在內涵還是外延上，都被打磨得更加精致和完善。

如：在教學《三角形三邊關系》時,重點要讓學生自己探究出三角形三條邊的關系是“任意兩邊之和大于第三邊”這一性質。下面一節課例，讓我記憶猶新。

步驟一：教師分組發給學生三根不同長度的小棒，而且每根小棒都標記好長度，讓學生小組合作去圍一圍，看能不能圍成三角形？

步驟二：學生匯報分到的小棒長度和圍的結果，教師相機板書。（如下)

能圍成的：（單位：厘米）①6、7、8②5、8、10③4、4、6不能圍成的：（單位：厘米）④3、5、9⑤ 7、7、18⑥ 6、4、10

為使學生能從“兩邊之和大于第三邊”去思考，教師在前面已經做過鋪墊，讓學生用兩根不同長度的紙條去拼三角形，學生已經初步感知到：把長的那紙條剪成兩根，能圍成三角形，把短的剪開，則圍不成三角形。在此基礎上，學生通過觀察表格中的數據，能輕松得到：三角形的兩邊之和大于第三邊才能圍成三角形。

步驟三：教學至此，學生對三角形的性質已經有了初步的認識，但如何突破性質中必須是“任意”兩邊之和大于第三邊，教師的一句追問，讓學生對這一關鍵詞語的理解變得易如反掌。

師：同學們已經知道，兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形，而表格中第④組數字，9+3>5，9+5>3，符合上面的特性，為什么不能圍成三角形呢？

生：（異口同聲）加上“任意”二字。

師：請同學們把三角形的性質完整地說出來。

生：三角形任意兩邊之和都大于第三條邊。

師：如果一個三角形的兩條邊分別為2厘米和8厘米，那么它的第三條邊可能是多少厘米？

雖然這一問題貌似拔高了學生的認知水平，但由于教師及時的追問和學生充分的探究，大部分學生都能準確而快速地找到全部的答案。

三、在練習反饋時，利用學生生成的資源追問，解題思路會錦上添花

課堂練習既是檢測學生對知識的掌握標尺，又是再次強化新知的必要手段。運用新知解決問題時，學生往往用固定模式去思考，很難突破常規解題思路。這就要求教師不能只在學生解決問題后，就覺得已經大功告成。有時，合理運用學生生成的解題資源，再附上一句恰到好處的追問，能收到意想不到的效果。

如：在教學《通分》后，教材上有一道練習題：你能寫出一個比大，又比小的分數嗎？你是怎樣找到這個分數的？你還能再找到兩個這樣的分數嗎？因為本節課剛學過“通分”的知識，學生自然而然地會把兩個分數進行通分，得到和，當發現它們之間還有沒有數時，課堂氣氛變得熱鬧起來。生1：我用60作為它們的公分母，得到，這樣就找到了這個數。

生3：我發現如果用120作公分母，能找到3個，公分母越大，能找到的數就越多……所以符合要求的分數應該有無數個。

這位同學剛發言完，教室里不約而同地響起了掌聲。雖然學生都掌握了本題的解決方法，但這些方法還是囿于通分母的規律。針對學生課堂呈現的常規思維模式，我順勢而為進行了追問：剛才我們都是把兩個分數的分母化成相同的數，找到了答案。那么，還可以利用分數的基本性質，怎樣更簡便地找出符合要求的分數呢？

師：真了不起！不僅找到了方法，還體會到了方法的優勢。

他話音剛落，教室里響起了一片笑聲，我明白，這笑是對生5的不信任，肯定認為這只是一種巧合而已。我沒有表態，讓學生們動手舉例去試試。一段時間后，教室里又沸騰了，原來驗證的結果是正確的。其實這是初中代數一個關系式的特例，大小不同的兩個分數，把它們的分子和分母分別相加得到的新分數，一定介于這兩個分數大小之間。試想：如果沒有后續的追問，學生一直都只是把分母化成相同的數來比較大小，更不會把初中的方法探究出來，這些難道不是追問帶來的成果嗎？